Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
A B C D E I O
a, xét tam giác BAE và tam giác BDE có : BE chung
góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)
AB = BD (gt)
=> tam giác BAE = tam giác BDE (c-g-c)
b, tam giác BAE = tam giác BDE (câu a)
=> góc BAE = góc BDE (đn)
mà óc BAE = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc BDE = 90
=> ED _|_ BC (đn)
c, tam giác BAE = tam giác BDE (Câu a)
=> AE = DE (đn)
d, gọi BE cắt CI tại O
AB = BD (gt)
AI = DC (gt)
AB + AI = BI
BD + DC = BC
=> BI = BC
xét tam giác IOB và tam giác COB có : OB chung
góc IBO = góc CBO do BO là phân giác của góc IBC (gt)
=> tam giác IOB = tam giác COB (c-g-c)
=> góc IOB = góc COB (đn)
mà góc IOB + góc COB = 180 (kb)
=> góc IOB = 180 : 2 = 90
=> BO _|_ CI (đn)
CA _|_ AB do góc BAC = 90
xét tam giác IBC
=> ID _|_ BC (tc)
mà ED _|_ BC (câu b)
=> I; E; D thẳng hàng
Bài 1:
K D A H E B M C
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
x D A B C E y
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
=> \(\widehat{ABC}+20^0=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-20^0\)
=> \(\widehat{ABC}=70^0.\)
+ Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}.\)
=> \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}.70^0=35^0.\)
+ Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(\Delta BED\) vuông tại \(E.\)
=> \(\widehat{BDE}+\widehat{B_2}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
=> \(\widehat{BDE}+35^0=90^0\)
=> \(\widehat{BDE}=90^0-35^0\)
=> \(\widehat{BDE}=55^0.\)
c) Ta có \(\widehat{MDA}=\widehat{CDE}\) (vì 2 góc đối đỉnh).