Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng quy tắc hiệu hai vectơ có chung điểm gốc B: BK⃗=AK⃗−AB⃗=13AC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=𝐴𝐾⃗−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ Biểu diễn AC⃗𝐴𝐶⃗theo AB⃗𝐴𝐵⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗: AC⃗=AB⃗+BC⃗𝐴𝐶⃗=𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗. BK⃗=13(AB⃗+BC⃗)−AB⃗=13AB⃗+13BC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=13(𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ BK⃗=−23AB⃗+13BC⃗𝐵𝐾⃗=−23𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗ Step 3: Chứng minh sự cùng phương của BI và BK So sánh các hệ số của BA⃗𝐵𝐴⃗(hoặc AB⃗𝐴𝐵⃗) và BC⃗𝐵𝐶⃗trong hai biểu thức BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗.
Ta có BI⃗=−12AB⃗+14BC⃗𝐵𝐼⃗=−12𝐴𝐵⃗+14𝐵𝐶⃗.
Xét tỉ lệ giữa các hệ số: h s ca AB⃗trong BK⃗h s ca AB⃗trong BI⃗=-2/3-1/2=43hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐼⃗=−2/3−1/2=43 h s ca BC⃗trong BK⃗h s ca BC⃗trong BI⃗=1/31/4=43hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐼⃗=1/31/4=43 Vì tỉ lệ các hệ số bằng nhau, ta có thể biểu diễn BK⃗𝐵𝐾⃗qua BI⃗𝐵𝐼⃗: BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗ Answer: Do BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗, hai vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗cùng phương. Vì chúng có chung điểm gốc B, nên ba điểm B, I, K thẳng hàng. Hướng dẫn giải Step 1: Phân tích các vectơ đã cho Phần hướng dẫn giải đã cung cấp sẵn biểu thức cho vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗: BI⃗=12(BA⃗+BM⃗)=12(BA⃗+12BC⃗)𝐵𝐼⃗=12(𝐵𝐴⃗+𝐵𝑀⃗)=12𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ Đây là bước xác định vị trí tương đối của điểm I so với B, A, C. Answer: Phần hướng dẫn giải này là bước đầu tiên trong việc giải quyết bài toán, sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗theo các vectơ gốc BA⃗𝐵𝐴⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗.
a, AC+BD=AD+BC=2EF
cm:AC+BD=AD+BC
ta có:AC=AD+DC
BD=BC+CD
DC+CD=0
AC+BD=AD+BC(đpcm)(1)
AC+BD=2EF(2)
từ(1)và(2)ta có:AC+BD=AD+BC=2EF(đpcm)
b,GA+GB+GC+GD=2(0)=0(đpcm)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
a) Chữa đề: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)
\(Ta\text{ }có:\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\\ =\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}\)
\(\)\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\\ =2\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{NC}=2\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}\right)=2\overrightarrow{NM}\)
Vậy \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)
\(\text{b) }\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=-\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\\ =-\left[\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\right]\\ =-\left(2\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{CM}\right)=2\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\right)=4\left(\overrightarrow{MN}\right)\)
\(\text{c) }2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}\right)\right]\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{NI}\right]=2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)\)
Mà IN là dường trung bình \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN//BD\\IN=\frac{1}{2}BD\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\\ \Rightarrow2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)=2\left(\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\right)=2\cdot\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DB}\)
1) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\) (đpcm)
2) \(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2}\)
\(=\dfrac{20+4-16}{2}=4\)
3) Gọi O là tâm hình chữ nhật
\(\Rightarrow2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2\)
\(=2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)
\(=6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2+2\overrightarrow{PO}\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\)\(6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2\)
\(=6PO^2+6OA^2\left[OB=OD=OA=OC\right]\)
\(=6PO^2+6\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(=6PO^2+30\ge30\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow O\equiv P\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}\le\dfrac{1}{30}\)
\(Max\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow P\equiv O\)
mình không biết
mik cg ko bik nha a hihi
mình không biết mình lớp 3
chịu thôi
mình cũng không biết
−−→MG=−16→b+13→c+13→dMG→=−16b→+13c→+13d→ đó giải đi
−−→MG=−16→b+13→c+13→dMG→=−16b→+13c→+13d→ đó giải đi
−−→MG=13(−−→MB+−−→MC+−−→MD)=13.12−−→AB+13(−−→MA+−−→AC)+13(−−→MA+−−→AD)=16−−→AB+23−−→MA+13−−→AC+13−−→AD=16−−→AB+23.(−12−−→AB)+13−−→AC+13−−→AD=−16−−→AB+13−−→AC+13−−→AD=−16→b+13→c+13→dcòn nè em
what is this
Mik ko biết đâu
Đã chứng minh được
MN⃗=12(AB⃗+DC⃗)𝑀𝑁⃗=12(𝐴𝐵⃗+𝐷𝐶⃗)và
MN⃗=12(AC⃗+DB⃗)𝑀𝑁⃗=12(𝐴𝐶⃗+𝐷𝐵⃗).Đã chứng minh được
IA⃗+IB⃗+IC⃗+ID⃗=0⃗𝐼𝐴⃗+𝐼𝐵⃗+𝐼𝐶⃗+𝐼𝐷⃗=𝟎⃗.
