a)    Số tiền chị có trong ngân hàng sau tháng 1 là:

\({P_1} = 100 + 100.0,5\%  + 6 = 106,5\) (triệu đồng)

b)    Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:

\({P_2} = 106,5 + 106,5.0,5\%  + 6 = 113,0325\) (triệu đồng)

Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:

\({P_1} = 113,0325 + 113,0325.0,5\%  + 6 \approx 119,6\) (triệu đồng)

c)    Dự đoán công thức của \({P_n}\): \({P_n} = 100.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n}\)

a: tổng số tiền nhận được sau 1 năm là:

\(T=10000000\left(1+\dfrac{0.05}{2}\right)^2=10506250\left(đồng\right)\)

b: Tổng số tiền nhận được sau 1 năm là:

\(T=100000000\cdot e^{0.05}\simeq\text{10512711}\left(đồng\right)\)

Số năm để người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi 15 triệu đồng là:

\(y_1=log_{1,06}\left(\dfrac{15}{10}\right)\simeq7\left(năm\right)\)

Số năm để người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi 20 triệu đồng là:

\(y_2=log_{1,06}\left(\dfrac{20}{10}\right)\simeq12\left(năm\right)\)

Đáp án D

Áp dụng công thức 73 = 50(1+r)⁸ ta được lãi suất một quý là  r = 73 50 8 - 1 ≈ 0 , 0484 .

Do đó lãi suất một tháng là  r : 3 ≈ 0 , 0161 .

Theo đề, ta có: A>=800

=>\(500\left(1+0.075\right)^n>=800\)

=>\(1.075^n>=1.6\)

=>\(n>=log_{1.075}1.6\simeq6.5\)

=>Sau ít nhất 7 năm thì số tiền bác Minh thu được là ít nhất 800 triệu

a) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 ngày là:

\(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{1}{{365}}}} \approx 5000548\) (đồng).

b) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 30 ngày là:

\(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{{30}}{{365}}}} \approx 5016465\) (đồng).

-Gọi số tiền sinh viên A có được sau n tháng là \(u_n\) (đồng) (\(u_n>0;n\in N\cdot\)).

-Theo đề bài, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2.10^6\left(đồng\right)\\u_{n+1}=\left(100\%+0,6\%\right)u_n+10^5=1,006u_n+10^5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(NHÁP:

-Ta sẽ tạo ra dãy cấp số nhân có liên hệ với (1). Để làm vậy, trước tiên đặt \(v_n=u_n-a\Rightarrow u_n=v_n+a\) (a là hằng số).

Khi đó \(v_{n+1}+a=1,006\left(v_n+a\right)+10^5\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=1,006v_n+\left(1,006a-a+10^5\right)\)

Để tạo thành cấp số nhân, \(1,006a-a+10^5=0\), giải ra ta được: \(a=\dfrac{-5.10^7}{3}\))

*Đặt \(v_n=u_n+\dfrac{5.10^7}{3}\Rightarrow u_n=v_n-\dfrac{5.10^7}{3}\). Thế vào (1) ta được:

\(v_{n+1}=1,006v_n\) => \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân với \(q=1,006\)

Ta lại có: \(v_1=u_1+\dfrac{5.10^7}{3}=2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\)

\(\Rightarrow v_n=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{n-1}-\dfrac{5.10^7}{3}\)

Vậy sau 12 tháng sinh viên A có:

\(u_{12}=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{11}-\dfrac{5.10^7}{3}=3.269.633,331\left(đồng\right)\)

Sau 1 năm số tiền ông A nhận được là:

\(400\cdot10^6\cdot\left(1+0,05\right)\left(đồng\right)\)

Sau 2 năm số tiền ông A nhận được là:

\(400\cdot10^6\cdot\left(1+0,05\right)\left(1+0,05\right)=400\cdot10^6\cdot\left(1+0,05\right)^2\left(đồng\right)\)

...

Sau 5 năm số tiền ông A nhận được sẽ là:

\(400000000\left(1+0,06\right)^5=535290231\left(đồng\right)\)

Sau 1 năm số tiền ông A nhận được là:

400⋅106⋅(1+0,05)(đ�^ˋ��)400⋅106⋅(1+0,05)(đo^ˋng)

Sau 2 năm số tiền ông A nhận được là:

400⋅106⋅(1+0,05)(1+0,05)=400⋅106⋅(1+0,05)2(đ�^ˋ��)400⋅106⋅(1+0,05)(1+0,05)=400⋅106⋅(1+0,05)2(đo^ˋng)

...

Sau 5 năm số tiền ông A nhận được sẽ là:

400000000(1+0,06)5=535290231(đ�^ˋ��)400000000(1+0,06)5=535290231(đo^ˋng)

Số tiền ban đầu T₁ = 100 (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

T₂ = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

T₃ = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)² (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

T_n = 100.(1 + 6%)² + 100.(1 + 6%)².6% = 100.(1 + 6%)³ (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T₁ = 100 và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

T_n+1 = 100.(1 + 6%)ⁿ (triệu đồng).