Giả sử pt dao động của vật có dạng:
\(x=Acos\left(5t+\varphi\right)\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow v=-5Asin\left(5t+\varphi\right)=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+5t+\varphi\right)\left(\text{cm/s}\right)\)
Tại \(t=0:\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\left(cm\right)\\v=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=Acos\varphi=-2\left(cm\right)\\v_0=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=-\dfrac{2}{A}\left(1\right)\\5A\left(cos\dfrac{\pi}{2}.cos\varphi-sin\dfrac{\pi}{2}.sin\varphi\right)=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5A.\left(-sin\varphi\right)=10\Leftrightarrow sin\varphi=\dfrac{-2}{A}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\varphi=\dfrac{-3\pi}{4}\left(rad\right);A=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy ta có ptdđ của vật: \(x=2\sqrt{2}cos\left(5t-\dfrac{3\pi}{4}\right)\left(cm\right)\)
b)\(v_{max}=\omega A=5A=10\sqrt{2}\left(\text{cm/s}\right)\)
\(a_{max}=\omega^2A=50\sqrt{2}\left(\text{cm/s}^2\right)\)
c) \(\alpha=\Delta t.\omega=1,4\pi.5=7\pi\left(rad\right)=6\pi+\pi\left(rad\right)\)
\(\Rightarrow S=3.4A+2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+2=12A+4\sqrt{2}=28\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Câu 1.
a)Tốc độ góc: \(\omega=2\pi f=2\pi\)
Ta có: \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{0,05^2+\dfrac{\left(0,10\pi\right)^2}{\left(2\pi\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}m\)
b)Phương trình vận tốc:
\(v=-\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)=-2\pi\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{20}sin\left(2\pi t\right)\)
Câu 2.
a)Chu kỳ: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)
b)Li độ tại thời điểm \(t=2s:\)
\(x=2cos\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=2cos\left(5\pi\cdot2+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
Vận tốc của vật vào thời điểm đó là: \(v=A\omega=\dfrac{2\pi A}{T}=\dfrac{2\pi\cdot10}{2}=10\pi\left(cm/s\right)\)
Biên độ dao động là A=40/2=20cm
Phương trình dao động là: \(x=20\cdot cos\left(w\cdot t+pi\right)\)
Theo đề, ta có: \(w=\dfrac{v}{\sqrt{A^2-x^2}}=\dfrac{20pi\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{20^2-10^2}}=2pi\)
Phương trình dao động là: \(x=20\cdot cos\left(2pi\cdot t+pi\right)\)
Ta có : \(A=4cm\)
\(cos\alpha_1=\dfrac{-2\sqrt{2}}{4}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\alpha_1=\dfrac{3\pi}{4}rad\)
\(cos\alpha_2=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\alpha_2=\dfrac{\pi}{6}rad\)
\(\Delta\varphi=\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{3\pi}{4}\right)+\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{12}rad\)
Có : \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)
\(\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi}.T=\dfrac{\dfrac{\pi}{12}}{2\pi}.2=\dfrac{1}{12}s\)
Vậy ...
Hình ảnh biểu diễn :
\(L=12cm\Rightarrow A=\dfrac{L}{2}=6cm\)
Chu kì dao động: \(T=\dfrac{62,8}{20}=3,14s\approx\pi\left(s\right)\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\)
Áp dụng pt độc lập: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)^2+\dfrac{v^2}{2^2}=6^2\Rightarrow v=\pm8\sqrt{2}\left(cm/s\right)=\pm0,08\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
Mà vật đang chuyển động the chiều dương: \(v=0,08\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
Gia tốc vật:
\(a=-\omega^2x=-2^2\cdot\left(-2\right)=8cm/s^2\)
Chu kì �=4�⇒�=2��=2�4=�2T=4s⇒ω=T2π=42π=2π
Trong �=6�=�+�2t=6s=T+2T
Mà quãng đường đi được sau 6s là 48cm nên:
�=4�+2�=6�=48⇒�=8��S=4A+2A=6A=48⇒A=8cm
Khi �=0t=0 vật qua VTCB và hướng về vị trí biên âm nên �0=�2φ0=2π.
