Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có hai đường trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$. a) Chứng minh $BD=CE$....

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

7 tháng 3 2023 - olm

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có hai đường trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$.

a) Chứng minh $BD=CE$.

b) Chứng minh tam giác $GBC$ là tam giác cân.

c) Chứng minh $GD+GE>\dfrac{1}{2} BC$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Phương Gia Linh

22 tháng 3 2023

a)Ta có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> 1/2 AB = 1/2 AC hay AE = AD

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC(cmt)

góc A chung

AD = AE (cmt)

=> 2Δ bằng nhau

=> BD=CE

b) BD = CE ( cmt )

=> 2/3 BD = 2/3 CE hay GB = GC

=> ΔGBC cân tại G

c) GD+GE = 1/3CD = 1/3CE

Mà BD = CE (cmt)

=> 1/3 BD + 1/3 CE = 2/3 BD = BG

Gọi F là t/đ BC

=> BF = 1/2 BC

Xét tg BGF vuông tại F ( do tg ABC cân => AF vuông góc Bc ):

BG>BF(ch>cgv)

=> GD + GE> 1/2BC

Đúng(3)

Lê Hoàng Bảo Hân

16 tháng 4 2023

$a,$

Do $C E$ là đường trung tuyến (gt)

$\to E$ là trung điểm của $A B$

Do $B D$ là đường trung tuyến (gt)

$\to D$ là trung điểm của $A C$

Có : $A E = \frac{1}{2} A B$ (Do $E$ là trung điểm của $A B$ )

Có : $A D = \frac{1}{2} A C$ (Do $D$ là trung điểm của $A C$ )

mà $A B = A C$ (Do $Δ A B C$ cân tại $A$ ) $\to \frac{1}{2} A B$

Đúng(0)

Nguyễn Quang Đạt

20 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Thân Việt Phong

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Bùi Tuấn Dũng

23 tháng 4 2023

Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3$

Đúng(0)

Bùi Tuấn Dũng

23 tháng 4 2023

Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3$

Đúng(0)

Nguyễn Châu Anh

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Nguyễn Châu Anh

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Nguyễn Châu Anh

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Nguyễn Châu Anh

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Nguyễn Châu Anh

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Nguyễn Châu Anh

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Nguyễn Châu Anh

23 tháng 4 2023

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Hoàng Gia Bảo

6 tháng 3 2024

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE =$

Đúng(0)

Nguyễn Quốc Huy

6 tháng 3 2024

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$��^=��^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE =$

Đúng(0)

Đỗ Đăng Khôi

VIP

31 tháng 5 2024

a) Ta có $△ A BC$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C$ mà $A B = 2 BE$ ; $A C = 2 C D$ (vì $E, D$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ , $A C)$ .

Do đó ta có $2 BE = 2 C D$ hay $BE = C D$ .

Xét $△ BCE$ và $△ CB D$ có $BE = C D$ (chứng minh trên);

$𝐸𝐵𝐶^=𝐷𝐶𝐵^$ ;

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△ BCE = △ CB D$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE = B D$ (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ nên $BG = 3 2 B D$ và $CG = 3 2 CE$ (tính chất trọng tâm).

Mà $CE = B D$ (phần a) nên $3 2 CE = 3 <...$

Đúng(0)

Nguyễn Bảo Đức

26 tháng 2

Cho ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC. BD, CE là trung tuyến ⇒ D là trung điểm AC, E là trung điểm AB. G là trọng tâm ⇒ BG = 2/3 BD CG = 2/3 CE --- a) Chứng minh BD = CE Vì AB = AC D, E lần lượt là trung điểm AC và AB Tam giác cân tại A có hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì bằng nhau ⇒ BD = CE. --- b) Chứng minh ΔGBC cân Từ trên: BD = CE Mà BG = 2/3 BD CG = 2/3 CE ⇒ BG = CG Vậy ΔGBC cân tại G. --- c) Chứng minh GD + GE > 1/2 BC Ta có: GD = 1/3 BD GE = 1/3 CE ⇒ GD + GE = 1/3 (BD + CE) Vì BD = CE ⇒ GD + GE = 2/3 BD Trong tam giác ABC: BD > 1/2 BC (trung tuyến ứng với cạnh bên của tam giác cân lớn hơn nửa đáy) ⇒ 2/3 BD > 1/2 BC Suy ra GD + GE > 1/2 BC.

Đúng(0)

Nguyễn Bích Ngọc

27 tháng 3

a) Chứng minh BD = CE Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC BD là đường trung tuyến của AC

AC -> AD = DC = 1/2 AC

CE là đường trung tuyến của

AB -> AE = EB = 1/2 AB

Do AB = AC, ta suy ra AD = AE

Xét tam giác ABC và tam giác ACE có:

AB = AC (gt)

A chung

AD = AE ( cm )

-> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

-> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Lê Bùi Quang Đức Anh

4 tháng 3 2023 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Biết BD = CE

a) Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân

b) Chứng minh DG + EG > 1/2 BC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Lê Bùi Quang Đức Anh

4 tháng 3 2023

Câu này làm thế nào vậy mn

giúp mình với

Đúng(0)

subjects

CTVHS

4 tháng 3 2023

xét ΔECB và ΔDBC, ta có :

EC = BD (gt)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)

=> $\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$ (2 góc tương ứng)

vì ΔGBC có $\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$ nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)

Đúng(3)

Cao Hồng Xuân

1 tháng 5 2019 - olm

cho tam giác ABC cân ở A. trung tuyến BD,CE cắt nhau ở G

a) chứng minh BD=CE

b) chứng minh AG vuông góc BC

c) chứng minh GD=GE và tam giác GBC cân

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Trần Kim Sao

1 tháng 5 2019

Xét tgiac ACE. ADB:

góc A chung

D=E=90¤

AB=AC

=> Tgiac ACE==ABD (c-h-g-n)

=> BD=CE ( 2ctu) và AE=AD ( sử dụng cho cậu c))

b) BD giao CE tại G=> G là trực tâm tgiac ABC

=> AG vuông góc với BC

c) Xét 2 t giác AEG=ADG ( c-h-c-g-v)

=>GE=GD(2ctu) =>GB=GC=> tgiac GBC cân tại B

Đúng(0)

:)))))))))))))))))

27 tháng 4 2023

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.b) Chứng minh ∆GBC là tam giác cân.c) Chứng...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

28 tháng 4 2023

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

=>ΔADB=ΔAEC

b: Xet ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
góc EBC=góc DCB

BC chung

=>ΔEBC=ΔDCB

=>góc GBC=góc GCB

=>ΔGBC cân tại G

Đúng(0)

Nga Nguyen

5 tháng 2 2022

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Biết rằng BD = CE .

a) Tam giác GBC là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh ADBC =AECB.

c) Chứng minh tam giác ABC cân.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Kudo Shinichi

5 tháng 2 2022

undefined

Đúng(4)

Trang Nghiêm

17 tháng 3 2023 - olm

cho tam giác ABC có BD và CE là đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết BD=CE

a,chứng minh BG=CG;DG=GE

b,chứng minh tam giác ABC cân

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

13 tháng 11 2025

a: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>$BG=\frac23BD;CG=\frac23CE$

mà BD=CE

nên BG=CG

ta có: BG+GD=BD

CG+GE=CE

mà BG=CG và BD=CE
nên GD=GE

b: Xét ΔGEB và ΔGDC có

GE=GD

$\hat{EGB}=\hat{DGC}$ (hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGEB=ΔGDC

=>EB=DC

mà AB=2EB và AC=2DC
nên AB=AC

=>ΔABC cân tại A

Đúng(0)

Yến Chử

3 tháng 3 2023

cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Biết BD=CE. Chứng minh DG+EG > $\dfrac{1}{2} $BC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

4 tháng 3 2023

DG+EG=1/3BD+1/3CE=2/3BD=BG>1/2BC

Đúng(0)

Trang Nghiêm

16 tháng 3 2023

bài 4;cho tam giác ABC cân tại A . Đường trung tuyến BDvà CE cắt nhau tại G

a,chứng minh tam giác DGE cân

b, chứng minh BD+CE > 3/2 BC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

16 tháng 3 2023

a: Xét ΔEBC và ΔDCB co

EB=DC
góc EBC=góc DCB

CB chung

=>ΔEBC=ΔDCB

=>EC=BD; góc GBC=góc GCB

=>GB=GC

=>GE=GD

=>ΔGED cân tại G

b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC

Đúng(3)

trần duy anh

22 tháng 4 2018 - olm

cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G (trong đó D thuộc AC,E thuộc AB)

a,Chứng minh BE=DC và tam giác BEC bằng tam giác CDB

b,Chứng minh tam giác BGC cân

c,Chứng minh BC<4GD

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Trang Bùi

1 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. chứng minh rằng tam giác ABD bằng tam giác ACE, tam giác GBD là tam giác cân và 4GD bé hơn BC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

12 tháng 5 2023

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc BAD chung

AD=AE

=>ΔABD=ΔACE
Sửa đề: ΔGBC cân tại G

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

góc EBC=góc DCB

BC chung

=>ΔEBC=ΔDCB

=>góc GBC=góc GCB

=>ΔGBC cân tại G

Đúng(0)

Haruki09

14 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và EC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh BD=CE
b) chứng minh tam giác ABD là tam giác cân
c) Chứng minh GD+GE>1/2 BC
giúp mình với ạ, cảm ơn rất nhiều=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

14 tháng 5 2022

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

$\widehat{BAD}$ chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Đúng(1)

Minh

14 tháng 5 2022

refer

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

$ˆBADBAD^$ chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP