Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
qua A(2;4) và vuông góc với AB
\(\overrightarrow{AB}=\left(2,6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-6,2\right)\)
Đường thằng đi qua A(2,4) , nhận vecto \(\overrightarrow{n}\) làm vecto chỉ phương có PT :
\(\left(-6\right)\cdot\left(x-2\right)+2\cdot\left(y-4\right)=0\)
\(\Rightarrow-6x+2y+4=0\)
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
a: A(1;-4); B(3;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\)
=>AB có vecto pháp tuyến là (-6;2)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:
\(-6\left(x-3\right)+2\left(y-2\right)=0\)
=>-3(x-3)+(y-2)=0
=>-3x+9+y-2=0
=>-3x+y+7=0
b: Gọi (d1) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d)
Ta có: (d): x+2y-5=0
mà (d1)\(\perp\)(d)
nên (d1): 2x-y+c=0
Thay x=1 và y=-4 vào (d1), ta được:
\(2\cdot1-\left(-4\right)+c=0\)
=>c=-6
=>(d1): 2x-y-6=0
Tọa độ điểm H là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-6=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-6\\x+2\left(2x-6\right)=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+4x-12=5\\y=2x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=17\\y=2x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{5}\\y=2\cdot\dfrac{17}{5}-6=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(H\left(\dfrac{17}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
a, Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm A, B là 3x - y - 7 = 0
b, Toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) là ( 17/5; 4/5 )
a, Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là :3x-y-7=0
b, Toạ độ hình chiếu vuông góc của A tròn (d) là (17/5;4;5)
a, A,B là 3x - y - 7 = 0
b , toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên là (d) là H (17/5 ; 4/5 )
a, Phương trình tổng quát của đường thẳng 𝐴𝐵 là 3x−y−7=0
b, Tọa độ hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên (d) là
H(175;45)
a,ta có VTCP là: \(\overrightarrow{AB}\)=(Xb-Xa;Yb-Ya)=(2;6) =>\(\overrightarrow{u}\) (1;3)→\(\overrightarrow{n}\) =(3;-1)
Vì đường thẳng đi qua điểm A(1;-4) và \(\overrightarrow{n}\) =(3;-1)nên ta có phương trình: 3(x-1)-1(y+4)=0
3x-3-y-4=0
3x-y-7=0
Phương trình tổng quát đi qua hai điểm Avà B là 3x-y-7=0 b,vì đường thẳng (d):x=2y-5=0 =>\(\overrightarrow{n}\) =(2;-1)
Vì đường thẳng đi qua điểm A(1;-4) và =(2;-1)nên ta có phương trình: 2(x-1)-1(y+4)=0
2x-2-y-4=0
2x-y-6=0
hình chiếu vuông góc H của A trên (d) là giao điểm của (d) với đường thẳng nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:\(\begin{cases}x+2y-5=0\\ 2x-y-6=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=\frac{17}{5}\\ y=\frac45\end{cases}\)
Vậy tọa độ hình chiếu của A vuông góc xuống (d) là ( \(\frac{17}{5}\) ;\(\frac45\) )
a, Ta có VTCP là \(\) \(\overrightarrow{AB}\) (2;6) => (1;3)=> VTPT (3;-1)
PTTQ đi qua A và B là
3.(x-1) - 1.(y+4) = 0
3x - 3 - y - 4 = 0
3x - y - 7 = 0
b, Vì đường thẳng (d) : x=2y-5=0 => VTPT \(\overrightarrow{n}\) = (2;1)
Vì đường thẳng đi qua A(1;4) và VTPT \(\overrightarrow{n}\) = (2;-1) nên ta có phương trình:
2.(x-1) - 1.(y+4) = 0
2x-2-y-4 = 0
2x-y-6=0
Hình chiếu vuông góc H của A trên (d) là giao điểm của (d) với đường thẳng nên toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+2y-5=0\\ 2x-y-6=0\end{cases}\) => \(\begin{cases}x=\frac{17}{5}\\ y=\frac45\end{cases}\)
Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) là (17/5;4/5)
a, Vecto pháp tuyến của đường thẳng AB có thể lấy :
->n =( 3;-1)
Phương trình tổng quát:
3(x - 1) - ( y +4 ) = 0
Rút gọn :
3x - y - 7 = 0
b ,
ax0 + by0 + c =1×1 +2(-4) - 5 = -12
a^2 + b^2 =1™2 + 2^2 = 5
xH = 1 - 1(-12)/5 = 17/5
yH = -4 - 2(-12)/5 =4/5
=>H(17/5;4/5)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là : 3x - y - 7= 0
b) Toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (d) là : H (2;1,5)
Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) là (17/5;4/5)
Toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) là (17/5 ; 14/5)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng
AB𝐴𝐵là 3x - y - 7 = 0
b)
Tọa độ hình chiếu vuông góc của A𝐴 trên (d)(𝑑) là H(175;45)𝐻175;45 hay H(3.4;0.8)𝐻(3.4;0.8).Phương trình tổng quát đi qua hai điểm A và B là: 3x − y − 7 = 0 b, vì đường thẳng (d): x + 2y − 5 = 0 ⇒ n⃗ = (2 ; −1) Vì đường thẳng đi qua điểm A(1 ; −4) và n⃗ = (2 ; −1) nên ta có phương trình: 2(x − 1) − 1(y + 4) = 0 2x − 2 − y − 4 = 0 2x − y − 6 = 0
Hình chiếu vuông góc H của A trên (d) là giao điểm của (d) với đường thẳng trên nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
x + 2y - 5 = 0
2x - y - 6 = 0
x = 17/5
y = 4/5
Vậy tọa độ hình chiếu của A vuông góc xuống (d) là: ( 17/5 ; 4/5)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng
AB là : 3x - y - 7= 0
b) Toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (d) là : H (2;1,5)
a. 3x-y-7
a,3x-y-7=0
b,H(
a) Đường thẳng A B AB nhận A B → = ( 2 ; 6 ) AB =(2;6) làm một vectơ chỉ phương. Suy ra A B AB nhận n → = ( − 3 ; 1 ) n =(−3;1) làm một vectơ pháp tuyến Mà A B AB đi qua A ( 1 ; − 4 ) A(1;−4) nên phương trình tổng quát đường thẳng A B AB là − 3 ( x − 1 ) + 1 ( y + 4 ) = 0 ⇔ − 3 x + y + 7 = 0 −3(x−1)+1(y+4)=0⇔−3x+y+7=0. b) Gọi d 1 d 1 là đường thẳng đi qua A ( 1 ; − 4 ) A(1;−4) và vuông góc với ( d ) : x + 2 y − 5 = 0 (d):x+2y−5=0. Ta có phương trình của d 1 d 1 là: − 2 x + y + 6 = 0 −2x+y+6=0. Tọa độ H H hình chiếu vuông góc của A A trên ( d ) (d) là nghiệm của hệ phương trình: { x + 2 y − 5 = 0 − 2 x + y + 6 = 0 ⇔ { x = 17 5 y = 4 5 ⇒ H ( 17 5 ; 4 5 ) { x+2y−5=0 −2x+y+6=0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x= 5 17 y= 5 4 ⇒H( 5 17 ; 5 4 ).
3X-y-7=0
a) phương trình tổng quát của AB là:
3x-y-7=0
b)toạ độ hình chiếu H là:(17/5,4/5)
a) Qua A(1, −4), B(3, 2):
\vec{AB} = (2, 6) ⇒ hệ số góc k = 3
⇒ y = 3x - 7 ⇒ 3x - y - 7 = 0
b) Hình chiếu H của A lên d: x + 2y - 5 = 0:
H(1-1(1+2(-4)-5)/1^2+2^2,
-4-2(1+2(-4)-5)/1^2+2^2)= (3,0)
⇒ H(3; 0)
a.3(x-1)-1(y+4)=0
<=> 3x-3-y-4=0
<=>3x-y-7=0
b.H(17/5;4/5)
b) toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) là H(17/5;4/5)
a): 3x-y-7=0
a, 3x-y-7=0
b, H(17/5;4/5)
a, 3x - y - 7 = 0
b, H(7/5 ;4/5)
a) 3x-y-7=0
b)H(17/5,14/5)
tọa độ hình chiếu H(17/5,4/5)
a)
1) Tìm vecto chỉ phương:
Vecto chỉ phương của đường thẳng AB là AB=(3-1;2-(-4))=(2;6)
Ta chọn vecto chỉ phương là u = (1;3)
2) vecto pháp tuyến: từ vecto chỉ phương u =(1;3), => vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n = (3;-1)
3) Đường thẳng đi qua A(1;-4) và có vecto pháp tuyến n =(3;-1) có dạng
3(x-1)-1(y+4)=0
=> 3x-3-y-4=0
=>3x-y-7=0
=> Đường thẳng AB là 3x-y-7=0
a)3x - y - 7 =0
b)H(17\5; 4\5)