Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của AC
Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:
BM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)
Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:
DM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MA = MB = MC = MD
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).AC.
Ta có: \(\hat{BAC}=90^0\)
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC(1)
Ta có: \(\hat{BDC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
BC là đường kính
AD là dây
Do đó: AD<BC
Ta có: \(\hat{BAC}=90^0\)
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC(1)
Ta có: \(\hat{BDC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
BC là đường kính
AD là dây
Do đó: AD<BC
a) Theo giả thiết, =
=
.60o = 30o
=
+
(tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
=> = 60o + 30o = 90o (1)
Do DB = CD nên ∆BDC cân => =
= 30o
Từ đó = 60o + 30o = 90o (2)
Từ (1) và (2) có +
= 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Vì = 90o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của BD
Bán kính là một nửa của BD
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
/
Gọi E là trung điểm của AC
∆ACD vuông tại D
DE là đường trung tuyến của ∆ACD
⇒ DE = AE = CE = AC : 2 (1)
∆ABC vuông tại B
BE là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ BE = AE = CE = AC : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = BE = CE = DE
Vậy A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm E, bán kính AE
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, trung điểm của cạnh huyền AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này. Do đó, \(OA=OB=OC=\frac{1}{2}AC\). Tương tự, xét tam giác vuông ADC vuông tại D, trung điểm của cạnh huyền AC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này. Do đó, \(OA=OD=OC=\frac{1}{2}AC\). Từ hai điều trên, ta suy ra \(OA=OB=OC=OD=\frac{1}{2}AC\). Điều này chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D cùng cách đều điểm O (trung điểm của AC) một khoảng bằng \(\frac{1}{2}AC\). Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm của AC và đường kính là AC.