Gọi K là trung điểm của CD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BD

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

b: Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID

Đúng thầy cho em like nhé !

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��AD=21​DC.

b) Có ��=12��ID=21​MN; ��=12��MN=21​BD, nên $BD=ID$.

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$Có:MN$ là đường trung bình của $△CBD$

=> $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$Lại\; có:IN$ là đường trung bình của $△AMN$

=> $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

         Từ 1 và 2  => ��=12��AD=
​  DC.

b) Có: ��=12��ID=
​MN; ��=12��MN=21​BD

     => $BD=ID$.

File: undefined 

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��AD=21​DC.

b) Có ��=12��ID=21​MN; ��=12��MN=21​BD, nên $BD=ID$.

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��AD=21​DC.

b) Có ��=12��ID=21​MN; ��=12��MN=21​BD, nên $BD=ID$.

a) Kẻ $MN$ // $BD$, $N\in AC$.

$MN$ là đường trung bình trong $△CBD$

Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$ (1).

$IN$ là đường trung bình trong $△AMN$

Suy ra $D$ là trung điểm của $AN$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ��=12��AD=21​DC.

b) Có ��=12��ID=21​MN; ��=12��MN=21​BD, nên $BD=ID$.

Kẻ MN// BD, N ∈ AC
Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                       MN// BD (gt) 
⇒N là trung điểm của DC ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒DN=NC (1)
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                         ID//MN ( vì BD// MN và I ∈ BD)
⇒D là trung điểm của AN ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒AD=DC (2)
mà DN= 1/2 DC ( vì N là trđ của DC) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ AD= 1/2 DC
b) Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                            N là trung điểm của DC ( cmt)
⇒MN là đường trg bình của △CBD ( DHNB đg trg bình)
⇒MN = 1/2 BD
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                        D là trung điểm của AN ( cmt)
⇒ID là đường trg bình của △AMN ( DHNB đg trg bình)
⇒ID = 1/2 MN
=> BD: ID = (2MN): (1/2 MN) = 4
Vậy BD= 4ID
 

Kẻ MN// BD, N ∈ AC
Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                       MN// BD (gt) 
⇒N là trung điểm của DC ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒DN=NC (1)
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                         ID//MN ( vì BD// MN và I ∈ BD)
⇒D là trung điểm của AN ( Đường thảng đi qua trung điểm một cạnh của △ và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
⇒AD=DC (2)
mà DN= 1/2 DC ( vì N là trđ của DC) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ AD= 1/2 DC
b) Xét △CBD có: M là trung điểm của BC ( AM là đường tung tuyến)
                            N là trung điểm của DC ( cmt)
⇒MN là đường trg bình của △CBD ( DHNB đg trg bình)
⇒MN = 1/2 BD
Xét △ AMN có: I là trung điểm cua AM (gt)
                        D là trung điểm của AN ( cmt)
⇒ID là đường trg bình của △AMN ( DHNB đg trg bình)
⇒ID = 1/2 MN
=> BD: ID = (2MN): (1/2 MN) = 4
Vậy BD= 4ID
 

Ta kẻ đường thẳng MN//BD , N thuộc AC 

Xét tam giác BCD có : MN//BD và đi qua trung điểm BC (AM là dường trung tuyến nên BM=MC)

=>MN cắt DC tại trung điểm N 

=>MN là đường trung bình của tam giác BCD ( định lí đường trung bình của tam giác )

=>DN=NC (1)

Xét tam giác AMN có :ID//MN ( I thuộc BD )

ID đi qua trung điểm  AM ( I là trung điểm AM )

=>ID cắt AN tại trung điểm D 

=> ID là đường tb của tam giác AMN

=>AD=DN (2)

Từ (1) và (2) =>AD = DN=NC 

=>AD=1/2DC

b) Xét tam giác BDC có MN =1/2 BD ( MN là đường trung bình của tam giác BDC ) (3)

Xét tam giác AMN có ID =1/2MN ( ID là dg trung bình của tam giác AMN ) (4)

