Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
đúng ko v ???????
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)
=>ĐPCM
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)
được
a, AC+BD=AD+BC=2EF
cm:AC+BD=AD+BC
ta có:AC=AD+DC
BD=BC+CD
DC+CD=0
AC+BD=AD+BC(đpcm)(1)
AC+BD=2EF(2)
từ(1)và(2)ta có:AC+BD=AD+BC=2EF(đpcm)
b,GA+GB+GC+GD=2(0)=0(đpcm)
a)
AC=AD+DC
BD=BC+CD
AC+BD=(AD+DC)+(BC+CD)=AD+BC+(Dc+CD)
vì DC+CD=DD=0
ta có AC+BD=AD+BC
b)
AD=AE+EF+FC
BC=BE+EF+PC
AD+BC=(AE+BE)+2EF+(FD+FC)
Vì E là trung điểm AB
AE+BE=0
Vì F là trung điểm CD
FD+FC=0
do đó , AD+BC=0+2EF+0=2EF
Do đó AD⃗+BC⃗=2EF⃗𝐴𝐷⃗+𝐵𝐶⃗=2𝐸𝐹⃗.
Tương tự, AC⃗+BD⃗=2EF⃗𝐴𝐶⃗+𝐵𝐷⃗=2𝐸𝐹⃗cũng đúng. Answer: Đẳng thức đã được chứng minh. b) Chứng minh tổng các vectơ bằng vectơ không Step 1: Biểu diễn các vectơ theo điểm G Sử dụng quy tắc trung điểm G, ta có GA⃗+GB⃗+GC⃗+GD⃗=0⃗𝐺𝐴⃗+𝐺𝐵⃗+𝐺𝐶⃗+𝐺𝐷⃗=0⃗.
Ta có: GA⃗+GB⃗=2GE⃗𝐺𝐴⃗+𝐺𝐵⃗=2𝐺𝐸⃗ GC⃗+GD⃗=2GF⃗𝐺𝐶⃗+𝐺𝐷⃗=2𝐺𝐹⃗ Step 2: Tính tổng GA⃗+GB⃗+GC⃗+GD⃗=2GE⃗+2GF⃗=2(GE⃗+GF⃗)𝐺𝐴⃗+𝐺𝐵⃗+𝐺𝐶⃗+𝐺𝐷⃗=2𝐺𝐸⃗+2𝐺𝐹⃗=2(𝐺𝐸⃗+𝐺𝐹⃗) Vì G là trung điểm của EF nên GE⃗+GF⃗=0⃗𝐺𝐸⃗+𝐺𝐹⃗=0⃗.
Do đó, 2(GE⃗+GF⃗)=2×0⃗=0⃗2(𝐺𝐸⃗+𝐺𝐹⃗)=2×0⃗=0⃗. Answer: Đẳng thức đã được chứng minh.
a)cm AC+BD=AD+BC=2EF
+ AC+BD
=AE+EF+FC+BE+EF+FD
=(AE+BE)+(FC+FD)+2EF
=2EF (1)
+ AD + BC
= AE + EF + FD + BE + EF + FC
= ( AE + BE)+ ( FD+ FC) +2EF
=2EF (2)
từ (1) và (2)
=>AC + BD = AD + BC = 2EF