Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)
Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.
\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)
Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)
\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)
Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)
\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)
Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)
Bất phương trình \(\Leftrightarrow9.9^{2x-x^2}-34.15^{2x-x^2}+25.25^{2x-x^2}\le0\)
\(\Leftrightarrow9\left(\frac{3}{5}\right)^{2\left(2x-x^2\right)}-34\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}+25\le0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2},t>0\)
Ta có bất phương trình :
\(9t^2-34t+25\Leftrightarrow1\le t\le\frac{25}{9}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\ge1\\\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\le\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-x^2\le0\\x^2-2x-2\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) và \(1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
\(S=\left[1-\sqrt{3};0\right]\cup\left[2;1+\sqrt{3}\right]\)
1.ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
bpt\(\Leftrightarrow5x+1+4x-1-2\sqrt{20x^2-x-1}< 9x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{20x^2-x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow20x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-1}{5}\\x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2.ĐK: \(-2\le x\le\dfrac{5}{2}\)
bpt\(\Leftrightarrow x+2+3-x-2\sqrt{-x^2+x+6}< 5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x< 2\sqrt{-x^2+x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2< -x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 2\)
3. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}12+x-x^2\ge0\\x\ne11\\x\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
.bpt\(\Leftrightarrow\sqrt{12+x-x^2}\left(\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{2x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+12}.\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{2x^2-31x+99}\ge0\)
*Xét TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2-31x+99>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\)
*Xét TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\2x^2-31x+99< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\\dfrac{9}{2}< x< 11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}< x< 11\)
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
Tập xác định : D=R. Phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{8}\left(4x-4\right)^2-\frac{7}{4}\left(4x-4\right)+12-3\sqrt[3]{4x-4}=0\) (1)
Đặt \(t=\sqrt[3]{4x-4}\) thay vào phương trình (1) ta có :
\(t^6-14t^3-24t+96=0\)
hay :
\(\left(t-2\right)^2\left(t^4+4t^3+12t^2+18t+24\right)=0\) (2)
Nếu \(t\le0\) thì \(t^6-14t^3-24t+96>0\)
Nếu t > 0 thì \(t^4+4t^3+12t^2+18t+24>0\)
Do đó (2) <=> \(t=2\Rightarrow x=3\)
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
ĐK: \(\hept{\begin{cases}1-\frac{2}{x}\ge0\\2x-\frac{8}{x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-2}{x}\ge0\\\frac{2x^2-8}{x}\ge0\end{cases}}\)
<=> \(-2\le x< 0\) hoặc \(x\ge2\)
TH1: \(-2\le x< 0\)
Bất phương trình đúng
TH2: \(x\ge2\)(@@)
bất pt <=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+\sqrt{\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}}\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(\frac{2x}{\sqrt{2\left(x+2\right)}-2}\right)\ge x\)
<=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+2\ge\sqrt{2\left(x+2\right)}\)
<=> \(4\left(1-\frac{2}{x}\right)+4+8\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge2x+4\)
<=> \(4\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge x-2+\frac{4}{x}\)
<=> \(16\left(1-\frac{2}{x}\right)\ge x^2+4+\frac{16}{x^2}-4x+8-\frac{16}{x}\)
<=> \(4\ge x^2+\frac{16}{x^2}-4x+\frac{16}{x}\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}\right)^2-4\left(x-\frac{4}{x}\right)+4\le0\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}+2\right)^2\le0\) vô nghiệm vì x > 2 => \(x-\frac{4}{x}+2>2\)
Vậy -2 \(\le\) x < 0
a: \(-2x^2+18x+20>=0\)
=>\(-x^2+9x+10>=0\)
=>\(x^2-9x-10< =0\)
=>(x-10)(x+1)<=0
=>-1<=x<=10
b:
ĐKXĐ: \(2x^2-8x+4>=0\)
=>\(x^2-4x+2>=0\)
=>\(x^2-4x+4-2>=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2>=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2>=\sqrt{2}\\x-2< =-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>=2+\sqrt{2}\\x< =-\sqrt{2}+2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x^2-8x+4}=x-2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-8x+4=\left(x-2\right)^2\\x-2>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-8x+4-x^2+4x-4=0\\x>=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x=0\\x>=2\end{matrix}\right.\)
=>x=4(nhận)
a) −2x2+18x+20>=0 A =>−x2+9x+10>=0−x2+9x+10>=0 =>x2−9x−10<=0x2−9x−10<=0 =>(x-10)(x+1)<=0 =>-1<=x<=10
S={ 4}
412;+∞)𝑆=−∞;−𝟗−𝟒𝟏√𝟐∪−𝟗+𝟒𝟏√𝟐;+∞.
