K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác BFED có
BF//ED
FE//BD
DO đó: BFED là hình bình hành
Suy ra: BF=ED(1)
Xét ΔEAD có góc EAD=góc EDA
nên ΔEAD cân tại E
=>EA=ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF=EA
b: góc GAE=90 độ-góc DAE
góc EGA=90 độ-góc EDA
mà góc DAE=góc EDA
nên góc GAE=góc EGA
=>ΔEAG cân tại E
=>EA=EG=ED
=>E là trung điểm của DG
A B C D F E
Ta có DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Talet)
Ta có DF//AB \(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(dpcm\right)\)
Ta có ED // AC suy ra
AEAB=CDCB����=���� (định lí Thales trong tam giác)
FD // AB suy ra AFAC=BDBC����=���� (định lí Thales trong tam giác).
Suy ra AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1.
Ta có DE//AC ⇒AEAB=CDBC⇒ABAE=BCCD (Talet)
Ta có DF//AB ⇒AFAC=BDBC⇒ACAF=BCBD (Talet)
⇒AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1(dpcm)⇒ABAE+ACAF=BCCD+BCBD=BCBC=1(dpcm)
⚡DEDE // ACAC nên AEAB=CDBCABAE=BCCD;
⚡DFDF // ACAC nên AFAC=BDBCACAF=BCBD.
Khi đó, AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1ABAE+ACAF=BCCD+BCBD=BCBC=1.
Ta có DE//AC \(\Rightarrow \frac{A E}{A B} = \frac{C D}{B C}\) (Talet)
Ta có DF//AB \(\Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}\) (Talet)
\(\Rightarrow \frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1 \left(\right. d p c m \left.\right)\)
p dụng định lí Thalès trong tam giác:
⚡\(D E\) // \(A C\) nên \(\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{B C}\);
⚡\(D F\) // \(A C\) nên \(\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}\).
Khi đó, \(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1\).
1
Ta có ED//AC suy ra AE /AB=CD/CB (ĐỊNH LÝ THALÈS)
FD//AB suy ra AF/AC=BD/BC(định lý thalès)
Suy ra AE/AB + AF/ AC= CD /BC + BD /BC = BC / BC = 1
Suy ra AE / AB+ AF /AC = 1
Xét tam giác ABC có:
DF//AB (gt)
Suy ra AF/AC=BD/BC (1)(đl thalès)
Xét tam giác ABC có:
DE//AC (gt)
Suy ra AE/AB=CD/BC (2)(đl thalès)
Từ (1),(2) suy ra
AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC
=BC/BC=1
2: Áp dụng định lí Thalès một lần nữa
Tương tự, với DE∥AC𝐷𝐸∥𝐴𝐶(hay AF𝐴𝐹), ta có tỉ lệ thức: AEAB=CDBC𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐵𝐶3: Cộng các tỉ lệ thức và rút gọn
Cộng hai tỉ lệ thức trên, ta được: AEAB+AFAC=CDBC+BDBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐶𝐷𝐵𝐶+𝐵𝐷𝐵𝐶 AEAB+AFAC=CD+BDBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐶𝐷+𝐵𝐷𝐵𝐶 Vì D𝐷nằm trên đoạn BC𝐵𝐶, nên CD+BD=BC𝐶𝐷+𝐵𝐷=𝐵𝐶. AEAB+AFAC=BCBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐵𝐶𝐵𝐶 AEAB+AFAC=1𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=1 Answer: Đẳng thức AEAB+AFAC=1𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝟏đã được chứng minh.Trong tam giác ABC ,lẩy điểm D trên cạnh BC.
- qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tại AC tại F.
- qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
Vì DE || AC nên:
AE/AB = BD/BC
Vì DE || AB nên:
AF/AC = CD/BC
AE/AB + AF/AC = BD/BC + CD/BC = BD+ CD/BC = BC/BC = 1
AE/AB + AF/AC = 1
xét tam giác ABC có
DE//AC(gt)
=> CD/BC=AE/AB( định lý thales)
có DF//AB(gt)
=> AF/ AC = BD/BC ( định lý thales)
Ta có AE/AB + AF/AC
=CD/CB + BD/BC
=1
\(\) AE
Là đúng