a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

a: Sửa đề: Chứng minh ΔEBC=ΔDCB

Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)

Xét ΔEBC và ΔDCB có

\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)

BC chung

\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

b:Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

c: Xét ΔOHC vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có

OC=OB

\(\hat{OCH}=\hat{OBK}\)

Do đó: ΔOHC=ΔOKB

=>OH=OK

tha khảo

 vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4 
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

A B C D O E

a)Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có:

Góc A chung

Góc ADB=Góc AEC (=90 độ)

AB=AC (gt)

=>\(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn)

=>BD=CE và AD=AE

b)Vì AB=AC và AE=AD =>AB-AE=AC-AD

=>BE=CD

xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:

góc OEB= góc ODC (=90 độ)

BE=CD

góc BOE= góc COD (đối đỉnh)

=>\(\Delta\)OEB=\(\Delta\)ODC

c)Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC có;

AB=AC

OB=OC

AO cạnh chung

=>\(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AOC (c.c.c)

=>góc OAB= góc OAC

=>AO là tia phân giác của góc BAC

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 90⁰ (GT)

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì \(\Delta\)ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác EBC = tam giác DBC (g.c.g)

(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác OEB và tam giác ODC có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=90⁰ (GT)

BO = CO

\(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh)

Vậy tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g)

(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=90⁰ (GT)

AO: cạnh chung

\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOD}\)

Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (g.c.g)

=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác \(\widehat{A}\) (đpcm)