A) \(m \in \left(\right. 3 - 2 \sqrt{7} , 3 + 2 \sqrt{7} \left.\right)\)

B) \(x = 4\)

a) Xét tam thức bậc hai \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + \left(\right. m - 1 \left.\right) x + \left(\right. m + 5 \left.\right)\).

1. Tính \(\Delta\):
   \(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m + 5 \left.\right)\)
   \(= \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right)\)
   \(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\)
   \(= m^{2} - 6 m - 19\)
2. Để \(f \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), cần \(\Delta \leq 0\):
   \(m^{2} - 6 m - 19 \leq 0\)
3. Giải phương trình \(m^{2} - 6 m - 19 = 0\):
   \(m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 76}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2} = \frac{6 \pm 4 \sqrt{7}}{2} = 3 \pm 2 \sqrt{7}\)
4. Từ đó, khoảng nghiệm thỏa mãn là:
   \(m \in \left(\right. 3 - 2 \sqrt{7} , 3 + 2 \sqrt{7} \left.\right)\)

b) Giải phương trình:
\(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

1. Bình phương hai bên:
   \(2 x^{2} - 8 x + 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}\)
   \(= x^{2} - 4 x + 4\)
2. Rút gọn:
   \(2 x^{2} - 8 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0\)
   \(x^{2} - 4 x = 0\)
3. Nhân tử:
   \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\)
4. Nghiệm:
   \(x = 0 \text{ho}ặ\text{c} x = 4\)
5. Kiểm tra nghiệm:
6. • Với \(x = 0\): Không thỏa mãn.
   • Với \(x = 4\): Thỏa mãn.

Vậy nghiệm là:
\(x = 4\)

a, 3-2√7<m<3+2√7

b, S={4}

a , tập hợp các giá trị của m để tam thức bậc hai f(x) dương với mọi x€R là m€(3-2/7;3+2/7)

b , nghiệp của phương trình là x=4

a,

Các tập giá trị của m là

(3-2√7;3+2√7)

b,

Tập nghiệm của phương trình là

S = {4}

b, Y=4

Tập nghiệm của phương trình là s={4}

a, tập hợp các giá trị của m để tâm thức bậc f(x) dương với mọi x€ R là m €(3-2√7,3+2√7)

b,nghiệm của phương trình là x=4

a:a=1>0(luôn đúng )

a:a=1> 0( luôn đúng )

Tập nghiệm của phương trình là x=4

A, Ta có: \(\Delta =(m-1)^{2}-4(m+5)<0\) \(m^{2}-2m+1-4m-20<0\) \(m^{2}-6m-19<0\) Tìm nghiệm của phương trình \(m^{2}-6m-19=0\): \(m=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^{2}-4(1)(-19)}}{2(1)}=\frac{6\pm \sqrt{36+76}}{2}=\frac{6\pm \sqrt{112}}{2}=3\pm 2\sqrt{7}\) Step 3: Kết luận Để \(m^{2}-6m-19<0\), \(m\) phải nằm trong khoảng giữa hai nghiệm. Answer: \(\mathbf{3-2}\sqrt{\mathbf{7}}\mathbf{<m<3+2}\sqrt{\mathbf{7}}\)

B,Phương trình xác định khi \(2x^{2}-8x+4\ge 0\) và vế phải không âm: \(x-2\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2\) Step 2: Bình phương hai vế Bình phương hai vế phương trình: \(2x^{2}-8x+4=(x-2)^{2}\) \(2x^{2}-8x+4=x^{2}-4x+4\) \(x^{2}-4x=0\) \(x(x-4)=0\) Step 3: Kiểm tra nghiệm Tìm được hai nghiệm: \(x_{1}=0\) và \(x_{2}=4\). Đối chiếu với điều kiện \(x\ge 2\), chỉ có \(x=4\) thỏa mãn. Answer: x=4

a) Để tam thức bậc hai f(x) = a * x ^ 2 + bx + c dương với mọi x ∈ R, điều kiện a > 0 và Delta < 0 . a = 1 , b = m - 1 , c = m + 5 . Điều kiện a = 1 > 0 đã thỏa mãn. Ta cần tìm m sao cho Delta < 0 .Ta tính △ (hoặc △') của tam thức:

Delta = m ^ 2 - 6m - 19 Delta = m ^ 2 - 2m + 1 - 4m - 20 Delta = b ^ 2 - 4ac = (m - 1) ^ 2 - 4 * 1(m + 5)

giải bất phương trình m ^ 2 - 6m - 19 < 0 . tức là Delta < 0

Tìm nghiệm của phương trình m ^ 2 - 6m - 19 = 0 . Sử dụng công thức nghiệm:

m = (- b' plus/minus sqrt(Delta'))/(a')

với b' = - 3 , a' = 1 , Delta^ prime =b^ prime2 - a' * c' = (- 3) ^ 2 - (- 19) = 9 + 19 = 28 m = (3 plus/minus sqrt(28))/1 = 3 plus/minus 2 * sqrt(7)

Các nghiệm là m_{1} = 3 - 2sqrt(7) và m_{2} = 3 + 2sqrt(7) Via = 1 > 0 , dấu của tam thức m ^ 2 - 6m -19 hat a m trong khoảng giữa hai nghiệm.

Vậy, m ^ 2 - 6m - 19 < 0khi 3 - 2sqrt(7) < m < 3 + 2sqrt(7)

b)Điều kiện: x - 2 >=0 Rightarrow x>=2

(sqrt(2x ^ 2 - 8x + 4)) ^ 2 = (x - 2) ^ 2

2x ^ 2 - 8x + 4 = x ^ 2 - 4x + 4

2x ^ 2 - x ^ 2 - 8x + 4x + 4 - 4 = 0

x ^ 2 - 4x = 0

a) -2<m<8

b) x=4

a) x=4

• a) 3-2\sqrt7<m<3+2\sqrt7

• b) x=4

a, tập giá trị của m là ( 3-2√7; 3+2√7)

b, nghiệm của phương trình là x =4

X=4

Xác định hệ số: a=1,b=m−1,c=m+5𝑎=1,𝑏=𝑚−1,𝑐=𝑚+5

Kiểm tra hệ số  a𝑎: Ta có  a=1>0𝑎=1>0 (luôn đúng).

Tính biệt thức  ΔΔ:
Δ=(m−1)2−4⋅1⋅(m+5)Δ=(𝑚−1)2−4⋅1⋅(𝑚+5) Δ=m2−2m+1−4m−20=m2−6m−19Δ=𝑚2−2𝑚+1−4𝑚−20=𝑚2−6𝑚Giải bất phương trình  Δ<0Δ<0:
m2−6m−19<0𝑚2−6𝑚−19<0Xét phương trình  m2−6m−19=0𝑚2−6𝑚−19=0 có hai nghiệm:  m=3±27𝑚=3±27√.
Vì hệ số của  m2𝑚2 là  1>01>0 nên  Δ<0Δ<0 khi  m𝑚nằm trong khoảng hai nghiệm.

a. Vậy nghiệp của Bất pt là 3 - 2căn 7 < m< 3 + 2 căn7

b. x = 4

a) $f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 1 > 0 \\ \Delta = (m - 1)^2 - 4(m + 5) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m^2 - 6m - 19 < 0$

$\Leftrightarrow 3 - 2\sqrt{7} < m < 3 + 2\sqrt{7}$

b)

$\sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x - 2 \ge 0 \\ 2x^2 - 8x + 4 = (x - 2)^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 2 \\ 2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 2 \\ x^2 - 4x = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 2 \\ \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array} \right. \end{cases}$

$\Rightarrow x = 4$

Ta có f (a*) = a2 + 2(m - 1)z + m + 5 có A' = (m - 1)2 - (m + 5) = m' - 3m - 4

Lại có hệ số a = 1 > 0.

Để f (a) luôn dương (cùng dầu hệ số a) với mọi 2 E R thì A' < 0 → m° - 3m - 4 < 0.

Xét tam thức h (m) = m* - 3m - 4 có Am = 9 - 4.(-4) = 25 > 0 nên h (m) có hai nghiệm là m1 = -1 và ma = 4.

Ta có bảng xét dấu của h (m.):

h（m）

-00

-1

+

0

4

- 0

+00

+

a)\(3-2\sqrt7\) < \(m\) < \(3+2\sqrt7\)

b) \(S=\left\lbrace4\right\rbrace\)

a)

Tam thức:

f(x)=x^2+(m-1)x+m+5

Để f(x) > 0 với mọi x \in R thì:

• a>0
• \Delta <0

Ở đây a=1>0.

Tính \Delta:

\Delta =(m-1)^2-4(m+5)

= m^2-2m+1-4m-20

= m^2-6m-19

Điều kiện:

m^2-6m-19<0

Giải:

\Delta' =36+76=112

m=\frac{6\pm\sqrt{112}}{2}

=3\pm2\sqrt7

Vì tam thức <0 giữa hai nghiệm nên:

\boxed{3-2\sqrt7<m<3+2\sqrt7}

b)

\sqrt{2x^2-8x+4}=x-2

Điều kiện:

x-2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2

Bình phương hai vế:

2x^2-8x+4=(x-2)^2

2x^2-8x+4=x^2-4x+4

x^2-4x=0

x(x-4)=0

x=0 \quad hoặc \quad x=4

Do x\ge2 nên:

\boxed{x=4}

a,\(\) để tìm tam thức bậc hai với mọi x cần:

a>0

∆<0

a=1>0 thoả mãn

tính ∆

∆=\((m-1)^2\) -4x1x(m+5)

\(m^2\) - 2m +1-4m-20

=\(m^2\) -6m-19

điều kiện: \(m^2\) 6m-19<0

\(m^2\) -6m-19=0

m = \(\frac{6\pm\sqrt{36-76}}{2}\)

=\(\frac{6\pm\sqrt{112}}{2}\)

=\(3\pm2\sqrt7\)

vì a>0:

\(3-2\sqrt7\) <m<\(3+2\sqrt7\)

a) \(m\in\left(3-2\sqrt7,3+2\sqrt7\right)\)

b) \(x=4\)

a) 3 - 2\sqrt7 < m < 3 + 2\sqrt7

b) x = 4

Câu 1

Ta có: \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + \left(\right. m - 1 \left.\right) x + m + 5\)

Vì \(f \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên cần:

• \(a > 0\)
• \(\Delta < 0\)

Ở đây: \(a = 1 > 0\) (luôn đúng)

Tính \(\Delta\):

\(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m + 5 \left.\right)\)\(= \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right)\)\(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\)\(= m^{2} - 6 m - 19\)

Điều kiện:

\(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)

Giải bất phương trình:

\(m^{2} - 6 m - 19 = 0\)\(m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 76}}{2}\)\(m = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2} = 3 \pm 2 \sqrt{7}\)

Suy ra:

\(3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}\)

Vậy \(m\) thỏa mãn:

\(\boxed{3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}}\)

Câu2

Điều kiện:

\(x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)

Bình phương hai vế:

\(2x^2-8x+4x=\left(x-2\right)^2\)

\(2x^2-8x+4=x^2-4x+4\)

\(x^2-4x=0\)

\(x\left(x-4\right)=0\)

\(x=0\) hoặc \(x=4\)

Vì \(x\ge2\) nên \(x=0\) ( loại) , \(x=4\) ( t/m)

Vậy nghiệm của phương trình là : \(x=4\)

a)Ta có ∆=\(\left(m-1\right)^2-4*\left(m+5\right)\) <0

\(\lrArr\) \(m^2-2m+1-4m-20\) <0

\(\) \(\lrArr m^2-6m-19\) <0

m¹=\(3-2\sqrt7\)

m²=\(3+2\sqrt7\)

Do a=1 nên ta có

\(3-2\sqrt7\) <\(x\) <\(3+2\sqrt7\)

Khi đó \(m\in3-2\sqrt7\) <0<\(3+3\sqrt7\)

sẽ luôn dương khi \(x\in R\)

b)Bình phương 2 vế của phương trình ta được

\(2x^2-8x+4=x^2-4x+4\)

Sau khi rút gọn ta được \(x^2-4x=0\)

Từ đó ta tìm được x=4 hoặc x=0

Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x=4 thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=4

a, \(m\in\left(3-2\sqrt7,3+2\sqrt7\right)\)

b, \(x=4\)