Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
*Trong ∆ BCD,ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
Nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)
*Trong ∆ BED,ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
Nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.
*Trong ∆ BEC ta có MK là đường trung bình.
⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN
Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).
a. M là trung điểm của DE, I là trung điểm của BE
=> MI là đường trung bình của tam giác EDB
=> MN = \(\frac{1}{2}\) DB (1)
CMTT ta có
MK = \(\frac{1}{2}\) EC (2)
KN = \(\frac{1}{2}\) BD (3)
IN = \(\frac{1}{2}\) EC (4)
lại có BD = CE (5)
từ 1 2 3 4 5 => MI = MK = KN = NI
=> MINK là hình thoi
Áp dụng định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh MI = IN = NK = KM (cùng bằng \(\dfrac{BD}{2}\) và \(\dfrac{CE}{2}\) )
MINK là hình thoi nên \(IK\perp MN\)
a: Xét ΔBEC có
M,K lần lượt là trung điểm của BE,BC
=>MK là đường trung bình của ΔBEC
=>MK//EC và \(MK=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCE có
I,N lần lượt là trung điểm của DE,DC
=>IN là đường trung bình của ΔDCE
=>IN//EC và \(IN=\dfrac{EC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MK=IN
b: Ta có: MK//EC
IN//EC
Do đó: MK//IN
Xét ΔEBD có
I,M lần lượt là trung điểm của ED,EB
=>IM là đường trung bình của ΔEBD
=>\(IM=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CE}{2}=IN\)
Xét tứ giác MINK có
MK//IN
MK=IN
Do đó: MINK là hình bình hành
Hình bình hành MINK có IM=IN
nên MINK là hình thoi
=>MN\(\perp\)IK
Xét ΔBEC có
M,K lần lượt là trung điểm của BE,BC
nên MK là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra:MK//EC và \(M K = \frac{E C}{2} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Xét ΔDCE có
I,N lần lượt là trung điểm của DE,DC
Do đó IN là đường trung bình của ΔDCE
Suy ra :IN//EC và \(I N = \frac{E C}{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MK=IN
b: Ta có: MK//EC
IN//EC
Do đó: MK//IN
Xét ΔEBD có
I,M lần lượt là trung điểm của ED,EB
nên IM là đường trung bình của ΔEBD
suy ra \(I M = \frac{B D}{2} = \frac{C E}{2} = I N\)
Xét tứ giác MINK có
MK//IN
MK=IN
Do đó: MINK là hình bình hành
Hình bình hành MINK có IM=IN
nên MINK là hình thoi
suy ra :MN\(\bot\)IK