a) Tính \(cos ⁡ \alpha\)

1. Xác định hệ số a, b của các đường thẳng:
2. • Đường thẳng \(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\) => \(a_{1} = 3 , b_{1} = 4\)
   • Đường thẳng \(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0\) => \(a_{2} = 5 , b_{2} = - 12\)
3. Sử dụng công thức tính \(cos ⁡\) của góc giữa hai đường thẳng:
   \(cos ⁡ \alpha = \frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{\left(\right. a_{1}^{2} + b_{1}^{2} \left.\right) \left(\right. a_{2}^{2} + b_{2}^{2} \left.\right)}}\)
4. Thay số và tính toán:
   \(cos ⁡ \alpha = \frac{3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right)}{\sqrt{\left(\right. 3^{2} + 4^{2} \left.\right) \left(\right. 5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2} \left.\right)}}\)
   \(= \frac{15 - 48}{\sqrt{\left(\right. 9 + 16 \left.\right) \left(\right. 25 + 144 \left.\right)}}\)
   \(= \frac{- 33}{\sqrt{25 \cdot 169}} = \frac{- 33}{65}\)

Kết quả a:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{- 33}{65}\)

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\)

1. Tính hệ số góc của đường thẳng \(\Delta\):
   \(\text{H}ệ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};(\text{m})\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \Delta = - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{3}{4}\)
2. Hệ số góc của đường thẳng vuông góc với \(\Delta\):
   \(m_{1} = \frac{4}{3}\)
3. Viết phương trình dạng tổng quát:
   \(y - y_{0} = m_{1} \left(\right. x - x_{0} \left.\right)\)
   với \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) là điểm tiếp xúc. Điểm tiếp xúc sẽ nằm trên đường tròn, nên ta cần tìm điểm đó.
4. Tính tọa độ tâm và bán kính:
   Tâm \(T \left(\right. 3 , - 2 \left.\right)\) và bán kính \(R = 6\) (vì \(\left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} = 36\))
5. Phương trình đường thẳng tiếp xúc tại điểm \(P\) có tọa độ \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) sẽ có dạng:
   \(\left(\right. y + 2 \left.\right) = \frac{4}{3} \left(\right. x - 3 \left.\right)\)
   Thay \(y\) vào phương trình đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\):
   \(\left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{4}{3} \left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 \left.\right)\right)^{2} = 36\)
6. Giải phương trình để tìm \(x_{0}\) và \(y_{0}\):
   Giải phương trình trên sẽ cho ta điểm tiếp xúc \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\).
7. Từ tọa độ \(P \left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\), viết phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và có dạng:
   \(y - y_{0} = \frac{4}{3} \left(\right. x - x_{0} \left.\right)\)

a , Cos a=33/65

b , phương trình đường thẳng cần tìm là 4x-3y+12=0 hoặc 4x-3y-48=0

a, m thuộc (3-2√7;3+2√7)

b, X=4

a,

Cot alpha = 33/65

b,

Phương trình các đường thẳng cần tìm là

4x - 3y + 12 = 0 hoặc 4x - 3y -48 = 0

Có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán

4x-3y+12=0

4x-3y-48=0

a,giá trị cos a là 33/65

b,phương trình đường thẳng cần tìm là 4x-3y+12=0hoặc4x-3y-48=0

=> cos a =|-33|\(\) =33

d1 :4x -3y+12=0

d2: 4x-3y-48=0

a)Đường thẳng Delta có vectơ pháp tuyến là n_{Delta} = (3; 4) . Đường thẳng Delta_{1} có vectơ pháp tuyến là n Delta 1 =(5;-12)

Cosin của góc a giữa Delta và Delta_{1} được tính bằng công thức:

cos alpha = |n Delta * n Delta 1 | |n Delta |*|n Delta 1 |

Tử số:

| n_{Delta} * n Delta 1 |=|3*5+4*(-12)|=|15-48|=|-33|=33

Mẫu số:

|n_{Delta}| = sqrt(3 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

triangle Delta 1 |= sqrt(5 ^ 2 + (- 12) ^ 2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13

Do đó: cos alpha = 33/(5 * 13) = 33/65

b)Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: 18 + c =30 Rightarrow c=12 Phương

trình đường thẳng là 4x - 3y + 12 = 0 .

Trường hợp 2: 18 + c =-30 Rightarrow c=-48 Phương trình đường thẳng là 4x - 3y - 48 = 0

Có hai phương trình đường thẳng thoả mãn yêu cầu: 4x - 3y + 12 = 0 hoặc 4x - 3y - 48 = 0

a) \cos\alpha=\frac{33}{65}

a, cos a = 33/65

b, 4x -3y +12=0

.

a. Cos a = 33_65

b. 4x -3y +5 căn30 - 18 = 0 hoặc 4x -3y -5 căn 30 -18 =0

a)

* $\vec{n} = (3; 4)$, $\vec{n}_1 = (5; -12)$

* $\cos \alpha = \frac{|3 \cdot 5 + 4 \cdot (-12)|}{\sqrt{3^2 + 4^2} \cdot \sqrt{5^2 + (-12)^2}} = \frac{|-33|}{5 \cdot 13} = \mathbf{\frac{33}{65}}$

b)

