a: \(\begin{cases}x>-3\\ x>-\frac12\end{cases}\)

=>\(x>-\frac12\)

b: \(\begin{cases}x<2\\ x<\frac32\end{cases}\)

mà \(\frac32<2\)

nên \(x<\frac32\)

c: \(\left[\begin{array}{l}x\ge0\\ x\le\frac32\end{array}\right.\)

mà 1<x<=2

nên 1<x<=3/2

a ) $\mathbb{R}\backslash (-3;1]=(-$∞;-3]∪(1;+∞)

b) $(-\infty ;1)\backslash [-2;0]=(-$ $\infty ;-2)$∪(0;1)

a ) R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)

b)  [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]= [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)

\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)

Để \(A,B\ne\varnothing\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)

Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)

\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)

a)     $(-\infty ;2)\cap (-1;+\infty )=(-1;2)$

b)     (−1;6) ∪ [4;8)=(-1;8]

a)     (-\infty ; \, 2) \cap (-1; \, +\infty)(−∞;2)∩(−1;+∞)=(-1;2)

b)     (−1;6) ∪ [4;8)=(-1;8]

c)      (−∞;−5] ∩(−5;1)={-5}

✳️ Giải thích các điều kiện

📌 Điều kiện 1: \(A \subset \mathbb{R} \backslash B\)

• Tức là mọi phần tử của \(A\) không thuộc \(B\) → \(A \cap B = \emptyset\)
• Nghĩa là: Không có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)

👉 Điều này xảy ra khi:

\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. = \emptyset\)

→ Tức là:

\(m \leq 3 m + 1\)

Giải bất phương trình:

\(m \leq 3 m + 1 \Rightarrow - 2 m \leq 1 \Rightarrow m \geq - \frac{1}{2}\)

📌 Điều kiện 2: \(A \cap B \neq \emptyset\)

Tức là: phải có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)

→ Tức là:

\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. \neq \emptyset\)

→ Điều này xảy ra khi tồn tại \(x \in \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\) sao cho \(x < m\)

→ Nói cách khác:

\(3 m + 1 < m\)

Giải bất phương trình:

\(3 m + 1 < m \Rightarrow 2 m < - 1 \Rightarrow m < - \frac{1}{2}\)

✅ Kết luận

• Từ (1): \(m \geq - \frac{1}{2}\)
• Từ (2): \(m < - \frac{1}{2}\)

⛔ Hai điều kiện mâu thuẫn nhau → Không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.

1và 1/12 bằng bao nhiêu

a) \(B\subset A\)

\(\Rightarrow\left(-4;5\right)\subset\left(2m-1;m+3\right)\)

\(\Rightarrow2m-1\le-4< 5\le m+3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-1\ge4\\5\le m+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -\frac{3}{2}\\m\ge2\end{cases}}\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

b) \(A\text{∩ }B=\varnothing\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3< -4\\5< 2m-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -7\\m>3\end{cases}}\)

Vậy \(m< -7;m>3\)

khoong bieet

ko hiểu

Giả sử a <0

Vì abc>0 nên bc <0

Có ab+bc+ca>0

<=>a(b+c)>-bc

Vì bc<0=>-bc>0

=>a(b+c)>0

Mà a<0 nên b+c<0

=> a+b+c<0

Mà theo đề a+b+c>0

=> điều giả sử sai

=> điều pk chứng minh

Giả sử ba số $a$, $b$, $c$ không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0 

 Nếu $a=0$ thì $abc=0$ (mâu thuẫn với giả thiết $abc>0)$

 Nếu $a<0$ thì từ $abc>0\Rightarrow bc<0$.

Ta có $ab+bc+ca>0\iff a(b+c)>-bc\Rightarrow a(b+c)>0\Rightarrow b+c<0\Rightarrow a+b+c<0$ (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy cả ba số $a$, $b$ và $c$ đều dương.