Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O,R)(O,R) đường kính BCBC có
ˆBFC=ˆBEC=90oBFC^=BEC^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ˆAFH=ˆAEH=90o⇒AFH^=AEH^=90o
Tứ giác AFHEAFHE có ˆAFH+ˆAEH=180oAFH^+AEH^=180o
⇒AEFH⇒AEFH thuộc đường tròn đường kính (AH)(AH)
Tâm II là trung điểm của AHAH.
b) Xét ΔAHEΔAHE và ΔBHDΔBHD có:
ˆAEH=ˆBDH=90oAEH^=BDH^=90o
ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)
⇒ΔAHE∼ΔBHD⇒ΔAHE∼ΔBHD (g-g)
⇒HEHD=HAHB⇒HEHD=HAHB (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Mà HA=2HIHA=2HI
⇒HE.HB=2HD.HI⇒HE.HB=2HD.HI
c) Tứ giác AEHFAEHF nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH) chứng minh câu a
⇒IE=IH=R⇒ΔIEH⇒IE=IH=R⇒ΔIEH cân đỉnh II
⇒ˆIEH=ˆIHE⇒IEH^=IHE^
ˆIHE=ˆBHDIHE^=BHD^ (đối đỉnh)
Từ hai điều trên ⇒ˆIEH=ˆBHD⇒IEH^=BHD^
ˆHEO=ˆHBDHEO^=HBD^ (do ΔOEBΔOEB cân đỉnh O)
⇒ˆIEO=ˆIEH+ˆHEO=ˆBHD+ˆHBD=90o⇒IEO^=IEH^+HEO^=BHD^+HBD^=90o (do ΔDHB⊥DΔDHB⊥D)
⇒IE⊥EO⇒IE⇒IE⊥EO⇒IE là tiếp tuyến của (O)(O).
Chứng minh tương tự
ˆIFH=ˆIHF=ˆDHCIFH^=IHF^=DHC^
ˆHFO=ˆOCHHFO^=OCH^
⇒ˆIFO=ˆDHC+ˆOCH=90o⇒IFO^=DHC^+OCH^=90o
⇒IF⊥FO⇒IF⇒IF⊥FO⇒IF là tiếp tuyến của (O)(O)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK
a: Xéttứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác AEDC có góc ADC=góc AEC=90 độ
nên AEDC là tứ giác nội tiếp
d: góc EDA=góc ABF
góc FDA=góc FDH=góc ACE
mà góc ABF=góc ACE
nên góc EDA=góc FDA
=>DA là phân giác của góc EDF
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét (I) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (I) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
CF,BE là các đường cao
CF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
a: Xét (I) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\bot\)AB tại F
Xét (I) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\bot\)AC tại E
Xét ΔABC có
CF,BE là các đường cao
CF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\bot\)BC tại D
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{B F H} + \hat{B D H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{A E B} = \hat{A D B} = 9 0^{0}\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
a: Xét (I) có ΔBFC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBFC vuông tại F
=> CF vuông góc AB tại
Xét (I) có ΔBEC nội tiếp BC là đường kính Do đó: ΔBEC vuông tại E
=> BE vuông góc AC tại E
Xét ΔABC có CF,BE là các đường cao CF cắt BE tại H Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=> AH vuông góc BC tại D
Xét tứ ggiác BFHD có góc BFH+ ggócBDH = 90°+90° =180°
=> BFHD là tứ giác nội tiếp
b, xét tứ giác ABDE có góc ADB = góc ADB = 90°
=> ABDE là tứ giác nội tiếp
tứ giác BFHD nội tiếp vìốn tổng hai góc đối BFH và HDB bằng 180 độ
a) Xác định các yếu tố đã cho và mục tiêu chứng minh.Tam giác ABC nhọn, AB > AC.Đường tròn (I) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E.BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.Mục tiêu: Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.
Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.Vì BC là đường kính của đường tròn (I), ta có:$$\angle BFC = 90^\circ$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)$$\angle BEC = 90^\circ$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác BFHD.Ta có:$$\angle BFH = \angle BFA = 90^\circ$$ (do F thuộc AB)$$\angle BDH + \angle FDH = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)Vì H là giao điểm của BE và CF, H là trực tâm của tam giác ABC (do BE và CF là các đường cao).=> AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC, suy ra $$AD \perp BC$$ tại D.=> $$\angle BDA = 90^\circ$$ hay $$\angle BDH = 90^\circ$$
Kiểm tra điều kiện để tứ giác nội tiếp.Xét tứ giác BFHD, ta có:$$\angle BFH = 90^\circ$$$$\angle BDH = 90^\circ$$=> $$\angle BFH + \angle BDH = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$Vậy tứ giác BFHD nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ).
b) Xác định các yếu tố đã cho và mục tiêu chứng minh.Tam giác ABC nhọn, AB > AC.Đường tròn (I) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E.BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.Mục tiêu: Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.
Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.Vì BC là đường kính của đường tròn (I), ta có:$$\angle BEC = 90^\circ$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chứng minh $$\angle AEB = \angle ADB$$Ta có $$\angle AEB = 90^\circ$$ (chứng minh ở trên).Vì AD là đường cao của tam giác ABC, nên $$\angle ADB = 90^\circ$$=> $$\angle AEB = \angle ADB = 90^\circ$$
Kiểm tra điều kiện để tứ giác nội tiếp.Xét tứ giác ABDE, ta có:$$\angle AEB = \angle ADB = 90^\circ$$Hai đỉnh E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông.Vậy tứ giác ABDE nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau).
1
Trong đường tròn y đường kính BC các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông do đó BF C = 90°, suy ra CF f vuông góc với AB tại f bec = 90 độ suy ra be vuông góc với AC tại E trong tam giác ABC bbe và CF là hai đường cao cắt nhau tại H nên h và trực tâm của tam giác ABC do H là trực tâm ah phải là đường cao thứ ba suy ra AH vuông góc với BC tại D xét tứ giác B SHB có CF bằng 90 độ do CF vuông góc với AB BD h bằng 90 độ do AH vuông góc với BC tổng hai góc đối diện là bsh với bdh chiều biên độ và 9 +90=180 độ vậy tứ giác khi f và tứ giác nội tiếp
B, Theo Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp nếu hai điểm kề nhau nhìn nó có cạnh dưới các góc bằng nhau thì dùng tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn vậy tứ giác ABC và tứ giác nội tiếp
Yae miko