\(VT=a^3+b^3-ab^2=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab^2\)

Do \(a,b>0\) nên áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2\ge2ab-ab=ab\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-ab^2\ge ab\left(a+b\right)-ab^2\)

\(=ab\left[\left(a+b\right)-b\right]=a^2b\ge0\forall a,b>0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)

\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)

bạn thử tra mạng đi

chiều dài tấm vải chính bằng tổng số mét vải đã bán (vì ở đề bài nói rằng ngày 3 bán nốt 40m)

a)\(a^4+16\ge2a^3+8a\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(\left(a+1\right)^2+3\right)\ge0\)*Luôn đúng*

\("="\Leftrightarrow a=2\)

b)Cô si: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)

Nhân theo vế 2 BĐT trên ta đc ĐPCM

\("="\Leftrightarrow a=b\)