A B C M N G D E

a/

Xét tg ABC có

NA=NB; MA=MC => MN là đường trung bình của tg ABC => MN//BC

Xét tg GBC có

DG=DB; EG=EC => DE là đường trung bình của tg GBC => DE//BC

=> MN//DE (cùng // BC)

b/

Xét tg ABG có

NA=NB; DG=DB => ND là đường trung bình của tg ABG => ND//AG

Xét tg ACG có

MA=MC; EG=EC => ME là đường trung bình của tg ACG => ME//AG

=> ND//ME (cùng // với AG)

a) Vì $BM$, $CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $MA=MC$, $NA=NB$.

Do đó $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $MN$ // $BC$. (1)

Ta có $DE$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên $DE$ // $BC$.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN$ // $DE$.

b) Xét $\Delta ABG$, ta có $ND$ là đường trung bình.

Xét $\Delta ACG$, ta có $ME$ là đường trung bình.

Do đó $ND$ // $AG$, $ME$ // $AG$.

Suy ra $ND$ // $ME$.

a) Vì $BM$, $CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $MA=MC$, $NA=NB$.

Do đó $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $MN$ // $BC$. (1)

Ta có $DE$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên $DE$ // $BC$.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN$ // $DE$.

b) Xét $\Delta ABG$, ta có $ND$ là đường trung bình.

Xét $\Delta ACG$, ta có $ME$ là đường trung bình.

Do đó $ND$ // $AG$, $ME$ // $AG$.

Suy ra $ND$ // $ME$.

a) Vì $BM$, $CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $MA=MC$, $NA=NB$.

Do đó $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $MN$ // $BC$. (1)

Ta có $DE$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên $DE$ // $BC$.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN$ // $DE$.

b) Xét $\Delta ABG$, ta có $ND$ là đường trung bình.

Xét $\Delta ACG$, ta có $ME$ là đường trung bình.

Do đó $ND$ // $AG$, $ME$ // $AG$.

Suy ra $ND$ // $ME$.

a) Tam giác ABC có:

NA = NB

MA = MC

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC (1)

MN = 12

​BC (2)

Tam giác GBC có:

DG = DB

 EG = EC

Suy ra: ED là đường trung bình của tam giác GBC

=> ED // BC (2)

 ED = 12

​BC (4)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE

Từ (3) và (4) suy ra: MN = DE

Xét tứ giác NMED có:

MN // DE (cmt)

MN = DE (cmt)

Suy ra: NMED là hình bình hành

=> ND // ME (đpcm)

Δ���$a)\; Xét\; \Delta ABC$ có:

M là trung điểm của AC (BM là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

N là trung điểm của AB (CN là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

⇒��$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của Δ���$\Delta ABC\; (\; DHNB\; đường\; trung\; bình)$

⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$BC$ ( t/ch ĐTB)  (1)

Δ���$\Delta ABC$ có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

⇒��$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của Δ���$\Delta GBC$( DHNB đường trung bình)

⇒��$\Rightarrow DE$ // ��$BC$  ( t/ch đtb) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$DE\; (\; cùng\; //\; BC)$

$b)$

b) Do MN là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta ABC\left(cmt\right)$

⇒��=��2$\Rightarrow MN=$ 1/2 BC(3)

Do DE là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta GBC\left(cmt\right)$

Δ���$a)\; Xét\; \Delta ABC$ có:

M là trung điểm của AC (BM là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

N là trung điểm của AB (CN là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

⇒��$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của Δ���$\Delta ABC\; (\; DHNB\; đường\; trung\; bình)$

⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$BC$ ( t/ch ĐTB)  (1)

Δ���$\Delta ABC$ có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

⇒��$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của Δ���$\Delta GBC$( DHNB đường trung bình)

⇒��$\Rightarrow DE$ // ��$BC$  ( t/ch đtb) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$DE\; (\; cùng\; //\; BC)$

$b)$

b) Do MN là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta ABC\left(cmt\right)$

⇒��=��2$\Rightarrow MN=$ 1/2 BC(3)

Do DE là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta GBC\left(cmt\right)$

Δ���$a)\; Xét\; \Delta ABC$ có:

M là trung điểm của AC (BM là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

N là trung điểm của AB (CN là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

⇒��$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của Δ���$\Delta ABC\; (\; DHNB\; đường\; trung\; bình)$

⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$BC$ ( t/ch ĐTB)  (1)

Δ���$\Delta ABC$ có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

⇒��$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của Δ���$\Delta GBC$( DHNB đường trung bình)

⇒��$\Rightarrow DE$ // ��$BC$  ( t/ch đtb) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$DE\; (\; cùng\; //\; BC)$

$b)$

b) Do MN là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta ABC\left(cmt\right)$

⇒��=��2$\Rightarrow MN=$ 1/2 BC(3)

Do DE là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta GBC\left(cmt\right)$

Δ���$a)\; Xét\; \Delta ABC$ có:

M là trung điểm của AC (BM là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

N là trung điểm của AB (CN là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

⇒��$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của Δ���$\Delta ABC\; (\; DHNB\; đường\; trung\; bình)$

⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$BC$ ( t/ch ĐTB)  (1)

Δ���$\Delta ABC$ có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

⇒��$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của Δ���$\Delta GBC$( DHNB đường trung bình)

⇒��$\Rightarrow DE$ // ��$BC$  ( t/ch đtb) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$DE\; (\; cùng\; //\; BC)$

$b)$

b) Do MN là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta ABC\left(cmt\right)$

