a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Tam giác ABM có MD là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)

b) Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

Mà: MC = BM (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)

Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)

Mà: BM = MC (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE // BC

a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{4}{CD}=\frac{10}{12}=\frac56\)

=>\(CD=4\cdot\frac65=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BD+CD

=4+4,8=8,8(cm)

b: Xét ΔIED và ΔIMA có

\(\hat{IED}=\hat{IMA}\) (hai góc so le trong, ED//MA)

\(\hat{EID}=\hat{MIA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIED~ΔIMA

=>\(\frac{IE}{IM}=\frac{ED}{MA}=\frac{ED}{0,5AB}\) (1)

Xét ΔKDE và ΔKMB có

\(\hat{KDE}=\hat{KMB}\) (hai góc so le trong, ED//MB)

\(\hat{DKE}=\hat{MKB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKDE~ΔKMB

=>\(\frac{KD}{KM}=\frac{DE}{MB}=\frac{DE}{0,5AB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IE}{IM}=\frac{KD}{KM}\)

Xét ΔMED có \(\frac{IE}{IM}=\frac{KD}{KM}\)

nên IM//ED

A B C M D E

a) 

Xét tam giác AMB có: MD là pg góc AMB

=>  \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)        ( 1 )

Xét tam giác AMC có: MD là pg góc AMC

=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\)

Mà BM = CM

=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{BM}\)     ( 2 )

* Từ ( 1 ) , ( 2 ) => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)

=> DE // BC. ( định lí Ta-lét đảo )

Vậy DE // BC.

b)

Ta có: BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)x 6 = 3 (cm)

Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)

=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}=\frac{AD+BD}{AM+BM}=\frac{AB}{AM+BM}\)

=> \(\frac{AD}{5}=\frac{AB}{5+3}=\frac{AB}{8}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{5}{8}\)

Xét tam giác ABC có: DE // BC

=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )

=> \(\frac{DE}{6}=\frac{5}{8}\)

=> DE = 3,75 ( cm ).

Vậy DE = 3,75 cm.

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac98\)

=>\(\frac{AD}{9}=\frac{DB}{8}\)

mà AD+DB=AB=14

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{9}=\frac{DB}{8}=\frac{AD+DB}{9+8}=\frac{14}{17}\)

=>\(\begin{cases}AD=\frac{14}{17}\cdot9=\frac{126}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\\ BD=\frac{14}{17}\cdot8=\frac{112}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

nguyễn đình dũng à linh chi bảo giải 

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔMAC ó ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC=AD/DB

=>ED//BC

b: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=5/3

=>AD/AB=5/8

Xét ΔABC có DE//BC

nên DE/BC=AD/AB

=>DE/6=5/8

=>DE=3,75cm