Câu hỏi của Thầy Tùng Dương

Question

Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{N A}-3 \overrightarrow{A C}=\ov...

Lê Hoàng Lâm · Accepted Answer

MN⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=2𝐴𝐶⃗

, chứng tỏ MN // AC.

Câu trả lời: MN⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=2𝐴𝐶⃗

, chứng tỏ MN // AC.

Hoàng Văn Long · Answer

Vì MN=2AC,ta kết luận MN//AC

Câu trả lời:

Vì MN=2AC,ta kết luận MN//AC

Hồ Thuý Hằng · Answer

Chứng minh rằng MN//AC Step 1: Xác định vị trí điểm M Từ hệ thức BC⃗+MA⃗=0⃗𝐵𝐶⃗+𝑀𝐴⃗=0⃗, ta suy ra MA⃗=−BC⃗=CB⃗𝑀𝐴⃗=−𝐵𝐶⃗=𝐶𝐵⃗.
Điều này có nghĩa là M là điểm sao cho tứ giác MBCB' (với B' là điểm trùng B) là hình bình hành, hay nói cách khác BM⃗=BC⃗𝐵𝑀⃗=𝐵𝐶⃗(sử dụng quy tắc hình bình hành cho MA⃗=CB⃗⟹AM⃗=BC⃗𝑀𝐴⃗=𝐶𝐵⃗⟹𝐴𝑀⃗=𝐵𝐶⃗).
Vậy M là điểm sao cho AM⃗=BC⃗𝐴𝑀⃗=𝐵𝐶⃗. Step 2: Xác định vị trí điểm N Từ hệ thức AB⃗−NA⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗−𝑁𝐴⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗, ta có AB⃗+AN⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗+𝐴𝑁⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗.
Suy ra AN⃗=3AC⃗−AB⃗𝐴𝑁⃗=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗.
Theo quy tắc trừ vector, AN⃗=3AC⃗−(AC⃗+CB⃗)=2AC⃗−CB⃗=2AC⃗+BC⃗𝐴𝑁⃗=3𝐴𝐶⃗−(𝐴𝐶⃗+𝐶𝐵⃗)=2𝐴𝐶⃗−𝐶𝐵⃗=2𝐴𝐶⃗+𝐵𝐶⃗. Step 3: Biểu diễn vector MN⃗𝑀𝑁⃗theo các vector AB⃗𝐴𝐵⃗và AC⃗𝐴𝐶⃗ Ta có MN⃗=AN⃗−AM⃗𝑀𝑁⃗=𝐴𝑁⃗−𝐴𝑀⃗.
Thay các biểu thức đã tìm được: MN⃗=(2AC⃗+BC⃗)−BC⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=(2𝐴𝐶⃗+𝐵𝐶⃗)−𝐵𝐶⃗=2𝐴𝐶⃗ Answer: Ta có MN⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=2𝐴𝐶⃗. Điều này chứng tỏ vector MN⃗𝑀𝑁⃗cùng phương với vector AC⃗𝐴𝐶⃗. Do đó, hai đường thẳng MN và AC song song với nhau (hoặc trùng nhau, nhưng trong trường hợp này chúng song song). 63. Step 1: Xác định vị trí điểm M Từ hệ thức BC⃗+MA⃗=0⃗𝐵𝐶⃗+𝑀𝐴⃗=0⃗, ta suy ra MA⃗=−BC⃗=CB⃗𝑀𝐴⃗=−𝐵𝐶⃗=𝐶𝐵⃗.
Vậy M là điểm sao cho AM⃗=BC⃗𝐴𝑀⃗=𝐵𝐶⃗. Step 2: Xác định vị trí điểm N Từ hệ thức AB⃗−NA⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗−𝑁𝐴⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗, ta có AB⃗+AN⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗+𝐴𝑁⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗.
Suy ra AN⃗=3AC⃗−AB⃗𝐴𝑁⃗=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗. Step 3: Biểu diễn vector MN⃗𝑀𝑁⃗theo các vector AB⃗𝐴𝐵⃗và AC⃗𝐴𝐶⃗ Ta có MN⃗=AN⃗−AM⃗=(3AC⃗−AB⃗)−BC⃗=3AC⃗−AB⃗−(AC⃗−AB⃗)=3AC⃗−AB⃗−AC⃗+AB⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=𝐴𝑁⃗−𝐴𝑀⃗=(3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)−𝐵𝐶⃗=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗−(𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗−𝐴𝐶⃗+𝐴𝐵⃗=2𝐴𝐶⃗. Answer: Ta có MN⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=2𝐴𝐶⃗. Điều này chứng tỏ vector MN⃗𝑀𝑁⃗cùng phương với vector AC⃗𝐴𝐶⃗. Do đó, hai đường thẳng MN và AC song song với nhau (hoặc trùng nhau, nhưng trong trường hợp này chúng song song).Câu trả lời: Chứng minh rằng MN//AC Step 1: Xác định vị trí điểm M Từ hệ thức BC⃗+MA⃗=0⃗𝐵𝐶⃗+𝑀𝐴⃗=0⃗, ta suy ra MA⃗=−BC⃗=CB⃗𝑀𝐴⃗=−𝐵𝐶⃗=𝐶𝐵⃗.