* $(C): I(3; -2), R = 6$

* $d \perp \Delta \implies d: 4x - 3y + c = 0$

* $d(I, d) = R \iff \frac{|4 \cdot 3 - 3 \cdot (-2) + c|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = 6 \iff \frac{|18 + c|}{5} = 6 \iff |18 + c| = 30$

* $c = 12$ hoặc $c = -48$

* Kết quả: $4x - 3y + 12 = 0$ và $4x - 3y - 48 = 0$

cosα=33/65

4x−3y+12=0\[4 x - 3 y - 48 = 0\]

n（3;4）；

N= (5; -12).

cos a = cos (n;N:)|

3.5 + 4.(-12)|

5.13

33

65

b) (C) có tâm I (3; -2). bán kính R = 6

Đường tháng d có dạng 4x - 3y + m = 0 (m khác 7)

d tiếp xúc (C) khi và chỉ khi d (I, d) = R =12 + 6 +m/5=6

cosa = cos n;N)= 3.5+4(-12)/5.13

=33/65

b) (C) có tâm I (3; -2), bán kính R = 6

Đường thàng d có dạng 4x - 3y + m = 0 (m khác 7)

d tiếp xúc (C) khi và chỉ khi d (I, d) = R

12 + 6 + m/5

= 6.

Tìm được m = -48 (TM), m = 12 (TM)

Vậy có hai đường thông d thoa mãn là 4x - 3y - 48 = 0 và 4x - 3y + 12 = 0.

a)

\boxed{\cos\alpha=\frac{33}{65}}

b)

\boxed{4x-3y+12=0}

hoặc

\boxed{4x-3y-48=0}

a). \(\cos a=\overset{\frac{33}{65}}{}\)

b) d: \(4x-3y+12=0\)

d: \(4x-3y-48=0\)

a) \cos\alpha=\frac{33}{65}

b) 4x-3y+12=0

Câu 18

\(\left(\right. C \left.\right) : \left(\right. x - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2} = 36\)

⇒ Tâm \(I \left(\right. 3 ; - 2 \left.\right)\), bán kính \(R = 6\).

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)

a) tính : \(cos ⁡ \alpha\)

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0 \Rightarrow \left(\right. a_{1} , b_{1} \left.\right) = \left(\right. 3 , 4 \left.\right)\)\(\Delta_{1} : 5 x - 12 y + 7 = 0 \Rightarrow \left(\right. a_{2} , b_{2} \left.\right) = \left(\right. 5 , - 12 \left.\right)\)

Công thức:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid 3 \cdot 5 + 4 \left(\right. - 12 \left.\right) \mid}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}} \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}}}\)\(= \frac{\mid 15 - 48 \mid}{5 \cdot 13} = \frac{33}{65}\)\(\boxed{cos ⁡ \alpha = \frac{33}{65}}\)

b)

Đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có dạng:

\(4 x - 3 y + d = 0\)

Vì tiếp xúc với \(\left(\right. C \left.\right)\):

\(d \left(\right. I , \Delta^{'} \left.\right) = R\)\(\frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \left(\right. - 2 \left.\right) + d \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}} = 6\)\(\frac{\mid 12 + 6 + d \mid}{5} = 6\)\(\mid 18 + d \mid = 30\)\(18 + d = 30 \Rightarrow d = 12\)\(18 + d = - 30 \Rightarrow d = - 48\)

Vậy các đường thẳng cần tìm:

\(4x-3y+12=0\)

\(4x-3y-48=0\)

a) \(\cos a=\frac{33}{65}\)

b)d: \(4x-3y+12=0\)

d: \(4x-3y-48=0\)

4x-3y+12=0

4x - 3y + 12 = 0

a)\(\cos a=\frac{33}{65}\)

b) d: 4\(x\) \(-3y\) \(+12\) \(=0\)

d’: \(4x-3y-48=0\)

a,cos a =33/65

b,4x-3y+12

4x-3y-48

a,cos a =33/65

b,4x-3y+12

4x-3y-48

a, cos a =\(\frac{\left\vert-33\right\vert}{5*13}\) = \(\frac{33}{65}\)

b, d1: 4x -3y+12=0

d2 : 4x - 3y -48=0

1. • Đường thẳng  ΔΔ có vectơ pháp tuyến là  n⃗=(3;4)𝑛⃗=(3;4).
   • Đường thẳng  Δ1Δ1 có vectơ pháp tuyến là  n⃗1=(5;-12)𝑛⃗1=(5;−12)
     cosα=|n⃗⋅n⃗1||n⃗|⋅|n⃗1|=|3⋅5+4⋅(-12)|32+42⋅52+(-12)2cos𝛼=|𝑛⃗⋅𝑛⃗1||𝑛⃗|⋅|𝑛⃗1|=|3⋅5+4⋅(−12)|32+42√⋅52+(−12)2√ cosα=|15−48|5⋅13=|−33|65=3365cos𝛼=|15−48|5⋅13=|−33|65=3365

• d1∶4x−3y+12=0𝑑1∶4𝑥−3𝑦+12=0
• d2∶4x−3y−48=0𝑑2∶4𝑥−3𝑦−48=0

a) cosa=|-33|/5.13=33/65

b) d1:4x-3y+12=0

d2:4x-3y-48=0

a) cos alpha = 33/65 = 59,5 độ

b) các tiếp tuyến: 4x - 3y + 12 = 0 hoặc 4x - 3y - 48 = 0

em kh biết lamf:)