\(s=\left(-1;10\right)\)
x=4
a) [-1,10]
b) x=4
a,
tập nghiệm của phương trình là s=[-1,10]
b,
nghiệm của phương trình là x=4
a,
tập nghiệm của phương trình là s =[-1,10]
b,
phương trình có nghiệm là x = 4
a, x=10
b,x=4
a: − 2 x 2 + 18 x + 20 > = 0 −2x 2 +18x+20>=0 => − x 2 + 9 x + 10 > = 0 −x 2 +9x+10>=0 => x 2 − 9 x − 10 < = 0 x 2 −9x−10<=0 =>(x-10)(x+1)<=0 =>-1<=x<=10
b: ĐKXĐ: 2 x 2 − 8 x + 4 > = 0 2x 2 −8x+4>=0 => x 2 − 4 x + 2 > = 0 x 2 −4x+2>=0 => x 2 − 4 x + 4 − 2 > = 0 x 2 −4x+4−2>=0 => ( x − 2 ) 2 > = 2 (x−2) 2 >=2 => [ x − 2 > = 2 x − 2 < = − 2 ⇔ [ x > = 2 + 2 x < = − 2 + 2 [ x−2>= 2 x−2<=− 2 ⇔[ x>=2+ 2 x<=− 2 +2 2 x 2 − 8 x + 4 = x − 2 2x 2 −8x+4 =x−2 => { 2 x 2 − 8 x + 4 = ( x − 2 ) 2 x − 2 > = 0 { 2x 2 −8x+4=(x−2) 2 x−2>=0 => { 2 x 2 − 8 x + 4 − x 2 + 4 x − 4 = 0 x > = 2 ⇔ { x 2 − 4 x = 0 x > = 2 { 2x 2 −8x+4−x 2 +4x−4=0 x>=2 ⇔{ x 2 −4x=0 x>=2 =>x=4(nhận)
a,Chia cho cả 2 vế của bất phương trình cho -2 và đổi chiều
\(-2x^2+18x+20\ge0\)
\(\lrArr x^2-9x-10\le0\)
\(x^2-9x-10=0\)
\(\left(x-10\right)\left(x+1\right)=0\)
Vậy nghiệm là \(x=10\) và \(x=-1\)
Vì đây là tam thức bậc 2 có hệ số a=-1>0
=> \(-1\le x\le10\)
b,Để căn thức có nghĩa, ta cần
\(2x^2-8x+4\ge0\)
\(x-2\ge0\) \(\rarr x\ge2\)
Bình phương 2 vế
a) -2x^2 + 18x + 20 \ge 0
Nhân cả hai vế với -1 (đổi chiều bất phương trình):
2x^2 - 18x - 20 \le 0
Chia 2:
x^2 - 9x - 10 \le 0
Phân tích:
(x - 10)(x + 1) \le 0
⇒ Nghiệm:
-1 \le x \le 10
Kết quả: x \in [-1,\,10]
a.tập nghiệm S=[-1;10]
b, x=4
a) S=[-1;10]
b) x=0(loại); x=4 ( thoả mãn)
vậy tập nghiệm S={4}
4
a,S=[-1;10]
b,x=4
x=4
.
𝑥 =4Shhr
a)
S=[-1;10]
b)
S={4}
a) -2x^2 + 18x + 20 \ge 0
Ta giải phương trình:
-2x^2 + 18x + 20 = 0
Chia cả 2 vế cho -2:
x^2 - 9x - 10 = 0
Giải ra:
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 40}}{2} = \frac{9 \pm 11}{2}
→ x = -1, x = 10
Vì hệ số a < 0 nên parabol quay xuống ⇒ bất phương trình ≥ 0 nghiệm là:
\boxed{x \in [-1;\,10]}
b) \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2
Điều kiện:
x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2
Bình phương 2 vế:
2x^2 - 8x + 4 = (x - 2)^2
Khai triển:
2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4
Chuyển vế:
x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x - 4) = 0
→ x = 0 hoặc x = 4
\(\left\lbrack-1;10\right\rbrack\) \(4\)
a) =>chia cho 2 ta được phương trình sau : -x² + 9x + 10>=0
x² - 9x - 10<=0
(x -10 )(x +10)<=0
Suy ra : -1<=x<=10
b) Đặt điều kiện và bình phương hai vế:
x - 2 >= 0 ; 2x²- 8x + 4 = (x - 2)²
Điều kiện: x >= 2
2x² - 8x + 4 = x² - 4x + 4
Chuyển về và rút gọn:2x² - x² - 8x + 4x + 4 - 4 = 0
x² - 4x = 0 <=> x(x - 4) = 0
Tìm được hai nghiệm: x = 0 (loại) hoặc x = 4 ( thỏa mãn điều kiện)
\(\left\lbrack-1;10\right\rbrack\) 4
a, x\(\in\) [-1;10]
b, x = 4
a. -1<=x<=10
b. X1= 4
X2= 0
x=4
x = 4
a.-1\(\le\) x\(\le\) 10
b.{4}
a, x = 4
b, S = [ -1; 10 ]