⇒��=��2$\Rightarrow MN=$ 1/2 BC(3)

Do DE là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta GBC\left(cmt\right)$

Δ���$a)\; Xét\; \Delta ABC$ có:

M là trung điểm của AC (BM là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

N là trung điểm của AB (CN là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

⇒��$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của Δ���$\Delta ABC\; (\; DHNB\; đường\; trung\; bình)$

⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$BC$ ( t/ch ĐTB)  (1)

Δ���$\Delta ABC$ có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

⇒��$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của Δ���$\Delta GBC$( DHNB đường trung bình)

⇒��$\Rightarrow DE$ // ��$BC$  ( t/ch đtb) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$DE\; (\; cùng\; //\; BC)$

$b)$

b) Do MN là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta ABC\left(cmt\right)$

⇒��=��2$\Rightarrow MN=$ 1/2 BC(3)

Do DE là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta GBC\left(cmt\right)$

Δ���$a)\; Xét\; \Delta ABC$ có:

M là trung điểm của AC (BM là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

N là trung điểm của AB (CN là đường trung tuyến của Δ���(��)$\Delta ABC)$

⇒��$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của Δ���$\Delta ABC\; (\; DHNB\; đường\; trung\; bình)$

⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$BC$ ( t/ch ĐTB)  (1)

Δ���$\Delta ABC$ có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

⇒��$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của Δ���$\Delta GBC$( DHNB đường trung bình)

⇒��$\Rightarrow DE$ // ��$BC$  ( t/ch đtb) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒��$\Rightarrow MN$ // ��$DE\; (\; cùng\; //\; BC)$

$b)$

b) Do MN là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta ABC\left(cmt\right)$

⇒��=��2$\Rightarrow MN=$ 1/2 BC(3)

Do DE là đường trung bình của Δ���(���)$\Delta GBC\left(cmt\right)$

Bài 3: 
a) Xét ΔABC có:

M là trung điểm của AC (BM là đường trung tuyến của ΔABC)

N là trung điểm của AB (CN là đường trung tuyến của )ΔABC)⇒MN là đường trung bình của ΔABC ( DHNB đường trung bình) 

ΔABC có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

DE là đường trung bình của ΔGBC ( DHNB đường trung bình)

⇒DE // BC  ( t/ch đtb) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒MN // DE ( cùng // BC) 

b) 

b) Do MN là đường trung bình của ΔABC(cmt)

MN= 1/2 BC(3)

Do DE là đường trung bình của ΔGBC(cmt)

DE=1/2 BC 
​
  (4)

Từ (3) và (4) ⇒MN=DE ( = 1/2 BC)

Xét tứ giác MNDE có:

MN // DE (cmt)MN=DE( 
(cmt)
⇒MNDE là hình bình hành ( DHNB hbh) 
⇒ND//ME ( t/ch hbh)

a) Vì $BM$, $CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $MA=MC$, $NA=NB$.

Do đó $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $MN$ // $BC$. (1)

Ta có $DE$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên $DE$ // $BC$.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN$ // $DE$.

b) Xét $\Delta ABG$, ta có $ND$ là đường trung bình.

Xét $\Delta ACG$, ta có $ME$ là đường trung bình.

Do đó $ND$ // $AG$, $ME$ // $AG$.

Suy ra $ND$ // $ME$.

Xét Δ ABC có NA = NB; MA = MC ⇒ NM là đường trung bình của ΔABC ⇒ MN // BC; MN = 1/2 BC (1) Xét Δ GBC có: DG = DB; EG = EC ⇒ ED là đường trung bình của Δ GBC ⇒ ED // BC; ED = 1/2 BC Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE; MN = ED ⇒ Tứ giác NMED là hình bình hành ⇒ ME // ND

a) MN // DE b) ND // ME

a) trong tam giác ABC

M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB(do BM,CN là đường trung tuyến)

do đó,MN là đường trung bình của tam giác ABC

trong tam giác GBC

D,E lần lượt là trung điểm của GB,GC

do đó,DE là đường trung bình của tam giác GBC

theo tính chất đường trung bình của tam giác,ta có:.MN//BC và MN=1/2 BC

DE//BC và DE=1/2 BC

từ đó suy ra MN// DE (vì song song với BC )

=>MN//DE

b) từ phần a,ta có MN=1/2 BC và DE=1/2 BC

do đó,MN=DE

tứ giác MNDE có cặp cạnh đối MN và DE vừa song song (MN//DE từ phần a),vừa bằng nhau(MN=DE)

vậy MNDE là hình bình hành

theo tính chất của hình bình hành,các cặp cạnh đối còn lại cũng song song với nhau

do đó ND//ME

=>ND//ME

a) trong tam giác ABC M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB(do BM,CN là đường trung tuyến) do đó,MN là đường trung bình của tam giác ABC trong tam giác GBC D,E lần lượt là trung điểm của GB,GC do đó,DE là đường trung bình của tam giác GBC theo tính chất đường trung bình của tam giác,ta có:.MN//BC và MN=1/2 BC DE//BC và DE=1/2 BC từ đó suy ra MN// DE (vì song song với BC ) =>MN//DE b) từ phần a,ta có MN=1/2 BC và DE=1/2 BC do đó,MN=DE tứ giác MNDE có cặp cạnh đối MN và DE vừa song song (MN//DE từ phần a),vừa bằng nhau(MN=DE) vậy MNDE là hình bình hành theo tính chất của hình bình hành,các cặp cạnh đối còn lại cũng song song với nhau do đó ND//ME =>ND//ME