a/ \(M=x^4-xy^3+x^3y-y^4-1\)

\(\Leftrightarrow M=x^3\left(x+y\right)-y^3\left(x+y\right)-1\)

Mà \(x+y=0\)

\(\Leftrightarrow M=x^3.0-y^3.0-1\)

\(\Leftrightarrow M=-1\)

Vậy ...

cau b lam nhu the nao vay

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{y}=\frac{y-5}{5y}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5y}{y-5}=\frac{5\left(y-5\right)+25}{y-5}=5+\frac{25}{y-5}\)

ĐỂ Y LÀ SỐ NGUYÊN \(\Leftrightarrow y-5\inƯ\left(25\right)\)

\(\Rightarrow y-5\in\left(\pm1;\pm5;\pm25\right)\)

TA CÓ BẢNG SAU:

VẬY CÁC CẶP (x;y) NGUYÊN DƯƠNG LÀ: (0;0);(30;6);(10;10);(6;30)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5x+5y=xy\Leftrightarrow5x+5y-xy=0\)

\(\Leftrightarrow5y-25-xy+5x=-25\Leftrightarrow5\left(y-5\right)-x\left(y-5\right)=-25\)

\(\Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(y-5\right)=-25\)

đến đây là đơn giản, lập bảng xét giá trị x;y

Bài 1 : 

Ta có : 

\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)

\(A=\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)

\(A=1\)

\(b)\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Đo đó : 

\(\frac{y+z-x}{x}=2\)\(\Rightarrow\)\(y+z=3x\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{z+x-y}{y}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+z=3y\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{x+y-z}{z}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+y=3z\)\(\left(3\right)\)

Lại có : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\) ta được : 

\(B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Vậy \(B=8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn phùng minh quân câu 1 a tại sao lại rút gọn được \(\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{5}\) vậy nó không cùng nhân tử mà 

câu b \(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(-x+x+x\right)+\left(z+z-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)sao lại ra bằng 2

(mình chỉ góp ý thôi nha tại mình làm thấy nó sai sai) 

Thay x=1 ; y = 1/2 vào biểu thức \(x^2y^3+xy\)ta được :

\(1^2\frac{1}{2}^2+1.\frac{1}{2}\)= \(1.\frac{1}{4}+1.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\) \(=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}\)

Vậy gí tringj của biểu thức trên là \(\frac{3}{4}\) tại x= 1 ; y = 1/2

Đúng chưa nhể :)

thay x=1,y=1/2 vào biểu thức,ta có:

\(x^2y^3+xy\)= \(1^3.\left(\begin{cases}1\\2\end{cases}\right)^3\)+ 1.\(\frac{1}{2}\)= 1.\(\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=\frac{1}{8}+\frac{4}{8}=\frac{1+4}{8}=\frac{5}{8}\)

vậy giá trị của biểu thức \(x^2y^3+xy\)tại x=1 và y=\(\frac{1}{2}\)là \(\frac{5}{8}\)

a)Ta có : 2x+2y-z-7=0 => 2x+2y-z=7

Ta có : \(x=\frac{y}{2}=>\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)

Mà \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)nên  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}=\frac{2x+2y-z}{4+8-5}=\frac{7}{7}=1\)

Từ \(\frac{x}{2}=1=>x=2\)

Từ\(\frac{y}{4}=1=>y=4\)

Từ \(\frac{z}{5}=1=>z=5\)

 \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)

Cam on

a,Sửa đề : \(x-y=2(x+y)=x:y\)mới đúng chứ

Theo đề bài ta có : \(x-y=2(x+y)=x:y\)                                                      \((1)\)

Từ x - y = 2x + 2y suy ra x = -3y hay x : y = -3                                                              \((2)\)

Từ 1 -> 2 suy ra \(\hept{\begin{cases}x-y=-3\\x+y=-1,5\end{cases}}\)                                            \((3)\)

Từ 3 ta tìm được x = -2,25 , y = 0,75

b, Cộng từng vế ba đẳng thức ta được :

\(x+y+y+z+z+x=\frac{-7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=-\frac{5}{6}\)

=> \(2x+2y+2z=-\frac{5}{6}\)

=> \(2(x+y+z)=-\frac{5}{6}\)

=> \(x+y+z=-\frac{5}{6}:2=-\frac{5}{12}\)

Nếu x + y + z = \(-\frac{5}{12}\)cùng với x + y = \(-\frac{7}{6}\)=> z = \(\frac{3}{4}\), cùng với y + z = \(\frac{1}{4}\)thì x = \(-\frac{2}{3}\), cùng với z + x = \(\frac{1}{12}\)thì y = \(-\frac{1}{2}\)

1)

vì | 1 - 2x | \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)| 1 - 2x | - 2009 \(\ge\)-2009

\(\Rightarrow\)GTNN của A là -2009 khi | 1 - 2x | = 0 hay x = \(\frac{1}{2}\)

2)

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3\)

\(\Rightarrow x=\left(-3\right).2=-6;y=\left(-3\right).5=-15\)

3) 

2²²⁵ = ( 2³ )⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵⁰ = ( 3² )⁷⁵ = 9⁷⁵

vì 8⁷⁵ < 9⁷⁵ nên 2²²⁵ < 3¹⁵⁰