A B C D E K I M N
a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:
BD:cạnh chung
ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)
b)\(\Rightarrow AD=DE\)
Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)
\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)
c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)
Mà ADE+EDC=180 độ
\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)
\(\Rightarrow KDE=180^0\)
\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng
d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)
Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn
tự vẽ hình đi nhá
a) xét ∆ABD và ∆EBD vuông tại A và E có:
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)
=> ∆ABD=∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) xét ∆EDC có DC>DE (vì DC là cạnh huyền)
mà AD=DE (vì ∆ABD=∆EBD)
=> AD<CD (đpcm)
c) xét ∆KAD và ∆CED vuông tại A và E có
AD=DE (vì ∆ABD=∆EBD)
AK=EC (gt)
=> ∆KAD=∆CED (cgv-cgv)
=> \(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> K, D, E thẳng hàng (cách này bn nên tham khảo)
d) gọi đường trung trực của AC giao tại AC là H
Xét ∆AIC có
IH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> ∆AIC cân tại I
=> AI=IC
Xét ∆ABC có
AI=IC
=> AI=IC=BI (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
=>I là trung điểm của BC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a. Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có:
BD : Cạnh chung
Góc ABD = góc DBE (BD phân giác)
=> Tam giác ABD = tam giác BED (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Ta có BA = BE (Tam giác = tam giác câu a)
=> tam giác BAE cân tại B.
Lại có BD là phân giác tam giác BAE => BD vừa là phân giác vừa là đường trung trực của đoạn AE.
c. Xét tam giác EDC vuông tại E:
DE < DC (Cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DE = DA (Tam giác = tam giác câu a)
=> DA < DC.
d. Xét tam giác ADF và tam giác EDC:
DA = DE (tam giác = tam giác câu a)
DAF = DEC (=90 độ)
AF = EC (gt)
=> Tam giác ADF = tam giác EDC (C.g.c)
=> ADF = EDC (góc tương ứng)
Mặt khác : EDC + EDA = 180 độ .
Từ đó suy ra : EDA + ADF = 180 độ.
Vậy E,D,F thẳng hàng.
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy , suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3
a Xét ΔBAD vuông tại A và ΔEAD vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
=>AB=AE và DB=DE
Ta có: AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE
c: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có
DB=DE
BK=EC
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
=>\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BDE}+\widehat{BDK}=180^0\)
=>E,D,K thẳng hàng
a) Xét Δ���ΔBAD và Δ���ΔEAD:
���^=���^=90∘ABD=AED=90∘.
��AD chung.
���^=���^(��)BAD=EAD(gt).
Suy ra Δ���=Δ���ΔBAD=ΔEAD { (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do Δ���=Δ���ΔBAD=ΔEAD (câu a) nên + ) ��=��AB=AE (Cặp cạnh tương ứng)
�A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ��BE (1)
+) ��=��DB=DE (Cặp cạnh tương ứng)
�D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ��BE (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ��AD là đường trung trực của ��BE.
c) Xét Δ���ΔBDK và Δ���ΔEDC:
���^=���^KBD=CED.
��=��BK
Đúng(0)
a) Xét Δ𝐵𝐴𝐷ΔBAD và Δ𝐸𝐴𝐷ΔEAD:
𝐴𝐵𝐷^=𝐴𝐸𝐷^=90∘ABD=AED=90∘.
𝐴𝐷AD chung.
𝐵𝐴𝐷^=𝐸𝐴𝐷^(𝑔𝑡)BAD=EAD(gt).
Suy ra Δ𝐵𝐴𝐷=Δ𝐸𝐴𝐷ΔBAD=ΔEAD { (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do Δ𝐵𝐴𝐷=Δ𝐸𝐴𝐷ΔBAD=ΔEAD (câu a) nên + ) 𝐴𝐵=𝐴𝐸AB=AE (Cặp cạnh tương ứng)
𝐴A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng 𝐵𝐸BE (1)
+) 𝐷𝐵=𝐷𝐸DB=DE (Cặp cạnh tương ứng)
𝐷D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng 𝐵𝐸BE (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra 𝐴𝐷AD là đường trung trực của 𝐵𝐸BE.
c) Xét Δ𝐵𝐷𝐾ΔBDK và Δ𝐸𝐷𝐶ΔEDC:
𝐾𝐵𝐷^=𝐶𝐸𝐷^KBD=CED.
𝐵𝐾=𝐶𝐸BK=CE (gt).
a,XétΔBAD và ΔEAD ,ta có:
góc BAD=góc EAD(gt)
AD là cạnh chung
góc ABD=góc AED=900
Suy ra ΔBAD=ΔEAD
Chưa học