Điều này có nghĩa là M là điểm sao cho tứ giác MBCB' (với B' là điểm trùng B) là hình bình hành, hay nói cách khác BM⃗=BC⃗𝐵𝑀⃗=𝐵𝐶⃗(sử dụng quy tắc hình bình hành cho MA⃗=CB⃗⟹AM⃗=BC⃗𝑀𝐴⃗=𝐶𝐵⃗⟹𝐴𝑀⃗=𝐵𝐶⃗).
Vậy M là điểm sao cho AM⃗=BC⃗𝐴𝑀⃗=𝐵𝐶⃗. Step 2: Xác định vị trí điểm N Từ hệ thức AB⃗−NA⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗−𝑁𝐴⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗, ta có AB⃗+AN⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗+𝐴𝑁⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗.
Suy ra AN⃗=3AC⃗−AB⃗𝐴𝑁⃗=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗.
Theo quy tắc trừ vector, AN⃗=3AC⃗−(AC⃗+CB⃗)=2AC⃗−CB⃗=2AC⃗+BC⃗𝐴𝑁⃗=3𝐴𝐶⃗−(𝐴𝐶⃗+𝐶𝐵⃗)=2𝐴𝐶⃗−𝐶𝐵⃗=2𝐴𝐶⃗+𝐵𝐶⃗. Step 3: Biểu diễn vector MN⃗𝑀𝑁⃗theo các vector AB⃗𝐴𝐵⃗và AC⃗𝐴𝐶⃗ Ta có MN⃗=AN⃗−AM⃗𝑀𝑁⃗=𝐴𝑁⃗−𝐴𝑀⃗.
Thay các biểu thức đã tìm được: MN⃗=(2AC⃗+BC⃗)−BC⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=(2𝐴𝐶⃗+𝐵𝐶⃗)−𝐵𝐶⃗=2𝐴𝐶⃗ Answer: Ta có MN⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=2𝐴𝐶⃗. Điều này chứng tỏ vector MN⃗𝑀𝑁⃗cùng phương với vector AC⃗𝐴𝐶⃗. Do đó, hai đường thẳng MN và AC song song với nhau (hoặc trùng nhau, nhưng trong trường hợp này chúng song song). 63. Step 1: Xác định vị trí điểm M Từ hệ thức BC⃗+MA⃗=0⃗𝐵𝐶⃗+𝑀𝐴⃗=0⃗, ta suy ra MA⃗=−BC⃗=CB⃗𝑀𝐴⃗=−𝐵𝐶⃗=𝐶𝐵⃗.
Vậy M là điểm sao cho AM⃗=BC⃗𝐴𝑀⃗=𝐵𝐶⃗. Step 2: Xác định vị trí điểm N Từ hệ thức AB⃗−NA⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗−𝑁𝐴⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗, ta có AB⃗+AN⃗−3AC⃗=0⃗𝐴𝐵⃗+𝐴𝑁⃗−3𝐴𝐶⃗=0⃗.
Suy ra AN⃗=3AC⃗−AB⃗𝐴𝑁⃗=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗. Step 3: Biểu diễn vector MN⃗𝑀𝑁⃗theo các vector AB⃗𝐴𝐵⃗và AC⃗𝐴𝐶⃗ Ta có MN⃗=AN⃗−AM⃗=(3AC⃗−AB⃗)−BC⃗=3AC⃗−AB⃗−(AC⃗−AB⃗)=3AC⃗−AB⃗−AC⃗+AB⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=𝐴𝑁⃗−𝐴𝑀⃗=(3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)−𝐵𝐶⃗=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗−(𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗)=3𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗−𝐴𝐶⃗+𝐴𝐵⃗=2𝐴𝐶⃗. Answer: Ta có MN⃗=2AC⃗𝑀𝑁⃗=2𝐴𝐶⃗. Điều này chứng tỏ vector MN⃗𝑀𝑁⃗cùng phương với vector AC⃗𝐴𝐶⃗. Do đó, hai đường thẳng MN và AC song song với nhau (hoặc trùng nhau, nhưng trong trường hợp này chúng song song).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP