Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/215867258818.html bài này mik giải rồi
Gọi M là trung điểm của cạnh BC
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.
\(\Rightarrow OA=OC\)
Trên tia đối của OA lấy D sao cho OA = OD.
Lúc đó thì OC = OD = OA
\(\Rightarrow\Delta ACD\)vuông tại C ( do có đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow DC\perp AC\).Kết hợp với \(BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow BH//CD\)
Tương tự ta có: \(BD//HC\)
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta CDB\)có:
\(\widehat{HBC}=\widehat{DCB}\)(\(BH//CD,slt\))
BC: cạnh chung
\(\widehat{HCB}=\widehat{DBC}\)(\(BD//HC,slt\))
Do đó \(\Delta BHC\)\(=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BH=CD\)(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CDM\)có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{DCM}\left(BH//CD,slt\right)\)
BH = CD (cmt)
Do đó \(\Delta BHM\)\(=\Delta CDM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng) và HM = DM (hai cạnh tương ứng)
Mà \(\widehat{BMD}+\widehat{CMD}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}+\widehat{BMH}=180^0\Rightarrow\widehat{HMD}=180^0\)
Lúc đó thì H,M,D thẳng hàng.
Tam giác ABC có AM là trung tuyến và G là trọng tâm nên \(AG=\frac{2}{3}AM\)
\(\Rightarrow\)Tam giác AHD cũng có AM là trung tuyến và \(AG=\frac{2}{3}AM\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của tam giác AHD
Lại có HO cũng là tung tuyến của tam giác AHD nên HO đi qua G
Vậy H,O,G thẳng hàng (đpcm)
Trên tia đối của tia OA, lấy D sao cho OA=OD
=>AD là đường kính của (O)
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BA⊥BD
mà CH⊥BA
nên CH//BD
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
DO đó: ΔACD vuông tại C
=>CA⊥CD
mà BH⊥CA
nên BH//CD
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\frac23AM\)
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
Xét ΔAHD có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\frac23AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHD
Xét ΔAHD có
G là trọng tâm
O là trung điểm của AD
Do đó: H,G,O thẳng hàng
đề bài hỏi 1 kiểu trả lời kiểu khác (chắc copy nhầm ak bn?)
bài này giải đc cách lớp 7
chứng minh định lý phụ : đường trung bình (đường nối bởi 2 điểm trung điểm của cạnh 1 và 2 của 1 tam giác) song song với cạnh còn lại
các bạn tự chứng minh định lý phụ kia, định lý này trên mạng có nhiều (có cách giải lớp 7) nên mình sẽ ko chứng minh lại nữa
ta áp dụng định lý phụ vào bài:
vì tâm đường tròn tam giác ngoại tiếp là o => o là giao điểm 3 đường trung trực.
F p
đường thẳng GO cắt AH tại H', F,P,D lần lượt là trung điểm của AG,H'G,BG nên
FP,PD lần lượt là đường trung bình của tam giác BGH', AGH'
=> FP//AH', PD//BH'
vì AH là đường cao, OK là đường trung trực , H' thuộc AH=> AH'//OK
mà FP//AH' => FP//OK
vì AK là đường trung tuyến, trọng tâm G => AG=2GK mà Flà trung điểm của AG => FG=GK
xét tam giác FGP,GOK:
FG=GK, góc OGK=FGP (đối đ), góc GFB=GKO ( FP//OK)
=> OG=GP
vì BM là đường trung tuyến, trộng tâm G, D là trung điểm của BG=> DG=GM
xét tam giác PGD,MOG:
OG=GP, DG=GM, góc G1=G2 (đđ)
=> PD//OM mà PD//BH' => BH'//OM mà OM là đường trung trực => BH' là đường cao mà AH' cũng là đường cao => H' là trực tâm=> H trùng với H' => H,G,O thằng hàng