Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M O E
a/ Goi E là trung điểm của MC
Từ gt \(AM=\dfrac{1}{2}MC\Rightarrow AM=ME=EC\)
Xét tg BCM có
ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM
=> DE//BM
Xét tg ADE có
AM=ME (cmt)
BM//DE (cmt) =>OM//DE
=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
b/
Ta có DE là đường trung bình của tg BCM \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BM\)
Xét tg ADE có
OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{4}BM\)
a) Qua �D vẽ một đường thẳng song song với ��BM cắt ��AC tại �N.
Xét Δ ���Δ MBC có ��=��DB=DC và ��DN // ��BM nên ��=��=12��MN=NC=21MC (định lí đường trung bình của tam giác).
Mặt khác ��=12��AM=21MC, do đó ��=��=12��AM=MN=21MC.
Xét Δ ���Δ AND có ��=��AM=MN và ��BM // ��DN nên ��=��OA=OD hay �O là trung điểm của ��AD.
b) Xét Δ ���Δ AND có ��OM là đường trung bình nên ��=12��OM=21DN. (1)
Xét Δ ���Δ MBC có ��DN là đường trung bình nên ��=12��DN=21BM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ��=14��OM=
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: Xét tứ giác ADBM có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà AM=BM
nên ADBM là hình thoi
Bài 1:
Do AB song song với CD (giả thiết)
⇒ Góc BAD + góc ADC = 180 độ
⇒ 110 độ + góc ADC = 180 độ ⇒ Góc ADC = 180 độ - 110 độ = 70 độ
Làm tương tự với góc ABC và góc BCD thì ta sẽ tính được góc ABC = 130 độ
Bài 2:
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Gọi I là trung điểm của MC ; Nối D với I ⇒ MI = MC hay MI = \(\dfrac{1}{2}\) MC
Mà AM = \(\dfrac{1}{2}\) MC ⇒ AM = MI
Xét tam giác MBC có: I là trung điểm của MC; D là trung điểm của BC
⇒ ID là đường trung bình của tam giác MBC
⇒ ID song song với MB ⇒ ID song song với OM
Xét tam giác ADI có: AM = MI; OM song song với DI( chứng minh trên) ⇒ O là trung điểm của AD
b) Xét tam giác ADI có: AM = MI; OA = OD
⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADI
⇒ OM = \(\dfrac{1}{2}\) DI ⇒ 2OM = DI
Xét tam giác MBC có: DI là đường trung bình của tam giác MBC
⇒ DI = \(\dfrac{1}{2}\) MB ⇒ 2DI = MB
⇒ 2.2OM = MB ⇒ 4OM = MB ⇒ OM = \(\dfrac{1}{4}\) MB
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>\(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)
mà \(AM=\dfrac{MC}{2}\)
nên AM=MI=IC
Vì AM=MI nên M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)
DI//BM nên OM//DI
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AI
MO//DI
Do đó: O là trung điểm của AD
b: Xét ΔADI có
O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>��=��=��2MI=IC=MC:2
mà ��=��2AM=MC:2
=> AM=MI=IC
Vì AM=MI => M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có:
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM , ��=��2DI=BM:2
DI//BM => OM//DI
Xét ΔADI có:
M là trung điểm của AI
MO//DI
=> O là trung điểm của AD
b) Xét ΔADI có
O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>��=12��=12⋅12⋅��=14��OM=
DI:2=BM:4(đpcm)
a) Qua �D vẽ một đường thẳng song song với ��BM cắt ��AC tại �N.
Xét Δ���ΔMBC có ��=��DB=DC và ��DN // ��BM nên ��=��=12��MN=NC=21MC (định lí đường trung bình của tam giác).
Mặt khác ��=12��AM=21MC, do đó ��=��=12��AM=MN=21MC.
Xét Δ���ΔAND có ��=��AM=MN và ��BM // ��DN nên ��=��OA=OD hay �O là trung điểm của ��AD.
b) Xét Δ���ΔAND có ��OM là đường trung bình nên ��=12��OM=21DN (1)
Xét Δ���ΔMBC có ��DN là đường trung bình nên ��=12��DN=21BM. (2)
Từ (1) và (2) ta có
ACBMDO
a, Lấy H là trung điểm MC
Xét ΔMBC có D,H là tđ BC, MC
=> DH là đường trung bình
=> DH// BM hay DH// OM
Có H là trung điểm MC => MH= HC= 1/2. MC
Mà AM= 1/2. MC
=> AM= MH => M là trung điểm AH
Xét ΔADH có OM// DH. M là tđ AH
=> O là tđ AD (đpcm)
b, Có DH là đường trung bình ΔMBC => DH= 1/2. BM
Xét ΔADH có O, M là tđ AD, AH
=> OM là đường trung bình ΔADH
=> OM= 1/2. DH= 1/4. BM
AD=CBAC=612=2
Suy ra ����=23ABAD=32 suy ra ��=23.12=8AD=32.12=8 (cm)
Do đó, ��=12−8=4DB=12−8=4 (cm).
b) Do ��CE vuông góc với phân giác ��CD nên ��CE là phân giác ngoài tại đỉnh �C của tam giác ���ABC.
Vậy ����=����EAEB=ACBC hay ����+��=����EB+BAEB=ACBC
Gọi độ dài ��EB là �x thì ��+12=612x+12x=12
a) Qua �D vẽ một đường thẳng song song với ��BM cắt ��AC tại �N.
Xét Δ���ΔMBC có ��=��DB=DC và ��DN // ��BM nên ��=��=12��MN=NC=21MC (định lí đường trung bình của tam giác).
Mặt khác ��=12��AM=21MC, do đó ��=��=12��AM=MN=21MC.
Xét Δ���ΔAND có ��=��AM=MN và ��BM // ��DN nên ��=��OA=OD hay �O là trung điểm của ��AD.
b) Xét Δ���ΔAND có ��OM là đường trung bình nên ��=12��OM=21DN (1)
Xét Δ���ΔMBC có ��DN là đường trung bình nên ��=12��DN=21BM. (2)
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>��=��=��2MI=IC=2MC
mà ��=��2AM=2MC
nên AM=MI=IC
Vì AM=MI nên M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM và ��=��2DI=2BM
DI//BM nên OM//DI
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AI
MO//DI
Do đó: O là trung điểm của AD
b: Xét ΔADI có
O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>��=12��=12⋅12⋅��=14��OM=21DI=21⋅21⋅BM=41BM
a) AD là trung tuyến => D là trung điểm BC ⇒ BD = DC AM = 1/2 MC => AM : MC = 1 : 2 Trong ΔABC, hai đường AD và BM cắt nhau tại O. Vì BD = DC và AM : MC = 1 : 2 => AO = OD => O là trung điểm của AD. b) Vì O là trung điểm AD Trong ΔABD: BO là trung tuyến => BO = 1/2 BM Trong ΔABM: OM = 1/2 BO => OM = 1/2 × 1/2 BM => OM = 1/4 BM
Gọi F là trung điểm của MC. Suy ra MF= FC = 1/2 MC Từ gt: AM= 1/2 MC Nên AM = MF = FC (cùng bằng 1/2 MC) Xét tam giác BCM có F là trung điểm MC (cách vẽ), D là trung điểm của BC (gt) Suy ra DE là đường trung bình của tam giác BCM Suy ra DF // BM và DF =1/2 BM
Từ AM= MF suy ra M là trung điểm AF Xét tam giác ADF có M là trung điểm AF (cmt) OM // DE (cmt) Suy ra O là trung điểm AD (đpcm)
b) Xét tam giác ADF có M là trung điểm AE, O là trung điểm AD (cmt)
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ADE. Suy ra OM= 1/2 DE (1)
Theo a có DF=1/2 BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM=1/2. 1/2 BM= 1/4 BM
Vậy OM=1/4 BM (đpcm)
Nssjns
Trong tam giác ABC , hai đường thẳng AD và BM cắt nhau tại O . Theo tính chất các đường thẳng cắt nhau trong tam giác (định lí Ta-lét mở rộng), giao điểm O chia trung tuyến AD thành hai đoạn bằng nhau, tức là: AO=OD
Xét các tam giác được tạo bởi hai đường thẳng BM và AD, ta có các cặp tam giác đồng dạng nên suy ra tỉ lệ các đoạn thẳng trên BM:
OM = 1/4 BM