Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, AC+BD=AD+BC=2EF
cm:AC+BD=AD+BC
ta có:AC=AD+DC
BD=BC+CD
DC+CD=0
AC+BD=AD+BC(đpcm)(1)
AC+BD=2EF(2)
từ(1)và(2)ta có:AC+BD=AD+BC=2EF(đpcm)
b,GA+GB+GC+GD=2(0)=0(đpcm)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
a)
b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:
\(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)
c)
Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và \(\overrightarrow j \)là
và \(\overrightarrow j = (0;1)\)
#zinc
Fkhfk
Do đó, AI⃗=12(AE⃗+AF⃗)=12(u⃗+v⃗)𝐴𝐼⃗=12(𝐴𝐸⃗+𝐴𝐹⃗)=12(𝑢⃗+𝑣⃗). Step 3: Phân tích vectơ AG⃗𝐀𝐆⃗ G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có AG⃗=23AD⃗𝐴𝐺⃗=23𝐴𝐷⃗.
D là trung điểm BC, ta có AD⃗=12(AB⃗+AC⃗)𝐴𝐷⃗=12(𝐴𝐵⃗+𝐴𝐶⃗).
Mà AB⃗=2AF⃗=2v⃗𝐴𝐵⃗=2𝐴𝐹⃗=2𝑣⃗và AC⃗=2AE⃗=2u⃗𝐴𝐶⃗=2𝐴𝐸⃗=2𝑢⃗.
Nên AD⃗=12(2v⃗+2u⃗)=u⃗+v⃗𝐴𝐷⃗=12(2𝑣⃗+2𝑢⃗)=𝑢⃗+𝑣⃗.
Vậy AG⃗=23(u⃗+v⃗)𝐴𝐺⃗=23(𝑢⃗+𝑣⃗). Step 4: Phân tích vectơ DE⃗𝐃𝐄⃗ Ta có DE⃗=AE⃗−AD⃗=u⃗−(u⃗+v⃗)=−v⃗𝐷𝐸⃗=𝐴𝐸⃗−𝐴𝐷⃗=𝑢⃗−(𝑢⃗+𝑣⃗)=−𝑣⃗. Step 5: Phân tích vectơ DC⃗𝐃𝐂⃗ Ta có DC⃗=AC⃗−AD⃗=2u⃗−(u⃗+v⃗)=u⃗−v⃗𝐷𝐶⃗=𝐴𝐶⃗−𝐴𝐷⃗=2𝑢⃗−(𝑢⃗+𝑣⃗)=𝑢⃗−𝑣⃗. Answer: Các vectơ được phân tích như sau:
Hẹhe