Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do BI=3/2BJ( với k=3/2khác 0),
hai vecto BI và BJ cùng phương và có chung điểm gốc B.Do đó, ba điểm I J B thẳng hàng
theo câu a, ta có\(\overrightarrow{AK}\) =\(\dfrac{3}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{7}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{3}{7}.\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AI}+\dfrac{4}{7}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AJ}\)
=> K,I, J thẳng hàng
a) \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\).
b) Có \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}\).
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Tại điểm K dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}\).
\(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}\).
Dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}\).
A B C K T J
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left( {2;7} \right)\)
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là \(\left( { - 1;3} \right)\)
c) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c \) là \(\left( {4;0} \right)\)
d) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow d \) là \(\left( {0; - 9} \right)\)
a) \(\overrightarrow{a}\left(2;3\right)\);
b) \(\overrightarrow{b}\left(\dfrac{1}{3};-5\right)\);
c) \(\overrightarrow{c}\left(3;0\right)\);
d) \(\overrightarrow{d}\left(0;-2\right)\).
???????????????????????????????????????????????????????????????
b) Ta có :
\(IB=2IC\Leftrightarrow IB=2\left(IB+BC\right)\Leftrightarrow-IB=2BC\Leftrightarrow BI=2BC\)
\(JC=-\frac{1}{2}JA\Leftrightarrow JB+BC=-\frac{1}{2}\left(JB+BA\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}JB=-\frac{1}{2}BA-BC\Leftrightarrow JB=-\frac{1}{3}BA-\frac{2}{3}BC\)
\(\Rightarrow BJ=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC\)
\(\Rightarrow IJ=BJ-BI=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC-2BC=\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\)
\(KA=-KB\Leftrightarrow KB+BA=-KB\Leftrightarrow2KB=-BA\)
\(\Rightarrow2BK=BA\Leftrightarrow BK=\frac{1}{2}BA\)
\(\Rightarrow JK=BK-BJ=\frac{1}{2}BA-\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}BA-\frac{2}{3}BC\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\right)=\frac{1}{2}IJ\)
Vậy \(I,J,K\)thẳng hàng
Ba điểm I, J, K thẳng hàng.
a)
IJ=AB-4/3AC
IK=3/2AB-2AC
b)
Vì IK=3/2IJ,ba điểm I,J,K thẳng hàng
Từ giả thiết JC⃗=−12JA⃗𝐽𝐶⃗=−12𝐽𝐴⃗, ta có 2JC⃗=−JA⃗2𝐽𝐶⃗=−𝐽𝐴⃗, hay 2JC⃗+JA⃗=0⃗2𝐽𝐶⃗+𝐽𝐴⃗=0⃗.
Từ giả thiết KA⃗=−KB⃗𝐾𝐴⃗=−𝐾𝐵⃗, ta có KA⃗+KB⃗=0⃗𝐾𝐴⃗+𝐾𝐵⃗=0⃗, suy ra K là trung điểm của AB. Step 2: Tính IJ⃗𝐼𝐽⃗ Ta có IJ⃗=AJ⃗−AI⃗𝐼𝐽⃗=𝐴𝐽⃗−𝐴𝐼⃗.
Từ 2JC⃗+JA⃗=0⃗2𝐽𝐶⃗+𝐽𝐴⃗=0⃗, ta có 2(AC⃗−AJ⃗)+AJ⃗=0⃗2(𝐴𝐶⃗−𝐴𝐽⃗)+𝐴𝐽⃗=0⃗, suy ra 2AC⃗−2AJ⃗+AJ⃗=0⃗2𝐴𝐶⃗−2𝐴𝐽⃗+𝐴𝐽⃗=0⃗, hay AJ⃗=2AC⃗𝐴𝐽⃗=2𝐴𝐶⃗.
Ta có AI⃗=AB⃗+BI⃗=AB⃗+2BC⃗=AB⃗+2(AC⃗−AB⃗)=AB⃗+2AC⃗−2AB⃗=2AC⃗−AB⃗𝐴𝐼⃗=𝐴𝐵⃗+𝐵𝐼⃗=𝐴𝐵⃗+2𝐵𝐶⃗=𝐴𝐵⃗+2(𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=𝐴𝐵⃗+2𝐴𝐶⃗−2𝐴𝐵⃗=2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗.
Vậy IJ⃗=2AC⃗−(2AC⃗−AB⃗)=AB⃗𝐼𝐽⃗=2𝐴𝐶⃗−(2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=𝐴𝐵⃗. IJ⃗=AB⃗𝐼𝐽⃗=𝐀𝐁⃗ Step 3: Tính IK⃗𝐼𝐾⃗ Ta có IK⃗=AK⃗−AI⃗𝐼𝐾⃗=𝐴𝐾⃗−𝐴𝐼⃗.
Vì K là trung điểm AB, nên AK⃗=12AB⃗𝐴𝐾⃗=12𝐴𝐵⃗.
Ta có AI⃗=2AC⃗−AB⃗𝐴𝐼⃗=2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗(từ bước 2).
Vậy IK⃗=12AB⃗−(2AC⃗−AB⃗)=12AB⃗−2AC⃗+AB⃗=32AB⃗−2AC⃗𝐼𝐾⃗=12𝐴𝐵⃗−(2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=12𝐴𝐵⃗−2𝐴𝐶⃗+𝐴𝐵⃗=32𝐴𝐵⃗−2𝐴𝐶⃗. IK⃗=32AB⃗−2AC⃗𝐼𝐾⃗=𝟑𝟐𝐀𝐁⃗−𝟐𝐀𝐂⃗ Answer: IJ⃗=AB⃗𝐼𝐽⃗=𝐀𝐁⃗ IK⃗=32AB⃗−2AC⃗𝐼𝐾⃗=𝟑𝟐𝐀𝐁⃗−𝟐𝐀𝐂⃗ b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Step 1: Biểu diễn một vectơ theo vectơ kia Từ kết quả câu a), ta có IJ⃗=AB⃗𝐼𝐽⃗=𝐴𝐵⃗.
Ta có IK⃗=32AB⃗−2AC⃗𝐼𝐾⃗=32𝐴𝐵⃗−2𝐴𝐶⃗.
Để chứng minh I, J, K thẳng hàng, ta cần tìm một số k𝑘sao cho IJ⃗=kIK⃗𝐼𝐽⃗=𝑘𝐼𝐾⃗hoặc IK⃗=kIJ⃗𝐼𝐾⃗=𝑘𝐼𝐽⃗. Tuy nhiên, biểu thức của IK⃗𝐼𝐾⃗còn chứa AC⃗𝐴𝐶⃗, nên cách này không khả thi trực tiếp.
Chúng ta sẽ biểu diễn IK⃗𝐼𝐾⃗theo IJ⃗𝐼𝐽⃗và AJ⃗𝐴𝐽⃗.
Ta có IK⃗=AK⃗−AI⃗=12AB⃗−(2AC⃗−AB⃗)=32AB⃗−2AC⃗𝐼𝐾⃗=𝐴𝐾⃗−𝐴𝐼⃗=12𝐴𝐵⃗−(2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=32𝐴𝐵⃗−2𝐴𝐶⃗.
Ta có IJ⃗=AB⃗𝐼𝐽⃗=𝐴𝐵⃗.
Để chứng minh thẳng hàng, ta cần biểu diễn IK⃗𝐼𝐾⃗chỉ qua IJ⃗𝐼𝐽⃗(hoặc ngược lại).
Chúng ta đã tính IJ⃗𝐼𝐽⃗và IK⃗𝐼𝐾⃗theo AB⃗𝐴𝐵⃗và AC⃗𝐴𝐶⃗.
Kiểm tra lại mối quan hệ. Có lẽ có sai sót trong việc xác định vị trí điểm I, J, K. Step 2: Kiểm tra lại vị trí các điểm IB⃗=2IC⃗⟹IB⃗=2(IB⃗+BC⃗)⟹IB⃗=2IB⃗+2BC⃗⟹−IB⃗=2BC⃗⟹BI⃗=2BC⃗𝐼𝐵⃗=2𝐼𝐶⃗⟹𝐼𝐵⃗=2(𝐼𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)⟹𝐼𝐵⃗=2𝐼𝐵⃗+2𝐵𝐶⃗⟹−𝐼𝐵⃗=2𝐵𝐶⃗⟹𝐵𝐼⃗=2𝐵𝐶⃗. (Đúng)
JC⃗=−12JA⃗⟹2JC⃗=−JA⃗⟹2JC⃗+JA⃗=0⃗𝐽𝐶⃗=−12𝐽𝐴⃗⟹2𝐽𝐶⃗=−𝐽𝐴⃗⟹2𝐽𝐶⃗+𝐽𝐴⃗=0⃗. (Đúng)
KA⃗=−KB⃗⟹KA⃗+KB⃗=0⃗𝐾𝐴⃗=−𝐾𝐵⃗⟹𝐾𝐴⃗+𝐾𝐵⃗=0⃗. K là trung điểm AB. (Đúng) Step 3: Tính lại IJ⃗𝐼𝐽⃗và IK⃗𝐼𝐾⃗ Sử dụng điểm gốc A. AI⃗=AB⃗+BI⃗=AB⃗+2BC⃗=AB⃗+2(AC⃗−AB⃗)=2AC⃗−AB⃗𝐴𝐼⃗=𝐴𝐵⃗+𝐵𝐼⃗=𝐴𝐵⃗+2𝐵𝐶⃗=𝐴𝐵⃗+2(𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ 2(AC⃗−AJ⃗)+AJ⃗=0⃗⟹2AC⃗−2AJ⃗+AJ⃗=0⃗⟹AJ⃗=2AC⃗2(𝐴𝐶⃗−𝐴𝐽⃗)+𝐴𝐽⃗=0⃗⟹2𝐴𝐶⃗−2𝐴𝐽⃗+𝐴𝐽⃗=0⃗⟹𝐴𝐽⃗=2𝐴𝐶⃗ AK⃗=12AB⃗𝐴𝐾⃗=12𝐴𝐵⃗ IJ⃗=AJ⃗−AI⃗=2AC⃗−(2AC⃗−AB⃗)=AB⃗𝐼𝐽⃗=𝐴𝐽⃗−𝐴𝐼⃗=2𝐴𝐶⃗−(2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=𝐴𝐵⃗ IK⃗=AK⃗−AI⃗=12AB⃗−(2AC⃗−AB⃗)=32AB⃗−2AC⃗𝐼𝐾⃗=𝐴𝐾⃗−𝐴𝐼⃗=12𝐴𝐵⃗−(2𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=32𝐴𝐵⃗−2𝐴𝐶⃗ Step 4: Chứng minh thẳng hàng Để chứng minh I, J, K thẳng hàng, ta cần chỉ ra rằng IJ⃗𝐼𝐽⃗và IK⃗𝐼𝐾⃗cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại số thực k𝑘sao cho IJ⃗=kIK⃗𝐼𝐽⃗=𝑘𝐼𝐾⃗.
Thay các biểu thức vào: AB⃗=k(32AB⃗−2AC⃗)𝐴𝐵⃗=𝑘(32...