Câu hỏi của Thầy Tùng Dương

Question

Cho hình bình hành $A B C D$. Trên các tia $A D, A B$ lân lượt lây các điêm $F, E$ sao cho $A D=\dfrac{1}{2} A F, A B=\dfrac{1}{2} A E$. Chứng minh: a) Ba điểm $F, C, E$ thẳng hàng. b) Các tứ giác...

Lê Hoàng Lâm · Accepted Answer

Ba điểm F, C, E thẳng hàng.

Câu trả lời:

Ba điểm F, C, E thẳng hàng.

Hoàng Văn Long · Answer

a)

Vì FE=2FC,ba điểm F,C,E thẳng hàng

b)

Vì EC=BD,tứ giác BDCE là hình bình hành

Vì BC=DF , tứ giác BDCF là hình bình hành

Câu trả lời:

a)

Vì FE=2FC,ba điểm F,C,E thẳng hàng

b)

Vì EC=BD,tứ giác BDCE là hình bình hành

Vì BC=DF , tứ giác BDCF là hình bình hành

Hồ Thuý Hằng · Answer

a) Ba điểm F,C,E𝐹,𝐶,𝐸thẳng hàng Step 1: Xác định các mối quan hệ vector Theo giả thiết, ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành, nên AB⃗=DC⃗𝐴𝐵⃗=𝐷𝐶⃗và AD⃗=BC⃗𝐴𝐷⃗=𝐵𝐶⃗.
Ta có AD=12AF𝐴𝐷=12𝐴𝐹, trên tia AD𝐴𝐷lấy điểm F𝐹, suy ra A𝐴là trung điểm của DF𝐷𝐹, hay AD⃗=DF⃗=BC⃗𝐴𝐷⃗=𝐷𝐹⃗=𝐵𝐶⃗. Do đó AF⃗=2AD⃗𝐴𝐹⃗=2𝐴𝐷⃗.
Tương tự, AB=12AE𝐴𝐵=12𝐴𝐸, trên tia AB𝐴𝐵lấy điểm E𝐸, suy ra A𝐴là trung điểm của BE𝐵𝐸, hay AB⃗=BE⃗=DC⃗𝐴𝐵⃗=𝐵𝐸⃗=𝐷𝐶⃗. Do đó AE⃗=2AB⃗𝐴𝐸⃗=2𝐴𝐵⃗. Step 2: Biểu diễn vector FC⃗𝐹𝐶⃗và FE⃗𝐹𝐸⃗theo các vector cơ sở Ta biểu diễn vector FC⃗𝐹𝐶⃗và FE⃗𝐹𝐸⃗theo AB⃗𝐴𝐵⃗và AD⃗𝐴𝐷⃗: FC⃗=FA⃗+AC⃗=−AF⃗+(AB⃗+AD⃗)=-2AD⃗+AB⃗+AD⃗=AB⃗−AD⃗𝐹𝐶⃗=𝐹𝐴⃗+𝐴𝐶⃗=−𝐴𝐹⃗+(𝐴𝐵⃗+𝐴𝐷⃗)=−2𝐴𝐷⃗+𝐴𝐵⃗+𝐴𝐷⃗=𝐴𝐵⃗−𝐴𝐷⃗ FE⃗=FA⃗+AE⃗=−AF⃗+AE⃗=-2AD⃗+2AB⃗=2(AB⃗−AD⃗)𝐹𝐸⃗=𝐹𝐴⃗+𝐴𝐸⃗=−𝐴𝐹⃗+𝐴𝐸⃗=−2𝐴𝐷⃗+2𝐴𝐵⃗=2(𝐴𝐵⃗−𝐴𝐷⃗) Step 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Từ kết quả ở Bước 2, ta thấy FE⃗=2FC⃗𝐹𝐸⃗=2𝐹𝐶⃗.
Điều này chứng tỏ vector FE⃗𝐹𝐸⃗cùng phương với vector FC⃗𝐹𝐶⃗và chúng có chung điểm gốc F𝐹. Answer: Do đó, ba điểm F,C,E𝐹,𝐶,𝐸thẳng hàng. b) Các tứ giác BDCE,BDFC𝐵𝐷𝐶𝐸,𝐵𝐷𝐹𝐶là hình bình hành Step 1: Chứng minh tứ giác BDCE𝐵𝐷𝐶𝐸là hình bình hành Ta có BE⃗=AB⃗𝐵𝐸⃗=𝐴𝐵⃗(từ phần a).
Trong hình bình hành ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷, ta có DC⃗=AB⃗𝐷𝐶⃗=𝐴𝐵⃗.
Suy ra BE⃗=DC⃗𝐵𝐸⃗=𝐷𝐶⃗.
Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Answer: Vậy tứ giác BDCE𝐵𝐷𝐶𝐸là hình bình hành. Step 2: Chứng minh tứ giác BDFC𝐵𝐷𝐹𝐶là hình bình hành Ta có DF⃗=AD⃗𝐷𝐹⃗=𝐴𝐷⃗(từ phần a).
Trong hình bình hành ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷, ta có BC⃗=AD⃗𝐵𝐶⃗=𝐴𝐷⃗.
Suy ra DF⃗=BC⃗𝐷𝐹⃗=𝐵𝐶⃗.
Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Answer: Vậy tứ giác BDFC𝐵𝐷𝐹𝐶là hình bình hành.Câu trả lời: a) Ba điểm F,C,E𝐹,𝐶,𝐸thẳng hàng Step 1: Xác định các mối quan hệ vector Theo giả thiết, ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành, nên AB⃗=DC⃗𝐴𝐵⃗=𝐷𝐶⃗và AD⃗=BC⃗𝐴𝐷⃗=𝐵𝐶⃗.
Ta có AD=12AF𝐴𝐷=12𝐴𝐹, trên tia AD𝐴𝐷lấy điểm F𝐹, suy ra A𝐴là trung điểm của DF𝐷𝐹, hay AD⃗=DF⃗=BC⃗𝐴𝐷⃗=𝐷𝐹⃗=𝐵𝐶⃗. Do đó AF⃗=2AD⃗𝐴𝐹⃗=2𝐴𝐷⃗.
Tương tự, AB=12AE𝐴𝐵=12𝐴𝐸, trên tia AB𝐴𝐵lấy điểm E𝐸, suy ra A𝐴là trung điểm của BE𝐵𝐸, hay AB⃗=BE⃗=DC⃗𝐴𝐵⃗=𝐵𝐸⃗=𝐷𝐶⃗. Do đó AE⃗=2AB⃗𝐴𝐸⃗=2𝐴𝐵⃗. Step 2: Biểu diễn vector FC⃗𝐹𝐶⃗và FE⃗𝐹𝐸⃗theo các vector cơ sở Ta biểu diễn vector FC⃗𝐹𝐶⃗và FE⃗𝐹𝐸⃗theo AB⃗𝐴𝐵⃗và AD⃗𝐴𝐷⃗: FC⃗=FA⃗+AC⃗=−AF⃗+(AB⃗+AD⃗)=-2AD⃗+AB⃗+AD⃗=AB⃗−AD⃗𝐹𝐶⃗=𝐹𝐴⃗+𝐴𝐶⃗=−𝐴𝐹⃗+(𝐴𝐵⃗+𝐴𝐷⃗)=−2𝐴𝐷⃗+𝐴𝐵⃗+𝐴𝐷⃗=𝐴𝐵⃗−𝐴𝐷⃗ FE⃗=FA⃗+AE⃗=−AF⃗+AE⃗=-2AD⃗+2AB⃗=2(AB⃗−AD⃗)𝐹𝐸⃗=𝐹𝐴⃗+𝐴𝐸⃗=−𝐴𝐹⃗+𝐴𝐸⃗=−2𝐴𝐷⃗+2𝐴𝐵⃗=2(𝐴𝐵⃗−𝐴𝐷⃗) Step 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Từ kết quả ở Bước 2, ta thấy FE⃗=2FC⃗𝐹𝐸⃗=2𝐹𝐶⃗.
Điều này chứng tỏ vector FE⃗𝐹𝐸⃗cùng phương với vector FC⃗𝐹𝐶⃗và chúng có chung điểm gốc F𝐹. Answer: Do đó, ba điểm F,C,E𝐹,𝐶,𝐸thẳng hàng. b) Các tứ giác BDCE,BDFC𝐵𝐷𝐶𝐸,𝐵𝐷𝐹𝐶là hình bình hành Step 1: Chứng minh tứ giác BDCE𝐵𝐷𝐶𝐸là hình bình hành Ta có BE⃗=AB⃗𝐵𝐸⃗=𝐴𝐵⃗(từ phần a).
Trong hình bình hành ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷, ta có DC⃗=AB⃗𝐷𝐶⃗=𝐴𝐵⃗.
Suy ra BE⃗=DC⃗𝐵𝐸⃗=𝐷𝐶⃗.
Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Answer: Vậy tứ giác BDCE𝐵𝐷𝐶𝐸là hình bình hành. Step 2: Chứng minh tứ giác BDFC𝐵𝐷𝐹𝐶là hình bình hành Ta có DF⃗=AD⃗𝐷𝐹⃗=𝐴𝐷⃗(từ phần a).
Trong hình bình hành ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷, ta có BC⃗=AD⃗𝐵𝐶⃗=𝐴𝐷⃗.
Suy ra DF⃗=BC⃗𝐷𝐹⃗=𝐵𝐶⃗.
Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Answer: Vậy tứ giác BDFC𝐵𝐷𝐹𝐶là hình bình hành.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP