Với y = 0

 \(\Rightarrow3^x-4^y=242\)    \(\Rightarrow3^x-4^0=242\)        \(\Rightarrow3^x=243\)

\(\Rightarrow3^x=3^5\)  \(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow3^x=242+4^y\)

Với y > 0

\(\Rightarrow242+4^y\) là số chẵn mà \(3^y\) là số lẻ

\(\Rightarrow3^x-4^y=242\) không có giá trị x,y thỏa mãn

Vậy y = 0 ; x = 5 là giá trị cần tìm

\(x=5;y=0\)

Tham khảo nha !!! 

3^y là 1 số lẻ thì 2^x + 242 phải là số lẻ nên 2^x phải là số lẻ khi x=0

ta thế x= 0 vào 2^x + 242 = 3^y

ta được: 1+ 242 = 3^y 

=> y = 5

xét x=0=>3⁰+242=3^y

=>243=3^y=3⁵

=>y=5

xét x>0:

=>3^x chia hết cho 3

3^x+242=3^y

=>242=3^y-3^x

3^y-3^x chia hết cho 3

=>242 chia hết cho 3(Vô lí)

Vậy x=0;y=5

a. 2^x + 242 = 3^y

=> 2^x + chẵn = lẻ, mà lẻ + chẵn = lẻ

=> 2^x = lẻ

=> 2^x = 2⁰ = 1

=> 1 + 242 = 3^y

=> 243 = 3^y

=> 3⁵ = 3^y

=> y = 5

Vậy x=0; y=5.

b. 30xy chia 5 dư 2

=> y = 2 hoặc y =  7

Mà 30xy chia hết cho 2

=> y = 2

30x2 chia hết cho 3

=> 3+0+x+2 chia hết cho 3

=> 5+x chia hết cho 3

=> x \(\in\){1; 4; 7}

Vậy x \(\in\){1; 4; 7} và y=2.

Xét:

Nếu x = 0 thì 3^y = 2⁰ + 242

<=> 3^y =243

<=> 3^y = 3⁵

<=> y = 5

Nếu x \(\ne\) 0 thì 2^x + 242 chẵn mà 3^y lẻ => Không có g/trị x,y thỏa mãn.

Vậy x = 0 và y = 5

thanks bn nhưng bn có thể trả lời câu hỏi khác của mk đc k? câu này mk có câu trả lời r, thanks bn nhìu ^^

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ không chia hết cho 3.

Mà $p$ lẻ nên $p=6k+1$ hoặc $6k+5$ với $k$ tự nhiên.

TH1: $p=6k+1$ thì:

$p^2-1=(6k+1)^2-1=6k(6k+2)=12k(3k+1)$

Nếu $k$ lẻ thì $3k+1$ chẵn.

$\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots (12.2)$ hay $p^2-1\vdots 24$

Nếu $k$ chẵn thì $12k\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots 24$

TH2: $p=6k+5$

$p^2-1=(6k+5)^2-1=(6k+4)(6k+6)=12(3k+2)(k+1)$
Nếu $k$ chẵn thì $3k+2$ chẵn

$\Rightarrow 12(3k+2)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$

Nếu $k$ lẻ thì $k+1$ chẵn

$\Rightarrow 12(k+1)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$
Vậy $p^2-1\vdots 24$

3^y là 1 số lẻ thì 2^x + 242 phải là số lẻ nên 2^x phải là số lẻ khi x=0

ta thế x= 0 vào 2^x + 242 = 3^y

ta được: 1+ 242 = 3^y 

=> y = 5

Với x = 0 => 2^x + 242 = 3^y => 1 + 242 = 3^y => 243 = 3^y => 3⁵= 3^y => y = 5

Với x \(\in\)N* => 2^x không là lũy thừa của 3 mà 242 không là lũy thừa của 3 => x không thỏa mãn

Vậy x = 0, y = 5 thì thỏa mãn 2^x +242 = 3^y

(3.y-2)(2.x+1)=-55

=>(3y-2) và(2x+1) là ư(-55)

ta có bảng tính đk x,y