Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu: 1; 2; 4; 8; 16; 32

Đáp án D

Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ n   ( n ∈   N ,   n   >   1 ) . Khi đó

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ( u n ) có  u 1 = 7 ,    d = 5.

Gọi n là số ô trên bàn cờ thì u 1 + u 2 + ⋯ + u n = 25450 = S n .  

Ta có  25450 = S n = n u 1 + n n − 1 2 d = 7 n + n 2 − n 2 .5

⇔ 5 n 2 + 9 n − 50900 = 0 ⇔ n = 100

Chọn đáp án B

Chọn D.

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có u₁ = 7; d = 5 .

Gọi n  là số ô trên bàn cờ thì u₁ + u₂ + L + u_n = 25450 = S_n

Ta có 25450 = S_n =  5n² + 9n – 50900 = 0

Hay n = 100.

Chọn C

Ta có:

S = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 + u7 + u8 + u9 + u10 + u11

= u1 + u1.q + u1.q2 +⋯+ u1.q9 + u1.q10 (1)

⇒ S.q = u1.q + u1.q2 +⋯+ u1.q9 + u1.q10 + u1.q11 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta được:

Số hạt thóc ở ô thứ 11 là:  hạt thóc.

Đáp án D

Phương pháp :

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng => | Ω | 

Gọi A là biến cố : «  Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu » . Tính |A| .

Cách giải :

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng => | Ω | = 8 3 .

Gọi A là biến cố : «  Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu »

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ  nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4

cách.

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy TH này có 4.4 = 16 cách.

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có

4 cách.

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy TH này có 4.2 = 8 cách