PT dao động:
�=����(��+�0)=8���(�2�+�2)(��)x=Acos(ωt+φ0)=8cos(2πt+2π)(cm)
Biên độ dao động: �=�:2=12:2=6A=L:2=12:2=6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có: �=��=62,820=3,14T=nt=2062,8=3,14 s
Tần số góc của vật: �=2��=2�3,14=2ω=T2π=3,142π=2 rad/s
Ta có công thức:
�2=�2+�2�2⇒62=(−2)2+�222A2=x2+ω2v2⇒62=(−2)2+22v2
⇒�=±82⇒v=±82
Mà khi đó vật có li độ �x = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒�=82⇒v=8
Đúng(0)
mL=12cm⇒A=2L=6cm
Chu kì dao động: T=62,820=3,14s≈π(s)⇒ω=2πT=2T=2062,8=3,14s≈π(s)⇒ω=T2π=2
Áp dụng pt độc lập: x2+v2ω2=A2x2+ω2v2=A2
Biên độ dao động: A= L:2= 12 : 2 =6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có:
T = t / n = 62,8/20 =3,14s
Tần số góc của vật: ω=2πT=2π3,14=2ω = 2π/T = 2π/3,14 = 2 rad/s
Ta có công thức:
A2 = x2 +v2/ω2 => v = ±8căn2
Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82=> v= 8 căn 2 cm/s
Gia tốc của vật: a = -ω2x=8cm/s2
Biên độ dao động: A= L:2= 12 : 2 =6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có:
T = t / n = 62,8/20 =3,14s
Tần số góc của vật: ω=2πT=2π3,14=2ω = 2π/T = 2π/3,14 = 2 rad/s
Ta có công thức:
A2 = x2 +v2/ω2 => v = ±8căn2
Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82=> v= 8 căn 2 cm/s
Gia tốc của vật: a = -ω2x=8cm/s2
Biên độ dao động: A= L:2= 12 : 2 =6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có:
T = t / n = 62,8/20 =3,14s
Tần số góc của vật: ω=2πT=2π3,14=2ω = 2π/T = 2π/3,14 = 2 rad/s
Ta có công thức:
A2 = x2 +v2/ω2 => v = ±8căn2
Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82=> v= 8 căn 2 cm/s
Gia tốc của vật: a = -ω2x=8cm/s2
Biên độ dao động: A= L:2= 12 : 2 =6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có:
T = t / n = 62,8/20 =3,14s
Tần số góc của vật: ω=2πT=2π3,14=2ω = 2π/T = 2π/3,14 = 2 rad/s
Ta có công thức:
A2 = x2 +v2/ω2 => v = ±8căn2
Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82=> v= 8 căn 2 cm/s
Gia tốc của vật: a = -ω2x=8cm/s2
Biên độ dao động: A= L:2= 12 : 2 =6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có:
T = t / n = 62,8/20 =3,14s
Tần số góc của vật: ω=2πT=2π3,14=2ω = 2π/T = 2π/3,14 = 2 rad/s
Ta có công thức:
A2 = x2 +v2/ω2 => v = ±8căn2
Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82=> v= 8 căn 2 cm/s
Gia tốc của vật: a = -ω2x=8cm/s2
Biên độ dao động: A= L:2= 12 : 2 =6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có:
T = t / n = 62,8/20 =3,14s
Tần số góc của vật: ω=2πT=2π3,14=2ω = 2π/T = 2π/3,14 = 2 rad/s
Ta có công thức:
A2 = x2 +v2/ω2 => v = ±8căn2
Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82=> v= 8 căn 2 cm/s
Gia tốc của vật: a = -ω2x=8cm/s2
Biên độ dao động: A= L:2= 12 : 2 =6 cm
Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có:
T = t / n = 62,8/20 =3,14s
Tần số góc của vật: ω=2πT=2π3,14=2ω = 2π/T = 2π/3,14 = 2 rad/s
Ta có công thức:
A2 = x2 +v2/ω2 => v = ±8căn2
Mà khi đó vật có li độ xx = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương ⇒v=82=> v= 8 căn 2 cm/s
Gia tốc của vật: a = -ω2x=8cm/s2
v = 8căn2 cm/s
a = 8 cm/s²
Vận tốc: 8√2 cm/s
Gia tốc: 8 cm2
v = 8√2 cm/s ≈11,31 cm/s
a =8cm/s^2
36
Vận tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ
𝑥=−2𝑐𝑚theo chiều hướng về vị trí cân bằng là
𝐯=𝟖√2cm/svà gia tốc của vật là
𝐚=𝟖cm/s𝟐.
V=8 căn 2(cm/s)
A=8 cm/s2