Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).
c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)
Câu hỏi của Khánh Trân Phan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
O A B C D E H O'
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Lại có OB = OC nê AO là đường trung trực của BC hay \(OA\perp BC\)
Do CD là đường kính nên \(\widehat{DBC}=90^o\Rightarrow BD\perp BC\)
Từ đó suy ra AO // BD.
b) Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=AH.AO\)
Vậy nên \(AE.AD=AH.AO\)
c) Do \(AE.AD=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AOD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
Xét tam giác OED có OE = OD nên nó là tam giác cân. Vậy thì \(\widehat{ADO}=\widehat{OED}\)
Suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)
d) Gọi giao điểm của AO với đường tròn (O) là O'. Ta chứng minh O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Thật vậy, nối O'C. Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(\widehat{BOO'}=\widehat{O'OC}\Rightarrow\widebat{BO'}=\widebat{O'C}\Rightarrow\widehat{BCO'}=\widehat{O'CA}\)
Hay O' thuộc phân giác góc ACB. Lại có O' thuộc OA chính là phân giác góc A. Từ đó suy ra O' là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ABC. Vậy thì O'H = r.
Khi đó HO = OO' - O'H = R - r
Xét tam giác BCD có O là trung điểm CD, OH // BD nên HO là đường trung bình của tam giác CBD. Vậy thì BD = 2HO = 2(R - r)
Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm) .... Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AM,AN(M,N là các tiếp .... b. vẽ đường kính BC. chứng minh rằng AC song song với MO .... Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn, AB cắt OM tại H
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{ADB}+\widehat{DBE}=90^0\)(ΔBED vuông tại E)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\)
Vì \(\mathbf{AB=AC}\), tam giác ABC là tam giác cân tại A. OA là đường phân giác, đồng thời là đường trung trực của BC. Do đó, OA vuông góc với BC tại trung điểm H của BC. Answer: OA vuông góc với BC tại H. Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADB\): \(\angle BAD\) là góc chung.\(\angle ABE=\angle ADB\). Điều này đúng vì \(\angle ABE\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE, có số đo bằng một nửa số đo cung nhỏ BE. \(\angle ADB\) là góc nội tiếp chắn cung BE, cũng có số đo bằng một nửa số đo cung nhỏ BE. Do \(\Delta ABE\sim \Delta ADB\) (g-g), ta có tỉ số các cạnh tương ứng:\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)Từ tỉ số này, suy ra hệ thức: Answer: \(\mathbf{AE\cdot AD=AB}^{\mathbf{2}}\)Trong tam giác vuông OAB (vuông tại B, vì AB là tiếp tuyến), ta có:\(\cos (\angle AOB)=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})R}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)\(\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{6-2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)Góc có cosin bằng \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) là \(\mathbf{75}^{\mathbf{\circ }}\). Vậy \(\angle AOB=75^{\circ }\). Do OA là tia phân giác của \(\angle BOC\), ta có \(\angle BOC=2\cdot \angle AOB=2\cdot 75^{\circ }=\mathbf{150}^{\mathbf{\circ }}\). Vì BD là đường kính, C và D nằm ở hai phía khác nhau của AB (giả định theo hình vẽ thông thường), góc \(\angle COD\) là góc bẹt trừ đi \(\angle BOC\):\(\angle COD=180^{\circ }-\angle BOC=180^{\circ }-150^{\circ }=\mathbf{30}^{\mathbf{\circ }}\)Công thức tính diện tích hình quạt là: \(S=\frac{\pi R^{2}n}{360}\), với \(n\) là số đo góc ở tâm tính bằng độ. Thay số vào công thức:\(S=\frac{\pi R^{2}\cdot 30^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{\pi R^{2}}{12}\)Answer: Diện tích hình quạt là \(\frac{\mathbf{\pi R}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\).
OA_BCtai H