Ta thấy các số trong căn bậc hai đều lớn hơn 0, áp dụng \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)

a) \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{63}=\sqrt{7\cdot63}=21\)

b) \(\sqrt{2,5}\cdot\sqrt{30}\cdot\sqrt{48}=\sqrt{2,5\cdot30\cdot48}=60\)

c) \(\sqrt{0,4}\cdot\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4\cdot6,4}=1,6\)

d) \(\sqrt{2,7}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7\cdot5\cdot1,5}=4,5\)

a. \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{441}=21\)

b.\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}=\sqrt{3600}=60\)

c.\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{2,56}=1,6\)

d.\(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}=\sqrt{20,25}=4,5\)

Đặt:

\(\hept{\begin{cases}u=\sqrt[3]{2x-1}\\v=\sqrt[3]{3x-2}\end{cases}}\)   Thì ta có hệ phương trình:  \(\hept{\begin{cases}2u-v=1\\3u^3-2v^3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=2u-1\\3u^3-2\left(2u-1\right)^3=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}v=2u-1\\3u^3-2\left(8u^3-12u^2+6u-1\right)=1\end{cases}.}}\) 

\(\hept{\begin{cases}v=2u-1\\13u^3-24u^2+12u-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=2u-1\\13u^2\left(u-1\right)-11u\left(u-1\right)+\left(u-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=2u-1\\\left(u-1\right)\left(13u^2-11u+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u_1=1\\u_2=\frac{11-\sqrt{69}}{26}\\u_3=\frac{11+\sqrt{69}}{26}\end{cases}.}}\)   Không cần phải tính v , ta tìm được các nghiệm của phương trình:

- Với u = 1 :   \(\sqrt[3]{2x-1}=1\Leftrightarrow2x-1=1\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1.\) 

- Với u₂ :  \(u_2=\frac{11-\sqrt{69}}{26}\Rightarrow\sqrt[3]{2x-1}=u_2\Leftrightarrow2x-1=u_2^3\Leftrightarrow x=\frac{u_2^3+1}{2}.\)   Viết u₂ cho gọn 

- Với u₃ :    \(u_3=\frac{11+\sqrt{69}}{26}\Rightarrow\sqrt[3]{2x-1}=u_3\Leftrightarrow2x-1=u_3^3\Leftrightarrow x=\frac{u_3^3+1}{2}.\)  Viết u₃ cho gọn

Trả lời: Phương trình có 3 nghiệm (Đã nêu trên)

a) \(\sqrt{7+3\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{9}{2}}\right)^2}=\left|\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{9}{2}}\right|=\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{9}{2}}\)

b) \(\sqrt{238-30\sqrt{13}}=\sqrt{\left(\sqrt{225}-\sqrt{13}\right)^2}=\left|25-\sqrt{13}\right|=25-\sqrt{13}\)

c) \(\sqrt{118+28\sqrt{10}}=\sqrt{\left(\sqrt{20}+\sqrt{98}\right)^2}=\left|2\sqrt{5}+7\sqrt{2}\right|=2\sqrt{5}+7\sqrt{2}\)

(Nhớ k cho mình với nhá!)

\(\sqrt{25-2.5.\sqrt{3}+3}=\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}=5-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{121+2.11.\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(11+\sqrt{2}\right)^2}=11+\sqrt{2}\)

\(\sqrt{\frac{9}{2}-2.\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}+\frac{5}{2}}=\sqrt{\left(\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}\)

nhận xét :\(\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)=1\)

Đặt: \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=u\left(u>0\right)\)

ta có :\(u+\frac{1}{u}=10\Leftrightarrow u^2-10u+1=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}u_1=5+2\sqrt{6}\\u_2=5-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

+ nếu \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}=\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}\Leftrightarrow x=2\)

+ neu \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}=\left(5-2\sqrt{6}\right)^{-1}=\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^{-2}}\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

vậy pt có nghiệm x=\(\pm\)2

a) Cách lm truyền thống:

B1: lập phương cả 2 vế: (a - b)^3 = 1^3

<=> a^3 - b^3 - 3ab(a - b) = 1 (*)

B2: Thay a - b = 1 (đã cho ở đề) vào (*)

B3: phân tích -> chuyển vế sao cho VT c` lại căn bậc 3 của 1 số nhân 1 số k bất kì, VP chứa x và ...

B4: Tiếp tục lập phương cả 2 vế

B5: chuyển hết VP sang VT -> phân tích thành nhân tử

B6: Sau khi ra nghiệm thử lại

B7: Vậy pt có nghiệm ...

b) đề có đúng ko v