Câu hỏi của Thầy Đức Anh

Question

Câu 16 (2,5 điểm). Cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{A}=60^{\circ}$. Vẽ $BH$ vuông góc với cạnh $AD$, trên tia đối của $HB$ lấy điểm $E$ sao cho ${HE}={BH}$. Nối $E$ với ${A}, {E}$ với $D$.
a...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét ΔABD có AB=AD và $\widehat{BAD}=60^0$

nên ΔABD đều

=>AB=AD=BD

Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

=>ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có AB=BD

nên ABDE là hình thoi

b: ABDE là hình thoi

=>DE//AB

Ta có: DE//AB

CD//AB

mà DE,CD có điểm chung là D

nên E,D,C thẳng hàng

c: ABDE là hình thoi

=>$\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

=>$\widehat{AED}=60^0$

Ta có: ABCD là hình thoi

=>$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0$

Xét tứ giác ABCE có AB//CE và $\widehat{BCE}=\widehat{AEC}\left(=60^0\right)$

nên ABCE là hình thoi

=>AC=BE

Câu trả lời:

a: Xét ΔABD có AB=AD và $\widehat{BAD}=60^0$

nên ΔABD đều

=>AB=AD=BD

Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

=>ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có AB=BD

nên ABDE là hình thoi

b: ABDE là hình thoi

=>DE//AB

Ta có: DE//AB

CD//AB

mà DE,CD có điểm chung là D

nên E,D,C thẳng hàng

c: ABDE là hình thoi

=>$\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

=>$\widehat{AED}=60^0$

Ta có: ABCD là hình thoi

=>$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0$

Xét tứ giác ABCE có AB//CE và $\widehat{BCE}=\widehat{AEC}\left(=60^0\right)$

nên ABCE là hình thoi

=>AC=BE

Phạm Văn Thắng · Answer

xét tứ giác ABDE có

(1) BH vuông góc với AD tại H (gt).

HE=BH (gt)

H là trung điểm của BE và BH vuông góc với AD và AD là đường trung trực của đoạn BE

Do đó E đối xứng với cạnh B đi qua AD

(2) từ cmt ta có

AE=AB và AE=BD

ABCD là hình thoi nên AB = AD

do đó AE = AB = AD

Xét ∆ ABD có

AB=AD

góc BAD=60° (gt)

∆ABD là ∆ đều

=>AB=AC=DB

Từ 1 và 2

=> ABDE LÀ HÌNH THOI