Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)
ME = MF (tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A
Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xet ΔNAB có
AC.BM là các đường cao
AC cắt BM tại E
Do đó: E là trực tâm
=>NE vuông góc với AB
b: Xét tứ giác NEAF có
M là trung điểm chung của NA và EF
nên NEAF là hình bình hành
=>NE//AF
=>AF vuông góc với AB
=>FA là tiêp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
d: Xét (O) có
ΔBMA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBMA vuông tại M
=>BM⊥AN tại M
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBMN vuông tại M có
BM chung
MA=MN
Do đó: ΔBMA=ΔBMN
=>BA=BN và \(\hat{ABM}=\hat{NBM}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥NB tại C
Xét ΔNAB có
BM,AC là các đường cao
BM cắt AC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔNAB
=>NE⊥AB
Xét tứ giác AFNE có
M là trung điểm chung của AN và FE
=>AFNE là hình bình hành
=>FA//NE
=>FA⊥AB tại A
Xét ΔBAF và ΔBNF có
BA=BN
\(\hat{ABF}=\hat{NBF}\)
BF chung
Do đó: ΔBAF=ΔBNF
=>\(\hat{BAF}=\hat{BNF}\)
=>\(\hat{BNF}=90^0\)
=>ΔBNF vuông tại N
Xét ΔBNF vuông tại N có NM là đường cao
nên \(BM\cdot BF=BN^2\) (1)
ΔBNF vuông tại N
=>\(BN^2+NF^2=BF^2\)
=>\(FB^2-FN^2=BN^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BF=FB^2-FN^2\)
A B O M N K C H I D P
Gọi KC cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại I, BK cắt AC tại D. Kẻ đường kính IP của đường tròn (O).
Ta thấy ^IKP chắn nửa đường tròn (O) nên KP vuông góc KI. Mà KN vuông góc KI nên K,N,P thẳng hàng
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)IMO = \(\Delta\)PNO (c.g.c) => ^OIM = ^OPN => IM // PN hay IM // KN
Do KN vuông góc CK nên MI cũng vuông góc CK => ^MIC = ^MAC = 900 => Tứ giác ACIM nội tiếp
Suy ra ^AMC = ^AIC = ^ABK => MC // BK. Khi đó, \(\Delta\)ADB có M là trung điểm AB, MC // BD (C thuộc AD)
=> C là trung điểm AD. Nếu ta gọi BC cắt KH tại S thì \(\frac{HS}{AC}=\frac{KS}{CD}\left(=\frac{BS}{BC}\right)\)(Hệ quả ĐL Thales)
Vậy thì S là trung điểm của KH. Nói cách khác, BC chia đôi KH (tại S) (đpcm).
thầy giáo gà quá dởm à