Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giải thiết ta có tam thức sau: \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right) = {x^2} + 5x\)
Tam thức có \(\Delta = 25 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = -5\)
Vậy khoảng diện tích tăng lên là \(x>0\) và \(x<-5\), khoảng diện giảm đi là \(x \in(-5;0)\) và diện tích không đổi khi \(x = 0\) và \(x = -5\)
Ta có: 2a = 80 => a = 40
2b = 40 => b = 20
c2 = a2 – b2 = 1200 => c = 20√3
Phải đóng đinh tại các điểm F1 , F2 và cách mép ván:
F2A = OA – OF2 = 40 – 20√3
=> F2A = 20(2 – √3) ≈ 5,4cm
Chu vi vòng dây bằng: F1.F2+ 2a = 40√3 + 80
=> F1.F2 + 2a = 40(2 + √3)
F1.F2 + 2a ≈ 149,3cm
Ta có: 2a = 80 => a = 40
2b = 40 => b = 20
c2 = a2 – b2 = 1200 => c = 20√3
Phải đóng đinh tại các điểm F1 , F2 và cách mép ván:
F2A = OA – OF2 = 40 - 20√3
=> F2A = 20(2 - √3) ≈ 5,4cm
Chu vi vòng dây bằng: F1.F2+ 2a = 40√3 + 80
=> F1.F2 + 2a = 40(2 + √3)
F1.F2 + 2a ≈ 149,3cm
Từ giải thiết ta có: \(2a = 80 \Rightarrow a = 40,2b = 40 \Rightarrow b = 20\)
Suy ra, \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 20\sqrt 3 \)
Suy ra vị trí đinh cách mép là \(a - c = 40 - 20\sqrt 3 = 5,36\) cm
Chiều dài vòng dây là \(2a + 2c = 2.40 + 2.20\sqrt 3 = 149,28\) cm
Vậy phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm bìa 5,36 cm và lấy vòng dây có độ dài là 149,28 cm
a) Gọi chiều dài mảnh vườn là a(m)
Khi đó ta có \(2a + 2x = 40 \Leftrightarrow a = 20 - x\)
Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(S = a.x = (20 - x)x = - {x^2} + 20x\)
b) Để diện tích mảnh vườn lớn nhất thì S phải lớn nhất:
Ta có \(S = - {x^2} + 20x = - ({x^2} - 20x + 100) + 100 = 100 - {(x - 10)^2} \le 100\)(vì \({(x - 10)^2} \ge 0\))
Diện tích mảnh vườn lớn nhất là 100 \(\left( {{m^2}} \right)\) khi x = 10
Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (\(x > 0\), tính bằng đơn vị mét)
Theo giả thiết ta có chiều dài là \(15 - x\)
Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau \(f\left( x \right) = x\left( {15 - x} \right) = - {x^2} + 15x\)
Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:\( - {x^2} + 15x \ge 50 \Leftrightarrow - {x^2} + 15x - 50 \ge 0\)
Xét tam thức \(g\left( x \right) = - {x^2} + 15x - 50\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 5;{x_2} = 10\) và \(a = - 1 < 0\) nên \(g\left( x \right) > 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ {5;10} \right]\)
Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn \(\left[ {5;10} \right]\) mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\).
Giả sử Elip có phương trình 
Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm
Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm
Khi đó 
⇒ F1F2 = 2c = 40√3 cm
Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là:
Độ dài vòng dây cuốn: MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm.
\(A = \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\)
Chúng ta cần phương trình này không vượt quá diện tích tối đa là \(513\) cm²:
\(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) = 513\)
\(25 \cdot 17 + 50 x + 34 x + 4 x^{2} = 513\)
\(425 + 84 x + 4 x^{2} = 513\)
\(4 x^{2} + 84 x + 425 - 513 = 0\)
\(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)
\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)
\(x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}\)
trong đó \(a = 1\), \(b = 21\), và \(c = - 22\):
\(x = \frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 22 \left.\right)}}{2 \cdot 1}\)
\(= \frac{- 21 \pm \sqrt{441 + 88}}{2}\)
\(= \frac{- 21 \pm \sqrt{529}}{2}\)
\(= \frac{- 21 \pm 23}{2}\)
\(x = \frac{2}{2} = 1\)
\(x = \frac{- 44}{2} = - 22 \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{khung}\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ể\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};độ\&\text{nbsp};\text{r}ộ\text{ng}\&\text{nbsp}; \hat{\text{a}} \text{m} \left.\right)\)
Kết luận:
Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa mà bạn Hà có thể làm là \(x = 1\) cm.
Độ rộng viền khung ảnh tối đa bạn hà cần làm là 1cm
Độ rộng viền khung ảnh tối đa bạn Hà cần làm là 1 cm
Độ rộng viền khung ảnh tối đa bạn hà cần làm là 1cm
1cm
Độ rộng viền khủng ảnh tối đa bạn hà cần làm là 1cm
Vì độ rộng viền x phải là số dương (x>0),nên ta có điều kiện 0<x<1
vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1cm
Gọi độ rộng của viền khung ảnh là \(x\) (cm), với \(x>0\). Chiều dài của toàn bộ khung ảnh là: \(25+2x\) (cm). Chiều rộng của toàn bộ khung ảnh là: \(17+2x\) (cm). Diện tích của toàn bộ khung ảnh là: \(S=(25+2x)(17+2x)\) (cm$^2$). Theo đề bài, diện tích này lớn nhất là 513 cm$^2$, ta có phương trình: \((25+2x)(17+2x)\le 513\) Step 2: Giải phương trình bậc hai Khai triển phương trình diện tích: \(425+50x+34x+4x^{2}\le 513\) \(4x^{2}+84x+425\le 513\) Chuyển vế và đưa về dạng chuẩn:Chuyển vế và đưa về dạng chuẩn: \(4x^{2}+84x-88\le 0\) Chia cả hai vế cho 4 để đơn giản hóa: \(x^{2}+21x-22\le 0\) Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+21x-22=0\). Ta thấy \(a+b+c=1+21-22=0\), nên phương trình có hai nghiệm là \(x_{1}=1\) và \(x_{2}=\frac{c}{a}=-22\). Vì hệ số \(a>0\), biểu thức \(x^{2}+21x-22\) sẽ \(\le 0\) khi \(x\) nằm giữa hai nghiệm: \(-22\le x\le 1\) Kết hợp với điều kiện \(x>0\), ta có: \(0<x\le 1\) Answer: Vậy, độ rộng viền khung ảnh tối đa bạn Hà cần làm là \(\mathbf{1}\) cm.
Chiều dài và chiều rộng của khung ảnh lớn là kích thước phần trong cộng với độ rộng viền ở hai bên
Chiều dài: L = 25 + 2x (cm)
Chiều rộng: W = 17 + 2x (cm)
Diện tích A của hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng:
A = LW = (25 + 2x)(17 + 2x)
Khai triển biểu thức này:
A = 425 + 50x + 34x + 4x ^ 2 A = 4x ^ 2 + 84x + 425
(17 + 2x)(25 + 2x) = 513 425 + 34x + 50x + 4x ^ 2 = 513 4x ^ 2 + 84x + 425 - 513 = 0 4x ^ 2 + 84x - 88 = 0
Chia cả hai vế cho 4:
x ^ 2 + 21x - 22 = 0
Ta giải phương trình bậc hai này. Phương trình có các hệ số a = 1 , b = 21 , c = - 22 .
Tính delta (Delta) = b ^ 2 - 4ac = 21 ^ 2 - 4(1)(- 22) = 441 + 88 = 529 sqrt(Delta) = sqrt(529) = 23
Các nghiệm của phương trình là:
x_{1} = (- b + sqrt(Delta))/(2a) = (- 21 + 23)/2 = 2/2 = 1 x_{2} = (- b - sqrt(Delta))/(2a) = (- 21 - 23)/2 = - 44/2 = - 22
Vì độ rộng x phải lớn hơn 0, ta loại nghiệm X2 = -22.
Nghiệm thỏa mãn điều kiện là x₁ = 1.
Độ rộng viền khung ảnh tối đa bạn Hà cần làm là 1 cm
x=\frac{-21\pm\sqrt{21^2-4\cdot1\cdot(-22)}}{2}
=\frac{-21\pm\sqrt{441+88}}{2}
=\frac{-21\pm23}{2}
x=1 \quad \text{hoặc} \quad x=-22
Vì độ rộng không âm ⇒ loại x=-22
Độ rộng viền khung ảnh tối đa bạn Hà cần phải làm là 1 cm
1
Độ rộng viền khung ảnh lớn nhất bạn hà cần làm là 1 cm
Độ rộng viền khung ảnh lớn nhất bạn hà cần làm là 1cm
Kích thước phần trong: $17\text{ cm} \times 25\text{ cm}$.
* Độ rộng viền: $x\text{ cm}$ (viền bao quanh cả 4 phía).
* Kích thước cả khung sẽ là: $(17 + 2x)$ và $(25 + 2x)$.
* Diện tích cả khung: $(17 + 2x)(25 + 2x) \le 513$.
Giải bất phương trình:
$$4x^2 + 84x + 425 \le 513$$ $$4x^2 + 84x - 88 \le 0$$ $$x^2 + 21x - 22 \le 0$$ $$(x - 1)(x + 22) \le 0$$
Vì độ rộng $x > 0$, ta có $0 < x \le 1$. Vậy độ rộng tối đa là $1\text{ cm}$.
Kích thước của cả khung ảnh là (17 + 2x) cm x (25 + 2x*) cm (Điều kiện: x > 0)
Diện tích cả khung ảnh là: S = (17 + 2x). (25 + 2x) = 4г2 + 84г + 425
Để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là 513 cm thì S = 422 + 84x + 425 ≤ 513 → 4х2 + 84x - 88 ≤ 0 → -22 ≤ x ≤ 1vx > 0nên z € (0; 1)
0 < \(x\le1\)
Kích thước khung ngoài:
(17+2x) \times (25+2x)
Diện tích:
(17+2x)(25+2x)=513
Khai triển:
4x^2+84x+425=513
4x^2+84x-88=0
Chia 4:
x^2+21x-22=0
(x+22)(x-1)=0
x=-22 \quad hoặc \quad x=1
Vì x>0 nên:
\boxed{x=1\text{ cm}}
\(0\) <\(x\le1\)
x = 1cm
Bài giải
Gọi \(x\) (cm) là độ rộng viền khung ảnh \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\).
Khi đó kích thước khung ảnh bên ngoài là:
Diện tích cả khung ảnh là:
\(S = \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\)
Theo đề bài:
\(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) \leq 513\)
Khai triển:
\(425 + 84 x + 4 x^{2} \leq 513\)\(4 x^{2} + 84 x - 88 \leq 0\)
Chia cả hai vế cho 4:
\(x^{2} + 21 x - 22 \leq 0\)
Giải phương trình:
\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)\(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\)\(x_{1} = - 22 , x_{2} = 1\)
Vì \(x > 0\) nên:
\(0 < x \leq 1\)
Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là \(1\) cm.
Đáp số: \(1\) cm.
0 < x \(\le1\)
1cm
1cm
\(0\) < \(x\) \(\le\) 1
X=1cm
1 cm
vậy bạn hà cần làm độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1cm
0<\(x\le1\)