Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng quy tắc hiệu hai vectơ có chung điểm gốc B: BK⃗=AK⃗−AB⃗=13AC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=𝐴𝐾⃗−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ Biểu diễn AC⃗𝐴𝐶⃗theo AB⃗𝐴𝐵⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗: AC⃗=AB⃗+BC⃗𝐴𝐶⃗=𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗. BK⃗=13(AB⃗+BC⃗)−AB⃗=13AB⃗+13BC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=13(𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ BK⃗=−23AB⃗+13BC⃗𝐵𝐾⃗=−23𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗ Step 3: Chứng minh sự cùng phương của BI và BK So sánh các hệ số của BA⃗𝐵𝐴⃗(hoặc AB⃗𝐴𝐵⃗) và BC⃗𝐵𝐶⃗trong hai biểu thức BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗.
Ta có BI⃗=−12AB⃗+14BC⃗𝐵𝐼⃗=−12𝐴𝐵⃗+14𝐵𝐶⃗.
Xét tỉ lệ giữa các hệ số: h s ca AB⃗trong BK⃗h s ca AB⃗trong BI⃗=-2/3-1/2=43hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐼⃗=−2/3−1/2=43 h s ca BC⃗trong BK⃗h s ca BC⃗trong BI⃗=1/31/4=43hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐼⃗=1/31/4=43 Vì tỉ lệ các hệ số bằng nhau, ta có thể biểu diễn BK⃗𝐵𝐾⃗qua BI⃗𝐵𝐼⃗: BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗ Answer: Do BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗, hai vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗cùng phương. Vì chúng có chung điểm gốc B, nên ba điểm B, I, K thẳng hàng. Hướng dẫn giải Step 1: Phân tích các vectơ đã cho Phần hướng dẫn giải đã cung cấp sẵn biểu thức cho vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗: BI⃗=12(BA⃗+BM⃗)=12(BA⃗+12BC⃗)𝐵𝐼⃗=12(𝐵𝐴⃗+𝐵𝑀⃗)=12𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ Đây là bước xác định vị trí tương đối của điểm I so với B, A, C. Answer: Phần hướng dẫn giải này là bước đầu tiên trong việc giải quyết bài toán, sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗theo các vectơ gốc BA⃗𝐵𝐴⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗.
a)
Cách 1:
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - 2\overrightarrow {KB} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {KA} \) và vecto\(\;\overrightarrow {KB} \) cùng phương, ngược chiều và \(KA = 2.KB\)
\( \Rightarrow K,A,B\)thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: \(KA = 2.KB\)
Cách 2:
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)
Vậy K thuộc đoạn AB sao cho \(KB = \frac{1}{3}AB\).
b)
Với O bất kì, ta có:
\(\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}\)
Vì \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \)
Vậy với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)
\(\overrightarrow{MC}=\left(1-k\right)\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=k\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\)A,B,C thẳng hàng (đpcm)
Giả sử M(x;y;z)M(x;y;z) thỏa mãn −−→MA=k−−→MBMA→=kMB→ với k≠1k≠1.
Ta có −−→MA=(x1–x;y1–y;z1–z),−−→MB=
a) \(\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Vậy O thuộc đoạn AB sao cho \(OB = \frac{1}{4}AB\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}\)
Công thức đã được chứng minh:
747
\(OM=\frac{OA-kOB}{1-k}\)
Công thức đã được chứng minh: