Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên 
Tam giác AEC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên 
Mặt khác: 
(chứng minh trên)
Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.
Ta có: IA ⊥ OO’ (vì IA là tiếp tuyến của (O))
Suy ra: AM ⊥ OO’
Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)
Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I
Trong đường tròn (O) ta có:
IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có :
IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : IA = ID = IE = (1/2).DE
Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A
Suy ra: 
a: Kẻ tiếp tuyến chung AH của (O) và (O'). (H thuộc DE)
Xét (O) có
HA,HD là tiếp tuyến
nên HO là phân giác của góc DHA(1) và HD=HA
mà OD=OA
nên OH là trung trực của AD
=>OH vuông góc với AD tại K
Xét (O') có
HA,HE là tiếp tuyến
nên HA=HE và HO' là phân giác của góc AHE(2)
mà O'A=O'E
nên O'H là trung trực của AE
=>O'H vuông góc với AE tại G
Từ (1), (2) suy ra góc OHO'=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác HKAG có
góc KHG=góc HKA=góc HGA=90 độ
nên HKAG là hình chữ nhật
=>góc DAE=90 độ
b: Xét (O) có
ΔBAD nội tiếp
BA là đường kính
=>ΔBAD vuông tại D
=>góc MDA=90 độ
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
=>ΔAEC vuông tại E
=>góc MEA=90 độ
Xét tứ giác MDAE có
góc MDA=góc MEA=góc DAE=90 độ
nên MDAE là hình chữ nhật
a: Kẻ tiếp tuyến IA chung của hai đường tròn (O) và (O')(I\(\in\)DE)
Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: ID=IA
IA=IE
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE\(\perp\)MC tại E
Xét tứ giác MDAE có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên MDAE là hình chữ nhật
c: MDAE là hình chữ nhật
=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của MA
mà AI là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
nên MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
a. Vì AB là đường kính của (O), các điểm D và E nằm trên đường tròn, nên các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông:=> góc ADB =90°
Vì AC là đường kính của (O'), điểm E nằm trên đường tròn, nên góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông:=> góc AEC=90°
Gọi T là tiếp điểm của tiếp tuyến chung DE với hai đường tròn. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: TD=TA và TE=TA => tam giác TAD và tam giác TEA là các tam giác cân tại T => góc TDA=góc TAD và góc TEA= góc TAE.
trong tam giác DAE, tổng là 180°
=> góc DAE +( góc ADB + góc ACE)=180°
=> góc DAE=90°
b. tứ giác ADME là hcn
ta có góc DAE =90° (cmt)
BD vuông góc với AD , CE vuông góc với AE. do AD vuông góc với AE
=> BD song song với ME, CE song song với AD
c. Gọi I là trung điểm của DE. Vì ADME là hình chữ nhật, I cũng là trung điểm của AM và IA=ID=IE.
Trong (O), ID là bán kính và ID vuông góc với DE. Do IA= ID, tam giác IAD cân.
mà góc MAD= góc EDA(so le trong do AM || DE).
mà góc EDA = góc ABD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD trong (O)).
Do đó góc MAD = góc ABD. Đây là tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AD.
90°
Ta gọi (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A ⇒ � thẳng hàng và � tiếp tuyến tại A. Vì AOB và AO’C là các đường kính nên: � thẳng hàng � thẳng hàng � và � (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) a) Tính số đo � DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ⇒ � và � Mà � và � cùng nằm trên đường thẳng OO’. Do hai bán kính vuông góc với tiếp tuyến nên: Suy ra � Vậy: b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? Ta có: � � (vì BD ⟂ CE do chắn nửa đường tròn) ⇒ Hai góc đối của tứ giác ADME bù nhau: ⇒ ADME là tứ giác nội tiếp Mặt khác: AD ⟂ AE MD ⟂ ME ⇒ AD ∥ ME và AE ∥ MD ⇒ ADME là hình chữ nhật c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung Vì ADME là hình chữ nhật nên: Mà: AD là bán kính của (O) ⇒ MA ⟂ OA ⇒ MA là tiếp tuyến của (O) tại A Tương tự: AE là bán kính của (O’) ⇒ MA ⟂ O’A ⇒ MA là tiếp tuyến của (O’) tại A Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A. Kết luận: a) � b) ADME là hình chữ nhật c) MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A.