Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)
Suy ra: 
(định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Vậy: OM = ON
Xét tam giác ABC ta có:
ON // AB (gt)
=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(1\right)\)\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD ta có:
OM // AB (gt)
=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\left(2\right)\)
Vì AB // CD nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{OM}{AB}=>OM=ON\)
Vậy OM = ON.
1: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (2)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
2: Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)
Xét ΔCAB có ON//AB
nên \(\frac{CN}{CB}=\frac{CO}{CA}\)
\(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}\)
\(=\frac{AO}{AC}+\frac{CO}{AC}=\frac{AO+CO}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)
=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)
Mặt khác AB // CD nên \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF
b) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả và định lý Talet ta có:
\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\)hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)
Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)
Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)
Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)
Nguồn: Cách của cô Huyền
Xét Δ���ΔADC có ��MO // ��DC nên theo định lí Thalès ta có
����=����DCOM=ACOA. (1)
Xét Δ���ΔBCD có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có
����=����CDON=BCBN. (2)
Xét Δ ���Δ CAB có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có
����=����BCBN=ACAO. (3)
Từ (1)(1), (2)(2), (3)(3) suy ra ����=����=����=����DCOM=ACOA=BCBN=CDON.
Suy ra ��=��
Đúng(0)
Xét Δ���ΔADC có ��MO // ��DC nên theo định lí Thalès ta có
����=����DCOM=ACOA. (1)
Xét Δ���ΔBCD có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có
����=����CDON=BCBN. (2)
Xét Δ ���Δ CAB có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có
����=����BCBN=ACAO. (3)
Từ (1)(1), (2)(2), (3)(3) suy ra ����=����=����=����DCOM=ACOA=BCBN=CDON.
Suy ra ��=��
Đúng(0)
Xét Δ���ΔADC có ��MO // ��DC nên theo định lí Thalès ta có
����=����DCOM=ACOA. (1)
Xét Δ���ΔBCD có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có
����=����CDON=BCBN. (2)
Xét Δ ���Δ CAB có ��ON // ��CD nên theo định lí Thalès ta có
����=����BCBN=ACAO. (3)
Từ (1)(1), (2)(2), (3)(3) suy ra ����=����=����=����DCOM=ACOA=BCBN=CDON.
Suy ra ��=��
Đúng(0)
File: undefined
File: undefined
A B C D O M N
OM=ON
OM=ON
K
8283