a)
MN=MA+AB+BN
MN=MD+DC+CN
Cộng hai đẳng thức trên
2MN=(MA+MD)+(AB+DC)
Vì M là trung điểm AD
MA+MD=0
Vù N là trung điểm BC
BN+CN=0
b)
MN=MA+AC+CN
MN=MD+DB+BN
Cộng hai đẳng thức trên
2MN=(MA+MD)+(AC+DB)
Để chứng minh phần thứ hai, ta lấy K là trung điểm của BD. MK⃗=12AB⃗𝑀𝐾⃗=12𝐴𝐵⃗ KN⃗=12DC⃗𝐾𝑁⃗=12𝐷𝐶⃗ MN⃗=MK⃗+KN⃗=12(AB⃗+DC⃗)𝑀𝑁⃗=𝑀𝐾⃗+𝐾𝑁⃗=12(𝐴𝐵⃗+𝐷𝐶⃗) Để chứng minh phần 12(AC⃗+DB⃗)12(𝐴𝐶⃗+𝐷𝐵⃗), ta sử dụng điểm I là trung điểm của BD. MN⃗=MA⃗+AC⃗+CN⃗𝑀𝑁⃗=𝑀𝐴⃗+𝐴𝐶⃗+𝐶𝑁⃗ MN⃗=MD⃗+DB⃗+BN⃗𝑀𝑁⃗=𝑀𝐷⃗+𝐷𝐵⃗+𝐵𝑁⃗ Cộng hai biểu thức và sử dụng tính chất trung điểm, ta được: 2MN⃗=(MA⃗+MD⃗)+AC⃗+DB⃗+(CN⃗+BN⃗)2𝑀𝑁⃗=(𝑀𝐴⃗+𝑀𝐷⃗)+𝐴𝐶⃗+𝐷𝐵⃗+(𝐶𝑁⃗+𝐵𝑁⃗) 2MN⃗=AC⃗+DB⃗2𝑀𝑁⃗=𝐴𝐶⃗+𝐷𝐵⃗ MN⃗=12(AC⃗+DB⃗)𝑀𝑁⃗=12(𝐴𝐶⃗+𝐷𝐵⃗) Answer: Đã chứng minh được MN⃗=12(AB⃗+DC⃗)𝑀𝑁⃗=12(𝐴𝐵⃗+𝐷𝐶⃗)và MN⃗=12(AC⃗+DB⃗)𝑀𝑁⃗=12(𝐴𝐶⃗+𝐷𝐵⃗). b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: IA⃗+IB⃗+IC⃗+ID⃗=0𝐼𝐴⃗+𝐼𝐵⃗+𝐼𝐶⃗+𝐼𝐷⃗=𝟎. Step 1: Biểu diễn các vector qua điểm I và trung điểm M, N Vì I là trung điểm của MN, ta có: IA⃗=IM⃗+MA⃗𝐼𝐴⃗=𝐼𝑀⃗+𝑀𝐴⃗ IB⃗=IN⃗+NB⃗𝐼𝐵⃗=𝐼𝑁⃗+𝑁𝐵⃗ IC⃗=IN⃗+NC⃗𝐼𝐶⃗=𝐼𝑁⃗+𝑁𝐶⃗ ID⃗=IM⃗+MD⃗𝐼𝐷⃗=𝐼𝑀⃗+𝑀𝐷⃗ Step 2: Cộng các vector và rút gọn Cộng bốn biểu thức trên, ta được: IA⃗+IB⃗+IC⃗+ID⃗=2IM⃗+2IN⃗+(MA⃗+MD⃗)+(NB⃗+NC⃗)𝐼𝐴⃗+𝐼𝐵⃗+𝐼𝐶⃗+𝐼𝐷⃗=2𝐼𝑀⃗+2𝐼𝑁⃗+(𝑀𝐴⃗+𝑀𝐷⃗)+(𝑁𝐵⃗+𝑁𝐶⃗) Vì M, N là trung điểm của AD và BC, ta có MA⃗+MD⃗=0𝑀𝐴⃗+𝑀𝐷⃗=𝟎và NB⃗+NC⃗=0𝑁𝐵⃗+𝑁𝐶⃗=𝟎. IA⃗+IB⃗+IC⃗+ID⃗=2(IM⃗+IN⃗)𝐼𝐴⃗+𝐼𝐵⃗+𝐼𝐶⃗+𝐼𝐷⃗=2(𝐼𝑀⃗+𝐼𝑁⃗) Step 3: Sử dụng tính chất trung điểm I của MN Vì I là trung điểm của MN, ta có IM⃗+IN⃗=0𝐼𝑀⃗+𝐼𝑁⃗=𝟎. IA⃗+IB⃗+IC⃗+ID⃗=2(0)=0𝐼𝐴⃗+𝐼𝐵⃗+𝐼𝐶⃗+𝐼𝐷⃗=2(𝟎)=𝟎 Answer: Đã chứng minh được