Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)
Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên \(0,2 = c\)
Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó
\(8,5 = a + b+0,2 \Leftrightarrow a+b = 8,3\) (1)
Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.
=> \(6 = a{.2^2} + b.2+0,2 \)\( \Leftrightarrow 2a + b = 2,9\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,3\\2a + b = 2,9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5,4\\b = 13,7 \end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right):h = - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2\)
b) Để quả bóng không chạm đất thì \(h > 0\)
\(\Leftrightarrow - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 > 0\)
PT \(- 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 = 0\) có hai nghiệm xấp xỉ là \(t_1 = -0,0145\) và \(t_2 = 2,55\)
Sử dụng định lí về dấu, ta có \(h>0\) khi \(t_1 <t< t_2\) suy ra \(0<t<2,55\) (vì t>0)
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian \(t = 2,55\) thì quả bóng chưa chạm đất.
Gọi phương trình chuyển động của quả bóng có dạng \(y=at^2+bt+c\)
\(t=0;y=1\Rightarrow c=1\)
\(t=1;y=7\Rightarrow a+b+1=7\Rightarrow a+b=6\)
\(t=2;y=9\Rightarrow4a+2b+1=9\Rightarrow2a+b=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=-2t^2+8t+1\)
Các thời điểm mà độ cao quả bóng đạt 7m là:
\(-2t^2+8t+1=7\Rightarrow2t^2-8t+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)
Vậy quả bóng đạt độ cao lớn hơn 7m trong khoảng thời gian 2s (từ giây thứ 1 đến giây thứ 3)
Một quả bóng chuyền được phát lên từ độ cao 1 m và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 7 m sau 1 giây và đạt độ cao 9 m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian bao lâu thì độ cao quả bóng nhỏ hơn 7 m.
a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 10t - 5,4 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t - 5,4\) có \(\Delta = - \frac{{146}}{{25}} < 0\) và \(a = - 4,9 < 0\)
nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi t, suy ra bât phương trình \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7\) vô nghiệm
vậy bóng không thể cao trên 7 m
b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 5 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 10t - 3,4 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t - 3,4\) có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} \simeq 0,43;{t_2} \simeq 1,61\) và \(a = - 4,9 < 0\)
nên \(f\left( t \right)\) dương khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)
Vậy khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)giây thì bóng ở độ cao trên 5 m
Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:
\(\begin{array}{l}h\left( t \right) > 40 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 30t + 2 > 40\\ \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 30t - 38 > 0\end{array}\)
Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 30t - 38\) có \(\Delta = 155,2 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} \simeq 1,8;{x_2} \simeq 4,3\) và có \(a = - 4,9 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.
Đặt \(h=at^2+bt+c\)
Thay t=0 và h=1 vào \(h=at^2+bt+c\), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\)
=>c=1
=>\(h=at^2+bt+1\)
Thay t=1 và h=8,5 vào \(h=at^2+bt+1\), ta được:
\(a\cdot1^2+b\cdot1+1=8,5\)
=>a+b=7,5(1)
Thay t=2 và h=6 vào \(h=at^2+bt+1\), ta được:
\(a\cdot2^2+b\cdot2+1=6\)
=>4a+2b=5(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7,5\\4a+2b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=15\\4a+2b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+2b-4a-2b=15-5\\a+b=7,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a=10\\b=7,5-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=7,5+5=12,5\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(h=-5t^2+12,5t+1\)
Vì a<0
nên h sẽ có giá trị lớn nhất tại \(t=\dfrac{-12,5}{2\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{12,5}{10}=1,25\)
=>\(h_{max}=-5\cdot1,25^2+12,5\cdot1,25+1=8,8125\left(mét\right)\)
Gọi h độ cao quả quả bóng
h=at^2+bt+c Từ đề bài: t=0;h=1suy ra c=1
t=1;h=8,5suy ra a+b+1=8,5suy ra a+b=7,5
t=2;h=6suy ra 4a+2b+1=6suy ra 2a+b= 2,5
Giải hệ phương trình
a+b=7,5
2a+b=2,5
suy ra a=-5;b=12,5
Ta đc phương trình sau
-5t^2+12,5t+1
Thời điểm đạt độ cao nhất
t= -b/(2a)=-12,5/(2×-5)=1,25
Độ cao lớn nhất
h=-5×1,25^2+12,5+1,25+1≈8,8(m)
Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng đạt đc là 8,8m
8.8125 mét.
8.8125 mét.
Ta có phương trình
h(t)=at²+bt+c
Quả bóng được ném lên từ độ cao 1 m tại t = 0 ta có phương trình
h(t)= 1
Độ cao lớn nhất của quả bóng là:
8.8125 m
8,125
3,75
8,8125
8,8125m
8,8125
h(t)=at2+bt+c(a≠0)ℎ(𝑡)=𝑎𝑡2+𝑏𝑡+𝑐(𝑎≠0)
Trong đó:
- t𝑡: thời gian (giây).
- hℎ: độ c
- Dựa vào các dữ kiện bài toán cho, ta có các điểm thuộc đồ thị hàm số:Lúc bắt đầu (𝑡=0): Quả bóng được đá lên từ độ cao 1m.⇒ℎ(0)=𝑎(0)2+𝑏(0)+𝑐=1⇒𝐜=𝟏.Sau 1 giây (𝑡=1): Độ cao đạt 8,5m.⇒ℎ(1)=𝑎(1)2+𝑏(1)+1=8,5⇒𝑎+𝑏=7,5(1).Sau 2 giây (𝑡=2): Độ cao đạt 6m.⇒ℎ(2)=𝑎(2)2+𝑏(2)+1=6⇒4𝑎+2𝑏=5(2).Giải hệ phương trình gồm (1) và (2):{a+b=7,54a+2b=5 ⇒{a=-5b=12,5 𝑎+𝑏=7,54𝑎+2𝑏=5⇒𝑎=−5𝑏=12,5Vậy hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng là: ℎ(𝑡)=−5𝑡2+12,5𝑡+1.
- Độ cao cao nhất của quả bóng chính là tung độ đỉnh của Parabol.
- Thời điểm đạt độ cao cao nhất: 𝑡 = −𝑏2𝑎 = −12,52×(−5) =1 , 25 (giây).
- Độ cao cao nhất: Thay 𝑡 =1 , 25 vào hàm số ℎ ( 𝑡 ):
Kết luận: Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là 8 , 8125 mét.hmax=-5(1,25)2+12,5(1,25)+1=8,8125(m)ℎ𝑚𝑎𝑥=−5(1,25)2+12,5(1,25)+1=8,8125(m)
\(8,8125\)
Độ cao nhất mà quả bóng đạt được là 8,8125 mét
8,8125m
Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là 8,8125m
Câu 19.
Đề bài: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(O t h\), trong đó \(t\)(giây) là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) (m) là độ cao của quả bóng so với mặt sân cỏ. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1 m. Sau đó 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, quả bóng đạt độ cao 6 m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là
Vì quỹ đạo là một cung Parabol, phương trình biểu diễn độ cao \(h\) theo thời gian \(t\) có dạng: \(h = a t^{2} + b t + c \left(\right. a < 0 \left.\right)\)
Ta sử dụng các điều kiện đã cho để tìm \(a , b , c\):
Bây giờ ta giải hệ phương trình gồm \(\left(\right. * 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. * 2 \left.\right)\): \(\left{\right. a + b = 7.5 \\ 4 a + 2 b = 5\)
Nhân phương trình \(\left(\right. * 1 \left.\right)\) với 2: \(2 a + 2 b = 15 \left(\right. * 3 \left.\right)\). Lấy \(\left(\right. * 2 \left.\right)\) trừ đi \(\left(\right. * 3 \left.\right)\): \(\left(\right. 4 a + 2 b \left.\right) - \left(\right. 2 a + 2 b \left.\right) = 5 - 15\)\(2 a = - 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a = - 5\)
Thay \(a = - 5\) vào \(\left(\right. * 1 \left.\right)\): \(- 5 + b = 7.5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b = 7.5 + 5 = 12.5\)
Vậy phương trình quỹ đạo của quả bóng là: \(h \left(\right. t \left.\right) = - 5 t^{2} + 12.5 t + 1\)
Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được tương ứng với đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh (thời điểm đạt độ cao cực đại) là \(t_{m a x}\): \(t_{m a x} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{12.5}{2 \left(\right. - 5 \left.\right)} = - \frac{12.5}{- 10} = 1.25 \&\text{nbsp};(\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y})\)
Độ cao cao nhất \(h_{m a x}\) đạt được tại \(t = 1.25\): \(h_{m a x} = h \left(\right. 1.25 \left.\right) = - 5 \left(\right. 1.25 \left.\right)^{2} + 12.5 \left(\right. 1.25 \left.\right) + 1\)\(h_{m a x} = - 5 \left(\right. 1.5625 \left.\right) + 15.625 + 1\)\(h_{m a x} = - 7.8125 + 15.625 + 1\)\(h_{m a x} = 7.8125 + 1 = 8.8125 \&\text{nbsp};(\text{m} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{t})\)
Kết luận: Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là 8.8125 mét.
8,8125m
h(t)=at2+bt+c(a≠0)ℎ(𝑡)=𝑎𝑡2+𝑏𝑡+𝑐(𝑎≠0)
Trong đó:
- t𝑡 là thời gian (giây).
- hℎ là độ cao (mét).
2. Xác định các hệ số 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 Dựa vào các dữ kiện bài toán cho, ta có hệ phương trình:- Tại thời điểm bắt đầu ( 𝑡 =0), quả bóng ở độ cao 1 m:
- Sau 11 giây ( 𝑡 =1), quả bóng đạt độ cao 8 , 5 m:
- Sau 22 giây ( 𝑡 =2), quả bóng đạt độ cao 6 m:
Giải hệ phương trình ( 1 ) và ( 2 ):h(0)=a(0)2+b(0)+c=1⟹c=1ℎ(0)=𝑎(0)2+𝑏(0)+𝑐=1⟹𝑐=1
h(1)=a(1)2+b(1)+1=8,5⟹a+b=7,5(1)ℎ(1)=𝑎(1)2+𝑏(1)+1=8,5⟹𝑎+𝑏=7,5(1)
h(2)=a(2)2+b(2)+1=6⟹4a+2b=5(2)ℎ(2)=𝑎(2)2+𝑏(2)+1=6⟹4𝑎+2𝑏=5(2)
- Từ ( 1 ) ⟹𝑏 =7 , 5 −𝑎.
- Thay vào ( 2 ) ∶ 4𝑎 +2 ( 7 , 5 −𝑎 ) =5 ⟺4𝑎 +15 −2𝑎 =5 ⟺2𝑎 = −10 ⟺𝑎 = −5.
- Suy ra 𝑏 =7 , 5 − ( −5 ) =12 , 5.
Vậy phương trình quỹ đạo của quả bóng là: ℎ ( 𝑡 ) = −5𝑡2 +12 , 5𝑡 +1. 3. Tìm độ cao cao nhất Độ cao cao nhất chính là tung độ đỉnh của Parabol. Thời điểm quả bóng đạt độ cao lớn nhất là tại:t=−b2a=−12,52⋅(-5)=1,25(giây)𝑡=−𝑏2𝑎=−12,52⋅(−5)=1,25(giây) Thay 𝑡 =1 , 25 vào phương trình ℎ ( 𝑡 ):
h(1,25)=-5(1,25)2+12,5(1,25)+1=8,8125(m)ℎ(1,25)=−5(1,25)2+12,5(1,25)+1=8,8125(m) Kết luận: Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là 8 , 8125 mét.
1
3-2
8,8125m
Xác định tâm và bán kính của đường tròn.Tâm của đường tròn (C) đã cho là $I(7;2)$Phương trình tiếp tuyến của đường tròn là $3x+4y-9=0$. Bán kính của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng tiếp tuyến này.
Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là
8 , 8125mét.
.
8,8125
10
16