=> Từ (3) và (4) =>ID =1/2 MN =1/2BD 

=>ID=4BD

A

a,

Gọi E là trung điểm của DC . Xét tam giác AMC ta có I là trung điêm của MA, E là trung điểm của DC . Vậy IE là đường trung bình của tam giác AMC suy ra D là trung điểm của BE

Do đó, BD=DE=EC. Vậy AD=\(\frac12\) DC

b,

Vì BD=DE nên BD=\(\frac12\) BE

Mà ID = \(\frac12\) ED (do D là trung điểm của BE) suy ra ID=\(\frac12\) BD

Vậy BD>ID

Qua M kẻ MN // BD. Trong ∆AMN có I là trung điểm của AM, ID//MN ⇒AD=DN Trong ∆BCD có M là trung điểm của BC, MN//BD ⇒ND=NC ⇒AD=DN=NC ⇒AD=1/2DC

a) Chứng minh \(AD=\frac{1}{2}DC\); Step 1: Xác định các yếu tố trung điểm và đường trung tuyến Trong \(\triangle ABC\), \(AM\) là đường trung tuyến, suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC\). \(I\) là trung điểm của \(AM\). .Ix44Re{display:block;max-width:100%;text-align:center} Step 2: Áp dụng định lí Menelaus hoặc định lí Ceva Xét \(\triangle AMC\) và đường thẳng đi qua \(B,I,D\). Áp dụng định lí Menelaus, ta có: \(\frac{BA}{BM}\times \frac{MI}{IA}\times \frac{DC}{DA}=1\) Tuy nhiên, cách này phức tạp hơn. Ta sẽ dùng định lí Ceva hoặc phương pháp đường trung bình. .f5cPye hr{border:1px solid var(--m3c17);border-top:0;margin:32px 0} Step 3: Sử dụng phương pháp đường trung bình Vẽ \(MK\parallel BI\) (\(K\in AC\)). Trong \(\triangle ADI\), do \(MK\parallel DI\) và \(I\) là trung điểm \(AM\), nên \(D\) là trung điểm của \(AK\). Suy ra \(AD=DK\) (1). Trong \(\triangle BMC\), do \(MK\parallel BD\) và \(M\) là trung điểm \(BC\), nên \(K\) là trung điểm của \(DC\). Suy ra \(DK=KC\) (2). Từ (1) và (2), ta có \(AD=DK=KC\). Do đó, \(DC=DK+KC=AD+AD=2AD\). Vậy, \(\mathbf{AD=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{DC}\). b) So sánh độ dài BD và ID. Step 1: Sử dụng kết quả từ câu a) hoặc phương pháp khác Từ câu a), ta có \(AD=DK=KC\). Trong \(\triangle MKC\), \(I\) không phải trung điểm. Quay lại phương pháp đường trung bình ở câu a). Ta có \(MK\parallel DI\) và \(I\) là trung điểm \(AM\), suy ra \(DI=\frac{1}{2}MK\). \(MK\parallel BD\) và \(M\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(MK=\frac{1}{2}BD\). Thay \(MK\) vào biểu thức trên, ta có \(DI=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}BD)=\frac{1}{4}BD\). Step 2: Kết luận so sánh Ta có \(BD=BI+ID\). \(BD=4DI\), suy ra \(BI+ID=4ID\), hay \(BI=3ID\).

ta có mk/

a)qua m kẻ MN song song với BD

Trong tam giác AMN có I là trung điểm của AM ,ID song song với MN suy ra AD=DN

Trong tam giác BC có M là trung điểm của BC, MN song song với BD suy ra ND =NC

Suy ra AD =DN=NC

AD=1/2 DC

b)xét tam giác AMK có I là trung điểm của AM

D là trung điểm AK

Do đó ID là đường trung bình

Suy ra ID =MK=BD/2 (3)

Vì ID LÀ đường trung bình của tứ giác AMK

Suy ra ID =MK/2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra BD lớn hơn ID

a) AD = 2 DC b) BD > ID