A B C D M O E

a/ Goi E là trung điểm của MC

Từ gt \(AM=\dfrac{1}{2}MC\Rightarrow AM=ME=EC\)

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BM\)

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{4}BM\)

a) Qua $D$ vẽ một đường thẳng song song với $BM$ cắt $AC$ tại $N$.

Xét $\Delta MBC$ có $DB=DC$ và $DN$ // $BM$ nên ��=��=12��MN=NC=21​MC (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác ��=12��AM=21​MC, do đó ��=��=12��AM=MN=21​MC.

Xét $\Delta AND$ có $AM=MN$ và $BM$ // $DN$ nên $OA=OD$ hay $O$ là trung điểm của $AD$.

b) Xét $\Delta AND$ có $OM$ là đường trung bình nên ��=12��OM=21​DN. (1)

Xét $\Delta MBC$ có $DN$ là đường trung bình nên ��=12��DN=21​BM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $OM=$

a/ Goi E là trung điểm của MC

Từ gt ��=12��⇒��=��=��AM=21​MC⇒AM=ME=EC

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM ⇒��=12��⇒DE=21​BM

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

⇒��=12��=12.12��=14��⇒OM=21​DE=21​.21​BM=41​BM

a) Qua $D$ vẽ một đường thẳng song song với $BM$ cắt $AC$ tại $N$.

Xét $\Delta MBC$ có $DB=DC$ và $DN$ // $BM$ nên ��=��=12��MN=NC=21​MC (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác ��=12��AM=21​MC, do đó ��=��=12��AM=MN=21​MC.

Xét $\Delta AND$ có $AM=MN$ và $BM$ // $DN$ nên $OA=OD$ hay $O$ là trung điểm của $AD$.

b) Xét $\Delta AND$ có $OM$ là đường trung bình nên ��=12��OM=21​DN. (1)

Xét $\Delta MBC$ có $DN$ là đường trung bình nên ��=12��DN=21​BM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $OM=$

a) Gọi E là trung điểm của MC
Từ gt có AM= 1/2 MC ⇒ AM= ME= EC (=1/2 MC)
Xét△ BCM có: ME=EC (E là trung điểm của MC)
                      DB=DC (gt)

⇒DE là đường trung bình của △ BCM (DHNB đg trung bình)

=> DE//BM 

Xét △ ADE có:

BM//DE (cmt)

=>OM//DE ( O ∈ BM )
⇒OA= OD( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒ O là trung điểm của AD
b) Xét △ BCM có: DE là đường trung bình của △ BCM ( cmt) 

⇒ DE= 1/2 BM ( t/ch đường trung bình)  (1)

Xét △ ADE có :  O là trung điểm của AD (cmt )
                        M là trung điểm của AM ( AM= ME) 
⇒OM là đường trung bình của △ADE ( DHNB đường trg bình) 
⇒OM= 1/2 DE ( t/ch đường trung bình) (2)
Từ (1) và (2)⇒ OM= 1/2 .1/2= 1/4 BM 

 

Qua $D$ vẽ một đường thẳng song song với $BM$ cắt $AC$ tại $N$.

Xét $\Delta MBC$ có $DB=DC$ và $DN$ // $BM$ nên $MN=NC$=1/2

$MC$ (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác $AM=1/2$$MC$, do đó $AM=MN=1/2$

$MC$.

Xét $\Delta AND$ có $AM=MN$ và $BM$ // $DN$ nên $OA=OD$ hay $O$ là trung điểm của $AD$.

b) Xét $\Delta AND$ có $OM$ là đường trung bình nên $OM=1/2$

$DN$. (1)

Xét $\Delta MBC$ có $DN$ là đường trung bình nên $DN=1/2$

$M$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $OM=1/4$BM

a/ Goi E là trung điểm  điểm của MC

Từ gt ��=12��⇒��=��=��AM=

​MC=>AM=ME=EC

Xét tg BCM có ME=EC; DB=DC => DE là đường trung bình của tg BCM => DE//BM 

Xét tg ADE có:

AM=ME, BM//DE =>OM//DE => OA=OD => O là trung điểm của AD

b/ Ta có DE là đường trung bình của tg BCM ⇒��=12��=>DE=
​BM

Xét tg ADE có

OA=OD; AM=ME => OM là đường trung bình của tg ADE

⇒��=12��=12.12��=14��=> OM=

​1/2(DE)=
​1/2.

​(1/2)BM=

​(1/4)BM

a/ Gọi E là trung điểm của MC Từ giả thiết: AM=1/2MC nên AM = ME = EC Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt) ⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ DE // BM Xét tam giác ADE có AM = ME (cmt) BM // DE (cmt) ⇒ OM // DE ⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ DE=1/2BM Xét tam giác ADE có OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE ⇒ OM=1/2DE=1/2×1/2BM=1/4BM

a) O là trung điểm của AD b) OM = BM

Gọi E là trung điểm của MC.  Khi đó  ME =EC=MC/2 Theo giả thiết AM =1/2 MC suy ra AM =ME = EC = AC /3 Trong tam giác ABM  , gọi N là trung điểm của AB. Do D là trung điểm người BC, ta có DN là đường trung bình của    Trong tam giác ABC, suy ra DN//AC và DN=1/2 AB  tam giác CDN, ta có M nằm trên AC sao cho MC=2/3 AC   E là trung điểm MC suy ra EC =1/3 AC. Trong tam giác  BEC , ta có D là trung điểm BC, E là trung điểm MC. Kẻ đường thẳng qua E song song với BM cắt BC tại F. Vậy O là trung điểm AD

b) Từ câu a), ta có O là trung điểm của AD. Trong tam giác ADE , M là trung điểm AE, O là trung điểm AD, suy ra MO   là đường trung bình của tam giác ADE . Do MO=1/2DE    Trong tam giác   BCM , D là trung điểm BC, E là trung điểm MC, suy ra DE  là đường trung bình của tam giác BCM . Do đó DE =1/2BM   

MO=1/2DE=1/2×1/2BM =1/4 BM Vậy OM=1/4 BM

a, Gọi E là trung điểm của MC(gt) AM=1/2MC nên AM = ME = EC

Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt) => DE là đường trung bình của tam giác BCM

=> DE // BM Xét tam giác ADE có AM = ME (cmt) BM // DE (cmt)

=>OM // DE =>OA = OD b, Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM => DE=1/2BM

Xét tam giác ADE có

OA=OD(cmt) ;AM=ME(cmt) =>OM là đường trung bình của tam giác ADE

=>OM=1/2 DE=1/2. 1/2BM=1/4BM

a)Gọi E là trung điểm của MC từ giả thiết AM = 1/2 MC nên AM = ME = EC xét tam giác bcm có ME = EC chứng minh trên DB = DC giả thiết suy ra DE là đường trung bình của tam giác bcm suy ra DE song song với BM xét tam giác ADE có AM = ME chứng minh trên BM song song de chứng minh trên suy ra OM song song DE suy ra OA = OD trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với một cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại

b )ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM suy ra DE = 1/2 BM xét tam giác ADE có OA = OD chứng minh trên AM = ME chứng minh trên suy ra OM là đường trung bình của tam giác ADE suy ra OM = 1/2 DE= 1/2 x 1/2 BM = 1/4 BM

a) O là trung điểm của AD

b) OM =1/4 BM

a, Lấy H là trung điểm MC

Xét tam giác MBC có D,H là trung điểm BC, MC

=> DH là đường trung bình

=> DH// BM hay DH// OM

Có H là trung điểm MC => MH= HC= 1/2. MC

Mà AM= 1/2. MC

=> AM= MH => M là trung điểm AH

Xét tam giác ADH có OM// DH. M là trung điểm AH

=> O là trung điểm AD ( điều phải chứng minh)

b, Có DH là đường trung bình tam giác MBC => DH= 1/2. BM

Xét tam giác ADH có O, M là tđ AD, AH

=> OM là đường trung bình tam giác ADH

=> OM= 1/2. DH= 1/4. BM

a, Lây H là trung điểm MC

Xét tam giác MBC có D,H là tđ BC, MC

=> DH là đường trung bình

=> DH// BM hay DH// OM

Có H là trung điểm MC => MH= HC= 1/2. MC

Mà AM= 1/2. MC

=> AM= MH => M là trung điểm AH

Xét ΔADH có OM// DH. M là trung điểm AH

=> O là trung điểm AD (đpcm)

b, Có DH là đường trung bình tam giác MBC => DH= 1/2. BM

Xét tam giác ADH có O, M là trung điểm AD, AH

=> OM là đường trung bình tam giácADH

=> OM= 1/2. DH= 1/4. BM

AD là trung tuyến nên D là trung điểm BC. AM = 1/2 MC nên AM : MC = 1 : 2. Xét tam giác ABC, áp dụng định lý Menelaus cho đường thẳng BM cắt AD tại O, ta được: AO = OD. Vậy O là trung điểm AD. b) Từ các tỉ lệ chia đoạn trong tam giác, suy ra: OM = 1/4 BM.

220