Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
a) Xét 2 tg vuông AEC và ADB có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
Do đó tg AEC = tg ADB (ch - gn)
=> BD = CE (đpcm)
b) xét 2 tg vuông CEB và BDC có: góc CBE = góc BCD (tam giác ABC cân tại A)
CE = BD (Cmt)
do đó tg CEB = tg BDC (cgv - gnk)
=> góc ECB = góc DBC
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
c) xét 2 tg AIC và AIB có: AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
AI chung
BI = IC (tam giác BIC cân (Cmt))
DO đó tg AIC = tg AIB (c.c.c)
=> góc IAC = góc IAB => AI là tia pg của góc BAC (Đpcm)
d) Ta có: tg CEB = tg BDC (cmt) => CD = BE mà AB = AC => AE = AD => AED cân tại A
Mà AI là tia pg của góc EAD nên AI vuông với DE(1)
Ta lại có: Tam giác ABC cân tại A mà AI là tia pg của góc BAC nên AI vuông BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // BC (cùng vuông vs BC) (đpcm)
e) ko bt
F) cm vuông như câu d nha
a, Xét △BAD vuông tại D và △CAE vuông tại E
Có: AB = AC (△ABC cân tại A)
BAC là góc chung
=> △BAD = △CAE (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △IAE vuông tại E và △IAD vuông tại D
Có: AE = AD (cmt)
AI là cạnh chung
=> △IAE = △IAD (ch-cgv)
=> IAE = IAD (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác EAD
=> AI là phân giác BAC
c, Vì AE = AD (cmt) => △ADE cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2
Vì △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2
=> AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (dhnb)
d, Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (cmt)
BM = MC (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.c.c)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng)
=> AM là phân giác BAC
Mà AI cũng là phân giác BAC
=> AM ≡ AI
=> 3 điểm A, I, M thẳng hàng
Sửa đề: \(\hat{A}<90^0\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b; Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>\(\hat{EAI}=\hat{DAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
d: Ta có: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID
ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Ta có: DB=DI+IB
CE=CI+IE
mà ID=IE và DB=CE
nên IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
chắc là bạn sai đề rồi
tam giác ABC mà góc A = 90 độ thì sao mà kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E được
Xét hai tam giác vuông ABD (vuông tại D) và ACE (vuông tại E):
- Cạnh huyền AB=AC𝐴𝐵=𝐴𝐶(do tam giác ABC cân tại A).
- Góc nhọn chung ∠BAC∠𝐵𝐴𝐶.
Step 2: Kết luận hai tam giác bằng nhau Do đó, △ABD=△ACE△𝐴𝐵𝐷=△𝐴𝐶𝐸(cạnh huyền - góc nhọn). Step 3: Suy ra độ dài cạnh Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau, tức là AD=AE𝐴𝐷=𝐴𝐸. Answer: Ta có AD=AE𝐀𝐃=𝐀𝐄. b) Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC. Step 1: Xét hai tam giác vuông AEI và ADI Từ câu a), ta có AE=AD𝐴𝐸=𝐴𝐷.Xét hai tam giác vuông AEI (vuông tại E) và ADI (vuông tại D):
- Cạnh huyền chung AI.
- Cạnh góc vuông AE=AD𝐴𝐸=𝐴𝐷(chứng minh trên).
Step 2: Kết luận hai tam giác bằng nhau Do đó, △AEI=△ADI△𝐴𝐸𝐼=△𝐴𝐷𝐼(cạnh huyền - cạnh góc vuông). Step 3: Suy ra các góc tương ứng bằng nhau Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các góc tương ứng bằng nhau, tức là ∠EAI=∠DAI∠𝐸𝐴𝐼=∠𝐷𝐴𝐼. Step 4: Kết luận AI là tia phân giác Vì tia AI nằm giữa hai tia AB và AC và ∠EAI=∠DAI∠𝐸𝐴𝐼=∠𝐷𝐴𝐼, nên AI là tia phân giác của góc BAC. Answer: Ta có AI𝐀𝐈là tia phân giác của góc BAC𝐁𝐀𝐂. c) Chứng minh: DE// BC. Step 1: Sử dụng định lý Thales đảo Trong tam giác ABC, ta có: AEAB=ADAC𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐷𝐴𝐶 (Vì AE=AD𝐴𝐸=𝐴𝐷và AB=AC𝐴𝐵=𝐴𝐶, nên tỉ số này bằng nhau). Step 2: Áp dụng định lý Theo định lý Thales đảo, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Step 3: Kết luận DE song song với BC Do đó, DE//BC𝐷𝐸//𝐵𝐶. Answer: Ta có DE//BC𝐃𝐄//𝐁𝐂.