Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: Xét ΔHQB và ΔHPC có
góc HQB=góc HPC
góc QHB=góc PHC
=>ΔHQB đồng dạng với ΔHPC
=>HQ/HP=HB/HC
=>HQ*HC=HP*HB
c: kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC=góc ADE
=>Ax//ED
=>OA vuông góc DE
a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC
Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC
=>IE=ID=IB=IC
=> tứ giác BCDE nội tiếp. tâm đường tròn là I
b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)
ACK=90 (chắn nữa dg tròn)
=>AFB=ACK
c)BD vg góc với AC
ACK=90 =>CK vg góc với AC
=>CK song song với BH
tuong tu CH song song voi BK
=>BHCK là hinh binh hanh
*vì I là trung điểm của BC
=>I cung la trung diem cua HK
=>H,I,K thang hang
a, xét tứ giác BCDE có:
góc BEC = 90 độ
góc BDC = 90 độ
=>góc BEC=BDC
=>tứ giác BCDE nt
xét tứ giác ADHE có:
góc AEH = 90 độ
góc ADH=90 độ
=>AEH+ADH=180
=>tứ giác ADHE nt
b, vì tứ giác EDCB nt(cmt)
=>góc AED=ACB
xet tam giác AED và ACB có:
góc EAD chung
góc AED=ACB
=>2 tam giác này đồng dạng vs nhau
=>AE/AC=AD/AB
=>AD.AC=AE.AB
C, ta có :góc xAB=ACB
mak góc góc ACB=AED(cmt)
=>góc xAB=AED
=>Ax//ED
A B C E D H M K H
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^o+90^o=180^o\)
=> tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) hơi khó, mình chịu thôi, nhưng chỉ cần CM góc HED = góc EAM là mình sẽ làm được.
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b; góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc ADE
=>xy//DE
Bài 1. câu 3
Kẻ đường kính MK của (O), cắt CD tại I => góc MAK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Tam giác AHM vuông tại H có đường cao HD => MH2 = MA.MD
tương tự MH2 = MB.MC => MA.MD = MB.MC => MD/MB = MC/MA và góc AMB chung => tam giác MCD đồng dạng tam giác MAB
=> góc MDC = góc MBA mà góc MBA = góc MKA (cùng chắn cung MA) => góc MDC = góc MKA hay gócMDI = góc MKA
tam giác MDI và tam giác MKA có góc M chung và góc MDI = góc MKA (cmt) nên đồng dạng => góc MIA = MAK = 900
=> MK vuông góc CD hay MO vuông góc CD
Bài 2. câu 3 : Tỉ số \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)
=> BD ⊥ AC
=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰
Do CE là đường cao của ΔABC(gt)
=> CE ⊥ AB
=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰
Tứ giác BCDE có:
∠BEC = ∠BDC = 90⁰
=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰
=> BCDE nội tiếp
b) Ta có:
∠CEA = 90⁰ (cmt)
=> ∠AEH = 90⁰
∠BDA = 90⁰ (cmt)
=> ∠ADH = 90⁰
Tứ giác ADHE có:
∠ADH = ∠AEH = 90⁰
=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰
Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau
=> ADHE nội tiếp
a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)
=> BD ⊥ AC
=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰
Do CE là đường cao của ΔABC(gt)
=> CE ⊥ AB
=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰
Tứ giác BCDE có:
∠BEC = ∠BDC = 90⁰
=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰
=> BCDE nội tiếp
b) Ta có:
∠CEA = 90⁰ (cmt)
=> ∠AEH = 90⁰
∠BDA = 90⁰ (cmt)
=> ∠ADH = 90⁰
Tứ giác ADHE có:
∠ADH = ∠AEH = 90⁰
=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰
Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau
=> ADHE nội tiếp
a)Ta có: Vì BD vuông AC nên góc BDC = 90⁰ Vì CE vuông AB nên góc BEC = 90⁰ Suy ra: Hai góc này cùng chắn cung BC⇒ bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn. Suy ra BCDE là tứ giác nội tiếp. b)Ta có:
BD vuông AC nên góc ADH=90⁰
CE vuông AB nên góc AEH=90⁰
» góc ADH = góc AEH Suy ra: Hai góc này cùng chắn cung AH⇒ bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn. Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.
Vậy tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn
a, Do BD vàvà CE là đường cao của ∆ABC( giả thuyết)
suy ra BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
Suy ra Góc BDA = góc BDC=90° , góc CEB= góc CEA=90° .
Xét tứ giác BCDE có
Góc BDC= góc BDC= 90 °
=> góc BDC và góc BDC cùng nhìn cạnh BC duới 1 góc 90°
Suuy ra BCDE nội tiếp.
b. TA có : góc CEA=90°(cmt)
=> góc ANH= 90°
góc ADH = 90°( cmt)
Xét tứ giác ADHE có:
Góc ADH = góc ADH= 90°
=> gócADH+góc ADH= 90°+90°=180°
Mà góc ADH và góc ADH đối nnhau
=> ADHE nội tiếp
=> góc BDA = 90°
Ta có BD và CE là đường cao nên ta có
- BD vuông góc với AC => góc BDC = 90°
- CE vuông góc với AC => góc CEB =90°
Tứ giác BCDE
Vì DE cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông 90°
=>4 điểm B,C,D,E cùng năm cùng nằm nên 1 đường tròn đường kính BC
Vậy DECB là tứ giác nội tiếp
Phần B
Ta có góc ADB = 90° và Góc AEC =90°
Xét tứ giác ADHE ta có
- góc ADH = góc ADB = 90°
- góc AEC = góc ACH = 90°
Tổng hai góc đối diện trong tam giác ADBE là
ADH + AEH =90° + 90° = 180°
Vì tổng hai góc đối diện bằng 180° => là tứ giác nội tiếp 1 đường tron
Vậy tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp
Tứ giác ADHE là tứ giác noi
a) Xác định các yếu tố cần chứng minh.Để chứng minh tứ giác BCDB là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180 độ, hoặc chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau.
Chứng minh tứ giác BCDB nội tiếp.Xét tứ giác BCDB, ta có:Góc BDC + góc BEC = 90 độ + 90 độ = 180 độ.Vì tổng hai góc đối của tứ giác BCDB bằng 180 độ, nên tứ giác BCDB là tứ giác nội tiếp (theo định lý về tứ giác nội tiếp).
Phân tích các góc trong tứ giác BCDB.Ta có BD và CE là các đường cao của tam giác ABC, nên góc BDC = 90 độ và góc BEC = 90 độ.
b) Xác định các yếu tố cần chứng minh.Để chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180 độ, hoặc chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau.
Phân tích các góc trong tứ giác ADHE.Ta có BD và CE là các đường cao của tam giác ABC, nên góc ADB = 90 độ và góc AEC = 90 độ.
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.Xét tứ giác ADHE, ta có:Góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ.Vì tổng hai góc đối của tứ giác ADHE bằng 180 độ, nên tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp (theo định lý về tứ giác nội tiếp).
Tứ giác BCDE nội tiếp
Tứ giác ADHE nội tiếp
xét tam giác ABC vuông tạia
Ta có tam giác � nhọn. BD ⟂ AC tại D, CE ⟂ AB tại E. H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh � là tứ giác nội tiếp Vì: BD ⟂ AC ⇒ BD⇒ � CE ⟂ AB ⇒ � ⇒ � Suy ra:
^BDC=^BEC=90° Hai góc này cùng chắn đoạn �. ⇒ D và E cùng nằm trên đường tròn đường kính �. Vậy � là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh � là tứ giác nội tiếp Ta có: BD ⟂ AC ⇒ � ⇒ � CE ⟂ AB ⇒ � ⇒ � Suy ra: Hai góc này cùng chắn đoạn �. ⇒ D và E cùng nằm trên đường tròn đường kính �. Vậy � là tứ giác nội tiếp. Nếu bạn muốn mình vẽ hình minh hoạ để dễ hiểu hơn thì nói mình nhé 😊
Tứ giác bcde là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC. Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB
Suy ra góc BDC = góc BEC = 90°
Xét ∆BDC có góc BDC = 90° và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = ½BC
Xét ∆BEC có góc BEC = 90° và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = ½BC
Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD. Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC
b) Vì BD và CE là hai đường cao của ∆ABC nên BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB
Suy ra góc AEH = góc ADH = 90°
Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)
Xét ∆ADH vuông rại D nên D, A, H cùng thuộc một đường tròn đường kính AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, H, E, D cùng thuộc một đường tròn
Do đó ADHE là tứ giác nội tiếp
Vì BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên:
Góc BEC= góc BDC=90°
Vì tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDV vuông tại D cùng chung cạnh huyền BC
Nên E,D,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
Suy ra tứ giác BCD là tứ giác nội tiếp đường kính BC
Gọi giao của 2 đường cao BD và CE là H,nên:
Góc ADH= góc AEH=90°( hai góc kề bù)
Vì tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D cùng chung cạnh huyền AH
Nên các điểm E,A,D,H cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
a)Gọi O là trung điểm của BC
Xét tứ giác BCDE
Vì BD , CE là các đường cao của tam giacs ABC nên DB vuông AC và CE vuoong AB
Suy ra : BDC = BEC = 90
Xét tamvgiacs BDC có
BDC=90 và DO là trung tuyến nên :
OD=OC=OB=1/2BC (1)
Xét tam giác BEC có
BEC= 90 và EO là trung tuyến nên :
OE= OC=OB=1/2BC (2)
Từ 1 và 2 suy ra:
OE =OC =OB =OD
Vậy tứ giác BCDE nội tiế đường tròn tâm O bán kính BC
b) Vì BD,CE là các đường cao của tam giác ABC nên
BD vuông AC và CE vuông AB
Suy ra :
AEH=ADH=90
Xét tam giác AEH vuông tại E nên H,E,A thuốc đường tròn đường kính AH (1)
Xét tam giác ADH vuông tại D nên D,A,H thuộc đường tròn đường kính AH (2)
Từ 1 và 2 suy ra
A,E,D,H cùng thuộc 1đường tròn
Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp
Xét tam giác ABC có
BD vuông góc AC
Suy ra góc BDC =90 độ
Vì CE là đường cao của tam giác ABC nên
CE vuông góc AB
Suy ra góc AEH=90 độ
Mà góc ADH+AEH=180 độ nên ADHE là tứ giác nội tiếp(tính chất)
Không biết
a) BCDE là tứ giác nội tiếp (nằm trên một đường tròn)
b) ADHE là tứ giác nội tiếp
Yae miko