5.
Tọa độ dỉnh của (P) là: \(I\left(-\dfrac{b}{2a};\dfrac{-\Delta}{4a}\right)\Rightarrow I\left(1;-4m-2\right)\)
Để I thuộc \(y=3x-1\)
\(\Rightarrow-4m-2=3.1-1\)
\(\Rightarrow m=-1\)
6.a.
Với \(a\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\dfrac{b}{2a}=5\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-10a\\4ac-b^2=48a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-64a-8b=-64a-8\left(-10a\right)=16a\\b=-10a\\4ac-b^2=48a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a.16a-\left(-10a\right)^2=48a\)
\(\Rightarrow a=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow b=\dfrac{40}{3}\Rightarrow c=-\dfrac{64}{3}\)
Hay pt (P): \(y=-\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{40}{3}x-\dfrac{64}{3}\)
b.
Thay tọa độ 3 điểm vào pt (P) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Pt (P): \(y=x^2-x-1\)
c.
Do (P) đi qua 3 điểm có tọa độ (1;16); (-1;0); (5;0) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=16\\a-b+c=0\\25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)
hay pt (P) có dạng: \(y=-2x^2+8x+10\)
$A \cap B \ne \varnothing$;
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
a) \(B\subset A\)
\(\Rightarrow\left(-4;5\right)\subset\left(2m-1;m+3\right)\)
\(\Rightarrow2m-1\le-4< 5\le m+3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-1\ge4\\5\le m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -\frac{3}{2}\\m\ge2\end{cases}}\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
b) \(A\text{∩ }B=\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3< -4\\5< 2m-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -7\\m>3\end{cases}}\)
Vậy \(m< -7;m>3\)
Câu 40: -6<2x<=8
=>-3<x<=4
=>A=(-3;4]
=>\(C_{R}A\) =R\A=(-∞;3]\(\cup\) (4;+∞)
|x+1|<=2
=>-2<=x+1<=2
=>-3<=x<=1
=>B=[-3;1]
=>\(C_{R}B\) =R\B=(-∞;-3)\(\cup\) (1;+∞)
\(\left(C_{R}A\right)\) \\(\left(C_{R}B\right)\) =[-3;1]
=>Không có câu nào đúng
Câu 39:
Để A giao B=rỗng thì -m+2>2m+1 hoặc -m+5<=2m-3
=>-3m>-1 hoặc -3m<=-8
=>m<1/3 hoặc m>=8/3
=>Chọn B
a) $\mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]$;
a ) \mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)
b) (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]=(- (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)
a ) R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)
b) [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]= [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)
$A \subset C_{\mathbb{R}} B$;
✳️ Giải thích các điều kiện
📌 Điều kiện 1: \(A \subset \mathbb{R} \backslash B\)
- Tức là mọi phần tử của \(A\) không thuộc \(B\) → \(A \cap B = \emptyset\)
- Nghĩa là: Không có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
👉 Điều này xảy ra khi:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. = \emptyset\)
→ Tức là:
\(m \leq 3 m + 1\)
Giải bất phương trình:
\(m \leq 3 m + 1 \Rightarrow - 2 m \leq 1 \Rightarrow m \geq - \frac{1}{2}\)
📌 Điều kiện 2: \(A \cap B \neq \emptyset\)
Tức là: phải có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
→ Tức là:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. \neq \emptyset\)
→ Điều này xảy ra khi tồn tại \(x \in \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\) sao cho \(x < m\)
→ Nói cách khác:
\(3 m + 1 < m\)
Giải bất phương trình:
\(3 m + 1 < m \Rightarrow 2 m < - 1 \Rightarrow m < - \frac{1}{2}\)
✅ Kết luận
- Từ (1): \(m \geq - \frac{1}{2}\)
- Từ (2): \(m < - \frac{1}{2}\)
⛔ Hai điều kiện mâu thuẫn nhau → Không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.
a) $\left[\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
8.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a>0\\\sqrt{x^2+4x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2-b^2=x^2+1\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{2a^2-b^2}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2a^2-b^2}=3b-2a\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2=4a^2-12ab+9b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-12ab+10b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=5b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2+4x+5}\\\sqrt{x^2+2x+3}=5\sqrt{x^2+4x+5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+3=x^2+4x+5\\x^2+2x+3=25\left(x^2+4x+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\24x^2+98x+122=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
9.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+2b^2=3-x=-\left(x-3\right)\)
Pt trở thành:
\(a-2b-3ab=-\left(a^2+2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a-2b+a^2-3ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b+\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=4\left(1-x\right)\\x+2+2\sqrt{1+x}=1-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\\-1-2x=2\sqrt{1+x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-2x\ge0\\\left(-1-2x\right)^2=4\left(1+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(x=\left\{\dfrac{3}{5};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)
10.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-2\left(2x+3\right)\sqrt{x-1}+x^2+2x=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow3t^2-2\left(2x+3\right)t+x^2+2x=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn t tham số x, ta có:
\(\Delta'=\left(2x+3\right)-3\left(x^2+2x\right)=\left(x+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+3+x+3}{3}=x+2\\t=\dfrac{2x+3-x-3}{3}=\dfrac{x}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=x+2\\3\sqrt{x-1}=x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=x^2+4x+4\\9\left(x-1\right)=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+5=0\left(vn\right)\\x^2-9x+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{9\pm3\sqrt{5}}{2}\)
11.
ĐKXĐ: \(x\le2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{2-x}=a\ge0\\\sqrt[3]{7+x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=9\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^3=9\\b-a=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^3=9\\b=a+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(a+1\right)^3=9\)
\(\Leftrightarrow a^3+4a^2+3a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+5a+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+5a+8=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{2-x}=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Dạ em cảm ơn nhiều ạ
um ok đay tớ chỉ cho
ko biết
Ok
Rx6vgg 6g6 g g66g 6g yg y v vuuvu bh u ghu i i 8h 8hh 87h 8h h7 h7 8h 8h 7h h 7h 7 7h8h 8j 8j 8j 8j 8j 7 h7 hh7 8j 7 h7 h8j h 88j j8 8j h 8j8 8j j8 j8 8j h7 j8 h8 h7 h7 7h h7 h7 h7h7 h7 7h 7h7h h7 8j j8 8j ji 7h 7b 8j n 8j8 j8 n 8in 8j in j8 h7v7h h 7h7 hu buhu h7 h7 h7h7 h7 h7 h7 h7j7 h7b6h g6 ct ub uh tf 8jg6 u h g75 f buvy g64d by vyyv mo vy n 8g6 n iyv n i6 vub 6g nj8
Jjh
8yc8ycvh9yc7v8h8hv7gchv9v8h7gcjb9y8c8hvjv9y7c8yv
D
d
X
x
x
x
X
X
X
X
X
X
x
x
X
X
X
X
X
x
X
X
X
X
X
X
Z
X
X
X
Z
X
Z
Z
X
X
X
X
X
X
X
x
x
x
x
x
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Ủa chỉ có cậu mik bt
easy
Phải lấy cái số kia thì lm với số kia là đc
Ko có bt
Đặt \(\left{\right. \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = a > 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4 x + 5} = b > 0\) \(\Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} = x^{2} + 1\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{2 a^{2} - b^{2}} + 2 a = 3 b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2 a^{2} - b^{2}} = 3 b - 2 a\)
\(\Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} = 4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}\)
\(\Leftrightarrow 2 a^{2} - 12 a b + 10 b^{2} = 0 \Rightarrow \left[\right. a = b \\ a = 5 b\)
\(\Rightarrow \left[\right. \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 5} \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = 5 \sqrt{x^{2} + 4 x + 5}\)
\(\Leftrightarrow \left[\right. x^{2} + 2 x + 3 = x^{2} + 4 x + 5 \\ x^{2} + 2 x + 3 = 25 \left(\right. x^{2} + 4 x + 5 \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow \left[\right. x = - 1 \\ 24 x^{2} + 98 x + 122 = 0 \left(\right. v n \left.\right)\)
ngu
1+1=2
Sẽ g.ầ.y
bài này có bt làm nhưng ko bt có đ ko bn ạ
sicmaboy
Có cái đb
3,7,8,0,1
Hello
cái này đễ
8.
Đặt \(\left{\right. \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = a > 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4 x + 5} = b > 0\) \(\Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} = x^{2} + 1\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{2 a^{2} - b^{2}} + 2 a = 3 b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2 a^{2} - b^{2}} = 3 b - 2 a\)
\(\Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} = 4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}\)
\(\Leftrightarrow 2 a^{2} - 12 a b + 10 b^{2} = 0 \Rightarrow \left[\right. a = b \\ a = 5 b\)
\(\Rightarrow \left[\right. \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 5} \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} = 5 \sqrt{x^{2} + 4 x + 5}\)
\(\Leftrightarrow \left[\right. x^{2} + 2 x + 3 = x^{2} + 4 x + 5 \\ x^{2} + 2 x + 3 = 25 \left(\right. x^{2} + 4 x + 5 \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow \left[\right. x = - 1 \\ 24 x^{2} + 98 x + 122 = 0 \left(\right. v n \left.\right)\)
Rẽ vải
Iuiu
Ta có u2=1+x𝑢2=1+𝑥và v2=1−x𝑣2=1−𝑥. u2−v2=(1+x)−(1−x)=2x𝑢2−𝑣2=(1+𝑥)−(1−𝑥)=2𝑥 x=u2−v22𝑥=𝑢2−𝑣22 Phương trình trở thành: u−2v−3uv=u2−v22𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−𝑣22 2u−4v−6uv=u2−v22𝑢−4𝑣−6𝑢𝑣=𝑢2−𝑣2 u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 Step 4: Phân tích thành nhân tử Sắp xếp lại các hạng tử: u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 Phương trình này hơi phức tạp để phân tích trực tiếp. Ta thử một cách tiếp cận khác.
Nhận xét x−3=(1+x)−4=u2−4=(u−2)(u+2)𝑥−3=(1+𝑥)−4=𝑢2−4=(𝑢−2)(𝑢+2).
Phương trình trở thành: u−2v−3uv=(u−2)(u+2)𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=(𝑢−2)(𝑢+2) u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4 u2−u+3uv+2v−4=0𝑢2−𝑢+3𝑢𝑣+2𝑣−4=0 Vẫn khó phân tích. Thử lại cách biến đổi phương trình ban đầu: 1+x−21−x−31−x1+x=(1+x)−41+𝑥√−21−𝑥√−31−𝑥√1+𝑥√=(1+𝑥)−4 Đặt u=1+x𝑢=1+𝑥√và v=1−x𝑣=1−𝑥√. u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4 u2−u+3uv+2v−4=0𝑢2−𝑢+3𝑢𝑣+2𝑣−4=0