Câu hỏi của Thầy Tùng Dương

Question

Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $I, J$ được xác định bởi $\overrightarrow{I A}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} ; \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J B}+3 \overrightarrow{J C}=\overrig...

Lê Hoàng Lâm · Accepted Answer

Ba điểm I, J, B thẳng hàng

Câu trả lời:

Ba điểm I, J, B thẳng hàng

Hoàng Văn Long · Answer

Do BI=3/2BJ( với k=3/2khác 0),

hai vecto BI và BJ cùng phương và có chung điểm gốc B.Do đó, ba điểm I J B thẳng hàng

Câu trả lời:

Do BI=3/2BJ( với k=3/2khác 0),

hai vecto BI và BJ cùng phương và có chung điểm gốc B.Do đó, ba điểm I J B thẳng hàng

Hồ Thuý Hằng · Answer

Chứng minh ba điểm I, J, B thẳng hàng Step 1: Xác định vị trí điểm I Từ giả thiết IA⃗+3IC⃗=0⃗𝐼𝐴⃗+3𝐼𝐶⃗=0⃗, ta chèn điểm B vào: IB⃗+BA⃗+3(IB⃗+BC⃗)=0⃗𝐼𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+3(𝐼𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)=0⃗ IB⃗+BA⃗+3IB⃗+3BC⃗=0⃗𝐼𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+3𝐼𝐵⃗+3𝐵𝐶⃗=0⃗ 4IB⃗=−BA⃗−3BC⃗4𝐼𝐵⃗=−𝐵𝐴⃗−3𝐵𝐶⃗ BI⃗=14BA⃗+34BC⃗𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗ Step 2: Xác định vị trí điểm J Từ giả thiết JA⃗+2JB⃗+3JC⃗=0⃗𝐽𝐴⃗+2𝐽𝐵⃗+3𝐽𝐶⃗=0⃗, ta chèn điểm B vào: JB⃗+BA⃗+2JB⃗+3(JB⃗+BC⃗)=0⃗𝐽𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+2𝐽𝐵⃗+3(𝐽𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)=0⃗ JB⃗+BA⃗+2JB⃗+3JB⃗+3BC⃗=0⃗𝐽𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+2𝐽𝐵⃗+3𝐽𝐵⃗+3𝐵𝐶⃗=0⃗ 6JB⃗=−BA⃗−3BC⃗6𝐽𝐵⃗=−𝐵𝐴⃗−3𝐵𝐶⃗ BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗=16BA⃗+12BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗=16𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ Step 3: Chứng minh tính thẳng hàng Ta có thể biểu diễn BJ⃗𝐵𝐽⃗theo BI⃗𝐵𝐼⃗: BJ⃗=16BA⃗+12BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗ BJ⃗=12(13BA⃗+BC⃗)𝐵𝐽⃗=1213𝐵𝐴⃗+𝐵𝐶⃗ So sánh với BI⃗=14BA⃗+34BC⃗=14(BA⃗+3BC⃗)𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗=14(𝐵𝐴⃗+3𝐵𝐶⃗), cách này phức tạp. Ta dùng cách khác.
Từ Step 1 và Step 2, ta thấy cả BI⃗𝐵𝐼⃗và BJ⃗𝐵𝐽⃗đều được biểu diễn qua hai vector không cùng phương BA⃗𝐵𝐴⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗.
Ta tìm mối liên hệ giữa BI⃗𝐵𝐼⃗và BJ⃗𝐵𝐽⃗: BI⃗=14BA⃗+34BC⃗𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗ BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗ Nhận thấy 14=34×1314=34×13và 16=36×1316=36×13.
Ta có thể viết BJ⃗𝐵𝐽⃗như sau: BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗=12(13BA⃗+BC⃗)𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗=1213𝐵𝐴⃗+𝐵𝐶⃗ Hoặc biểu diễn BI⃗𝐵𝐼⃗qua BJ⃗𝐵𝐽⃗: BI⃗=14BA⃗+34BC⃗=32(16BA⃗+36BC⃗)𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗=3216𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗ BI⃗=32BJ⃗𝐵𝐼⃗=32𝐵𝐽⃗ Vì BI⃗=32BJ⃗𝐵𝐼⃗=32𝐵𝐽⃗, hai vector này cùng phương. Do đó, ba điểm B, I, J thẳng hàng. Answer: Ba điểm I, J, B thẳng hàng. Câu trả lời: Chứng minh ba điểm I, J, B thẳng hàng Step 1: Xác định vị trí điểm I Từ giả thiết IA⃗+3IC⃗=0⃗𝐼𝐴⃗+3𝐼𝐶⃗=0⃗, ta chèn điểm B vào: IB⃗+BA⃗+3(IB⃗+BC⃗)=0⃗𝐼𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+3(𝐼𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)=0⃗ IB⃗+BA⃗+3IB⃗+3BC⃗=0⃗𝐼𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+3𝐼𝐵⃗+3𝐵𝐶⃗=0⃗ 4IB⃗=−BA⃗−3BC⃗4𝐼𝐵⃗=−𝐵𝐴⃗−3𝐵𝐶⃗ BI⃗=14BA⃗+34BC⃗𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗ Step 2: Xác định vị trí điểm J Từ giả thiết JA⃗+2JB⃗+3JC⃗=0⃗𝐽𝐴⃗+2𝐽𝐵⃗+3𝐽𝐶⃗=0⃗, ta chèn điểm B vào: JB⃗+BA⃗+2JB⃗+3(JB⃗+BC⃗)=0⃗𝐽𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+2𝐽𝐵⃗+3(𝐽𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)=0⃗ JB⃗+BA⃗+2JB⃗+3JB⃗+3BC⃗=0⃗𝐽𝐵⃗+𝐵𝐴⃗+2𝐽𝐵⃗+3𝐽𝐵⃗+3𝐵𝐶⃗=0⃗ 6JB⃗=−BA⃗−3BC⃗6𝐽𝐵⃗=−𝐵𝐴⃗−3𝐵𝐶⃗ BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗=16BA⃗+12BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗=16𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ Step 3: Chứng minh tính thẳng hàng Ta có thể biểu diễn BJ⃗𝐵𝐽⃗theo BI⃗𝐵𝐼⃗: BJ⃗=16BA⃗+12BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗ BJ⃗=12(13BA⃗+BC⃗)𝐵𝐽⃗=1213𝐵𝐴⃗+𝐵𝐶⃗ So sánh với BI⃗=14BA⃗+34BC⃗=14(BA⃗+3BC⃗)𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗=14(𝐵𝐴⃗+3𝐵𝐶⃗), cách này phức tạp. Ta dùng cách khác.
Từ Step 1 và Step 2, ta thấy cả BI⃗𝐵𝐼⃗và BJ⃗𝐵𝐽⃗đều được biểu diễn qua hai vector không cùng phương BA⃗𝐵𝐴⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗.
Ta tìm mối liên hệ giữa BI⃗𝐵𝐼⃗và BJ⃗𝐵𝐽⃗: BI⃗=14BA⃗+34BC⃗𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗ BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗ Nhận thấy 14=34×1314=34×13và 16=36×1316=36×13.
Ta có thể viết BJ⃗𝐵𝐽⃗như sau: BJ⃗=16BA⃗+36BC⃗=12(13BA⃗+BC⃗)𝐵𝐽⃗=16𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗=1213𝐵𝐴⃗+𝐵𝐶⃗ Hoặc biểu diễn BI⃗𝐵𝐼⃗qua BJ⃗𝐵𝐽⃗: BI⃗=14BA⃗+34BC⃗=32(16BA⃗+36BC⃗)𝐵𝐼⃗=14𝐵𝐴⃗+34𝐵𝐶⃗=3216𝐵𝐴⃗+36𝐵𝐶⃗ BI⃗=32BJ⃗𝐵𝐼⃗=32𝐵𝐽⃗ Vì BI⃗=32BJ⃗𝐵𝐼⃗=32𝐵𝐽⃗, hai vector này cùng phương. Do đó, ba điểm B, I, J thẳng hàng. Answer: Ba điểm I, J, B thẳng hàng.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP