a, Sử dụng AQ//O'P

=>  Q A P ^ = O ' A P ^ => Đpcm

b, CP//BR (cùng vuông góc AR)

(O) và (O') tiếp xúc trong tại A

=>O' nằm giữa O và A

=>O,O',A thẳng hàng

ΔO'AN cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}NA}=\hat{O^{\prime}AN}=\hat{OAM}\) (1)

ΔOAM cân tại O

=>\(\hat{OMA}=\hat{OAM}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{O^{\prime}NA}=\hat{OMA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên O'N//OM

Kẻ Mx là tiếp tuyến tại M của (O), Ny là tiếp tuyến tại N của (O')

=>Mx⊥OM tại M và Ny⊥NO' tại N

O'N//OM

Mx⊥OM

Do đó: Mx⊥O'N

ta có: Mx⊥NO'

Ny⊥NO'

Do đó: Mx//Ny(ĐPCM)

a, Vì  M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜  nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì  M B O ^ + M A O ^ = 180 0  nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r =  M O 2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH ⊥ AB; AH = BH =  R 3 2

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có  M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và  M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2

Vì AE song song CD =>  s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ =>  M I B ^ = M A B ^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được  M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD

O O' A B C D K I E

Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.

a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA

Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).

b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC

Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 180⁰

Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).

c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp

=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)

Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

lop 9 kho qua, ve mot nui hinh, chang nhin ra dc hinh nao voi hinh nao