Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n.Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1)=87
- Phân tích số 87: 87=3×29=1×8787=3×29=1×87. Vì tổng các chữ số không quá lớn, ta chọn 𝑆(𝑛)=3𝑆(𝑛)=3 và 𝑆(𝑛+1)=29𝑆(𝑛+1)=29 (hoặc ngược lại).
- Để 𝑛𝑛 nhỏ nhất, 𝑆(𝑛+1)𝑆(𝑛+1) phải lớn và 𝑆(𝑛)𝑆(𝑛) nhỏ. Chọn 𝑆(𝑛+1)=29𝑆(𝑛+1)=29 và 𝑆(𝑛)=3𝑆(𝑛)=3.
- Tìm 𝑛𝑛 sao cho tổng chữ số của 𝑛𝑛 là 3 và 𝑛+1𝑛+1 là 29. Số nhỏ nhất có tổng các chữ số là 29 là 2999 (bốn chữ số).
- Số 𝑛𝑛 nhỏ hơn 2999 là 2998, 𝑆(2998)=2+9+9+8=28≠3𝑆(2998)=2+9+9+8=28≠3.
- Thử số tiếp theo có tổng chữ số 29 là 3999, nhưng 2999 nhỏ hơn.
- Kiểm tra số 11999:
- 𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29.
- 𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3.
- 𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=29×3=87𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=29×3=87
dễ thấy để S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 1 số thì đuôi của n kết thúc bằng các số 9.
giả sử n có x số 9 cuối(ta tìm x nhỏ nhất)
khi đó n có dạng a 99...9 (x số 9)
=> n+1=b00...0 ( x+1 số 0) với b=a+1
do S(n) ≡ S(n+1) (mod 7) => a+9x ≡ b (mod 7) => 9x ≡ 1 (mod 7)
=> x=4
=> n=a9999
mà S(n) chia hết cho 7 => a=6 => n=69999 là nhỏ nhất thỏa mãn :D
\(S\left(n\right).S\left(n+1\right)=3.29=1.87\)
- Nếu \(S\left(n\right)=1\Rightarrow\) \(n\) có dạng \(100...0\) \(\Rightarrow S\left(n+1\right)=2\ne87\) (loại)
\(\Rightarrow S\left(n\right).S\left(n+1\right)=3.29\)
Gọi \(n\) có dạng \(\overline{a_1a_2...a_k}\) với \(a_i\in N;a_1\ne0\)
- Nếu \(a_k\ne9\Rightarrow S\left(n+1\right)=S\left(n\right)+1\Rightarrow S\left(n\right)\) và \(S\left(n+1\right)\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow S\left(n\right).S\left(n+1\right)\) là một số chẵn, mà 87 lẻ \(\Rightarrow\) loại
\(\Rightarrow a_k=9\) \(\Rightarrow S\left(n\right)>S\left(n+1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S\left(n\right)-S\left(n+1\right)=26\)
Giả sử tận cùng bằng \(x\) số 9 \(\Rightarrow n=\overline{A9...9}\) với A có tận cùng khác 9
\(\Rightarrow n+1=\overline{B0...0}\) (x số 0 và \(B=A+1\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=S\left(A\right)+9.x\\S\left(n+1\right)=S\left(B\right)=S\left(A+1\right)=S\left(A\right)+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S\left(n\right)-S\left(n+1\right)=9x-1=26\Rightarrow9x=27\Rightarrow x=3\)
Vậy \(n=\overline{A999}\Rightarrow S\left(n\right)=S\left(A\right)+27=29\Rightarrow S\left(A\right)=2\)
Mà \(n\) nhỏ nhất khi \(A\) nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2 \(\Rightarrow A=2\)
\(\Rightarrow n=2999\)
Này m đk lm đề này ak , t bh mới đk cô cho lm . Mẹ khó vãi , mỗi câu đầu m hỏi t làm đk thôi
Ta thấy \(87=1.87=3.29\) nên ta xét 2TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=1\\S\left(n+1\right)=87\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=1\) nên \(n=100...00\), do đó \(n+1=100...01\) nên \(S\left(n+1\right)=2\), mâu thuẫn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=87\\S\left(n+1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n+1\right)=1\) nên \(n+1=100...00\), do đó \(n=999...99\) chia hết cho 9, dẫn đến \(S\left(n\right)⋮9\), mâu thuẫn với \(S\left(n\right)=87\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=3\\S\left(n+1\right)=29\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=3\) nên \(n⋮3\) \(\Rightarrow n+1\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow S\left(n+1\right)\) chia 3 dư 1. Thế nhưng 29 chia 3 dư 2, vô lý.
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) . Ta lại xét các TH:
TH4.1: \(n+1=10...010...01\) hoặc \(200...01\) hoặc \(100...2\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có \(S\left(n\right)=2\), không thỏa mãn.
TH4.2: \(n+1=10...010...010...0\) hoặc \(200...0100...0\) hoặc \(100...020...0\) hoặc \(300...00\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có\(S\left(n\right)=2+9m\left(m\inℕ\right)\) với m là số chữ số 9 có trong n. Để chọn được số nhỏ nhất, ta chỉ việc lược bỏ tất cả các số 0 ở giữa và cho \(m=3\) để có \(S\left(n\right)=29\). Vậy, ta tìm được \(n=11999\) (thỏa mãn)
Vậy, số cần tìm là 11999.
S(n).S(n+1)=3.29=1.87S(n).S(n+1)=3.29=1.87
- Nếu S(n)=1⇒S(n)=1⇒ nn có dạng 100...0100...0 ⇒S(n+1)=2≠87⇒S(n+1)=2≠87 (loại)
⇒S(n).S(n+1)=3.29⇒S(n).S(n+1)=3.29
Gọi nn có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2...aka1a2...ak¯ với ai∈N;a1≠0ai∈N;a1≠0
- Nếu ak≠9⇒S(n+1)=S(n)+1⇒S(n)ak≠9⇒S(n+1)=S(n)+1⇒S(n) và S(n+1)S(n+1) luôn khác tính chẵn lẻ ⇒S(n).S(n+1)⇒S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ ⇒⇒ loại
⇒ak=9⇒ak=9 ⇒S(n)>S(n+1)⇒{S(n)=29S(n+1)=3⇒S(n)>S(n+1)⇒{S(n)=29S(n+1)=3 ⇒S(n)−S(n+1)=26⇒S(n)−S(n+1)=26
Giả sử tận cùng bằng xx số 9 ⇒n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A9...9⇒n=A9...9¯ với A có tận cùng khác 9
⇒n+1=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯B0...0⇒n+1=B0...0¯ (x số 0 và B=A+1B=A+1)
⇒{S(n)=S(A)+9.xS(n+1)=S(B)=S(A+1)=S(A)+1⇒{S(n)=S(A)+9.xS(n+1)=S(B)=S(A+1)=S(A)+1
⇒S(n)−S(n+1)=9x−1=26⇒9x=27⇒x=3⇒S(n)−S(n+1)=9x−1=26⇒9x=27⇒x=3
Vậy n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A999⇒S(n)=S(A)+27=29⇒S(A)=2n=A999¯⇒S(n)=S(A)+27=29⇒S(A)=2
Mà nn nhỏ nhất khi AA nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2 ⇒A=2⇒A=2
⇒n=2999