quy đồng lên cộng vào rút gọn

a. Ta có: m<n

<=> 2m<2n (nhân cả hai vế với 2)

<=> 2m+1<2n+1 (cộng cả hai vế với 1) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

b. Ta có: m<n

<=> m-2<n-2 (cộng cả hai vế với -2)

<=> 4(m-2)<4(n-2) (nhân cả hai vế với 4) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

c. Ta có: m<n

<=> -6m>-6n (nhân cả hai vế với -6)

<=> 3-6m>3-6n (cộng cả hai vế với 3) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

d. Ta có: m<n

<=> 4m<4n (nhân cả hai vế với 4)

<=> 4m+1<4n+1 (cộng cả hai vế với 1)

mà 4n+1<4n+5

=> 4m+1<4n+5 \(\xrightarrow[]{}đpcm\)

Ta có:\(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}=\frac{2m+1+1}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}=\frac{2\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}=\frac{2}{2m+1}=\frac{4}{4m+2}\)

1. Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau

   

2. 3

   Lời giải thu được

   

Kết quả: 

a)

\(\dfrac{2-x}{2002}-1=\dfrac{1-x}{2003}-\dfrac{x}{2004}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2002}+1=\dfrac{1-x}{2003}+1+\dfrac{-x}{2004}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2004-x}{2002}-\dfrac{2004-x}{2003}-\dfrac{2004-x}{2004}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2004-x\right)\left(\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\right)\)

\(\Leftrightarrow2004-x=0\) (vì \(\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=2004\)

S={2004}

a) \(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}\)

\(=\frac{2m+1}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}\)

\(=\frac{2m+2}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}\)

\(=\frac{2}{2m+1}=\frac{4}{4m+2}\left(đpcm\right)\)

b) \(\frac{1}{m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)

\(=\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)

\(=\frac{m+2}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)

\(=\frac{1}{m+1}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)

\(=\frac{4m+3}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)

\(=\frac{4m+4}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)

\(=\frac{4\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)

\(=\frac{4}{4m+3}\left(đpcm\right)\)

a) (m+1)^2>=4m

<=>(m+1)*(m+1)>=4m

=>m²+m+m²+m>=4m

=>2m²+2m>=4m

=>2(m²+m)>=4m

xét m=0=>2(0²+0)=4*0

=>2(m²+m)=4m (1)

xét m\(\ne\)0 vì m²+m=4m với mọi m

=>2(m²+m)>4m (2)

từ (1) và (2)=>(m+1)^2>=4m