Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
a: Khi x=-2 thì (y+2)^2=25-(-2-1)^2=25-9=16
=>y=2 hoặc y=-6
TH1: A(-2;2)
I(1;-2)
vecto IA=(-3;4)
Phương trình Δ là:
-3(x-1)+4(y+2)=0
=>-3x+3+4y+8=0
=>-3x+4y+11=0
TH2: A(-2;-6); I(1;-2)
vecto IA=(-3;-4)=(3;4)
Phương trình IA là:
3(x+2)+4(y+6)=0
=>3x+6+4y+24=0
=>3x+4y+30=0
b: Δ//12x+5y+6=0
=>Δ: 12x+5y+c=0
d(I;Δ)=5
=>\(\dfrac{\left|12\cdot1+5\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}=5\)
=>|c+2|=5*13=65
=>c=63 hoặc c=-67
a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0
Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:
c+3-16=0
=>c=13
b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0
Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:
c+4*(-3)+3(-5)=0
=>c-27=0
=>c=27
=>4x+3y+27=0
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
a) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = ax + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = \frac{{ - b}}{a}\end{array} \right.\) . Vậy đường thẳng \(\Delta \) cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\).
b) Phương trình đường thẳng \({\Delta _o}\) đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) với\(\Delta \) là \(y = a\left( {x - 0} \right) + 0 = {\rm{a}}x\).
c) Ta có: \({\alpha _\Delta } = {\alpha _{{\Delta _o}}}\).
d) Từ câu b) và điều kiện \(x_o^2 + y_o^2 = 1\) trong đó \({y_o}\) là tung độ của điểm M, ta suy ra \({x_o} \ne 0\). Do đó: \(\tan {\alpha _\Delta } = \tan {\alpha _{{\Delta _o}}} = \frac{{{y_o}}}{{{x_o}}} = a\).
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
a: \(cos\alpha=\dfrac{\left|3\cdot12+\left(-4\right)\cdot\left(-5\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}\cdot\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}}=\dfrac{\left|36+20\right|}{5\cdot13}=\dfrac{56}{65}\)
b: (d)//Δ nên (d): 3x-4y+c=0 và c<>7
(C): \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=36\)
=>I(-3;2); R=6
(d) tiếp xúc với (C)
=>\(d\left(I;\left(d\right)\right)=6\)
=>\(\dfrac{\left|3\cdot\left(-3\right)+\left(-4\right)\cdot2+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=6\)
=>\(\left|c-17\right|=6\cdot5=30\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c-17=30\\c-17=-30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=47\left(nhận\right)\\c=-13\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): 3x-4y+47=0 hoặc (d): 3x-4y-13=0
là
3x−4y+47=0𝟑𝐱−𝟒𝐲+𝟒𝟕=𝟎\(\frac{56}{65}\)
3x- 4y+47=0 hoặc 3x- 4y- 13 =0
a) cos a = 56 phần 65
b) 3x - 4y+47=0
a,
cos 𝛼 = 56/65
b,
phương trình đường thẳng d là 3x-4y+47=0
a,
cos𝛼=56/65
b,
phương trình đường thẳng là 3x-4y+47=0
a, 56/65
a: c o s α = ∣ 3 ⋅ 12 + ( − 4 ) ⋅ ( − 5 ) ∣ 3 2 + ( − 4 ) 2 ⋅ 1 2 2 + ( − 5 ) 2 = ∣ 36 + 20 ∣ 5 ⋅ 13 = 56 65 cosα= 3 2 +(−4) 2 ⋅ 12 2 +(−5) 2 ∣3⋅12+(−4)⋅(−5)∣ = 5⋅13 ∣36+20∣ = 65 56 b: (d)//Δ nên (d): 3x-4y+c=0 và c<>7 (C): ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 36 (x+3) 2 +(y−2) 2 =36 =>I(-3;2); R=6 (d) tiếp xúc với (C)
> d ( I ; ( d ) ) = 6 d(I;(d))=6 => ∣ 3 ⋅ ( − 3 ) + ( − 4 ) ⋅ 2 + c ∣ 3 2 + ( − 4 ) 2 = 6 3 2 +(−4) 2 ∣3⋅(−3)+(−4)⋅2+c∣ =6 => ∣ c − 17 ∣ = 6 ⋅ 5 = 30 ∣c−17∣=6⋅5=30 => [ c − 17 = 30 c − 17 = − 30 ⇔ [ c = 47 ( n h ậ n ) c = − 13 ( n h ậ n ) [ c−17=30 c−17=−30 ⇔[ c=47(nhận) c=−13(nhận) Vậy: (d): 3x-4y+47=0 hoặc (d): 3x-4y-13=0
a, cos an pha =56/65
b, hai đường thẳng cần tìm là
3x-4y+47=0
3x-4y-13=0
có 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn và song song với đen ta
a) cos a= 56/65
b) có hai đường thẳng thoả mãn:
d1: 3x-4y+47=0
d2: 3x-4y-13=0
a,Cos a=⁵⁶/65
b,
d1:3x-4y+47=0
d2:3x-4y-13=0
3x-4y+47=0
.
a, cos a=56/5.13=56/65
b, d1: 3x-4y+47=0
d2: 3x-4y-13=0
a) Vectơ pháp tuyến của Delta là: vectơ n = (3; - 4) .
Vectơ pháp tuyến của Delta{1} là: vectơ n1 =( 12; - 5 ).
cos alpha = | vectơ n × vectơ n1 |/ | vectơ n |*| vectơ n1 |
Thay số vào ta có: cos alpha = |3 × 12 + (- 4)(- 5)|/(√(3² + (- 4)²) ×√(12²+ (-5)²)
cos alpha = |36 + 20|/(√(25) ×√(169)) = 56/(5 × 13) = 56/65
b)Tâm I(- 3; 2) ; Bán kính R = 6
Vì d || A nên phương trình đường thẳng d có dạng: 3x - 4y + c = 0 (c≠7)
Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến d bằng bản kính R: d(I,d)=R <=> |3(- 3) - 4(2) + c|/(√(3² + (- 4)²)) = 6
<=> |- 9 - 8 + c|/5 = 6 <=> |c-17| = 30
Trường hợp 1: c –17 = 30 => c = 47 (thỏa mãn c ≠ 7).
Trường hợp 2: c – 17 = -30 => c= -13 (thỏa mãn c≠ 7).
Kết luận: Có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
d₁: 3x-4y + 47 = 0
d2: 3x-4y - 13 = 0
a,cos a =56/5 .13= 56/65
b,d1:3x-4y+47=0
d2:3x-4y-13=0
a, \(\cos\alpha=\frac{56}{65}\)
b, \(3x-4y+47=0\) hoặc\(3x-4y-13=0\)
a. Cos a = 56/65
b. Có 2 phương trình thoả mãn đề bài :
D1 : 3x -4y+47=0
D2 : 3x -4y-13=0
d1: 3x-4y+47=0
d2 : 3x -4y -13 =0
Câu a : cosa = 56/ 65
Câu b
d1 : 3x -4y +47 =0
d2 : 3x -4y -13 =0
a)
\(\cos\) a= \(\frac{56}{65}\)
b)
a, cos a = 56/65
b, có 2 đường thẳng d thoả mãn yêu cầu bài toán :
d1 : 3x - 4y + 47 = 0
d2 : 3x - 4y - 13 = 0
a) Tính \(cos \alpha\)
Góc giữa hai đường thẳng
\(\Delta : 3 x - 4 y + 7 = 0\)
\(\Delta_{1} : 12 x - 5 y + 7 = 0\)
Dùng công thức:
\(cos \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \textrm{ } \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)
Thay vào:
\(cos \alpha = \frac{\mid 3 \cdot 12 + \left(\right. - 4 \left.\right) \cdot \left(\right. - 5 \left.\right) \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}} \textrm{ } \sqrt{12^{2} + \left(\right. - 5 \left.\right)^{2}}}\)\(= \frac{\mid 36 + 20 \mid}{\sqrt{25} \textrm{ } \sqrt{169}} = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}\)
👉 Kết quả:
\(\boxed{cos \alpha = \frac{56}{65}}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến song song với \(\Delta\)
Đường tròn:
\(\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 36\)
→ Tâm \(I \left(\right. - 3 , 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\)
Đường thẳng song song với \(\Delta : 3 x - 4 y + 7 = 0\) có dạng:
\(d : 3 x - 4 y + c = 0\)
Điều kiện tiếp xúc:
\(\text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{t}ừ\&\text{nbsp}; I \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp}; d = R\)\(\frac{\mid 3 \left(\right. - 3 \left.\right) - 4 \left(\right. 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}}} = 6\)\(\frac{\mid - 9 - 8 + c \mid}{5} = 6 \Rightarrow \mid c - 17 \mid = 30\)
→ \(c - 17 = \pm 30\)
👉 Kết quả:
\(\boxed{d : 3 x - 4 y + 47 = 0 \text{ho}ặ\text{c} 3 x - 4 y - 13 = 0}\)
a) cosa = 56/65 a= 30 độ
b) d1: 3x -4y +47=0
d2 3x -4y -13=0
Có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán:
d1: 3x -4y + 47 =0
d2:3x - 4y -13 =0
a,Cos alpha=56\65
b,hai đường thẳng
Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\triangle$
Đường thẳng $\triangle$ có phương trình $3x - 4y + 7 = 0$. Vectơ pháp tuyến của $\triangle$ là $\vec{n} = (3, -4)$
a
Kết quả : có cos a =56/65
b
3x-4y+47=0 hoặc 3x -4y -13=0.
a) Tính cosα giữa Δ và Δ1
Vectơ pháp tuyến của Δ là n=(3;−4) và của Δ1 là n1=(12;−5). Ta có:
Vậy cosα=6556.
b) Phương trình đường thẳng d song song với Δ và tiếp xúc (C)
Đường tròn (C) có tâm I(−3;2) và bán kính R=6. Vậy có hai đường thẳng: d1:3x−4y+47=0 và d2:3x−4y−13=0.