đợi chút nhé mik làm cho 

bạn có cần ko tẹo mik làm ko thì thui vì đang bận 

bạn ơi.Hình như vuông cân thì phải ah:))Nếu vuông cân thì mình làm cho:3

Câu hỏi của Điện hạ lạnh lùng:đề như thế này mới đúng nhé!

đúng rồi vuông cân

A B C M N D I H

a) Ta có : \(\widehat{BAH}+\widehat{IAC}=\widehat{BAC}-90^0\)

                 \(_{\widehat{BAH}=90^0-\widehat{IAC}}\)(1)

Vì tam giác IAC vuông tại I 

              => \(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=90^0\)( phụ nhau )

                    \(\widehat{ICA}=90^0-\widehat{IAC}\) ( 2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ICA}\)

Xét tam giác ABH và tam giác CAI có:

           \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAH}=\widehat{ICA}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BHA}=\widehat{AIC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)}\)

\(\Rightarrow BH=AI\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì BH=AI ( cmt )

 \(\Rightarrow BH^2=AI^2\)

\(\Rightarrow BH^2+IC^2=AI^2+IC^2=AC^2\)( áp dụng định lý Py -ta -go vào tam giác AIC vuông tại I )

     Vậy BH² + CI² có giá trị không đổi .

phần c tự trình bày nha mình hướng dẫn.

 Vì Am và CI là 2 đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm nên DN vuông góc với AC   ( tc)

a)

Ta có:\(\widehat{ABH}=\widehat{BHA}-\widehat{BAH}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}=\widehat{IAC}\)

Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta CAI\) có:\(AB=AC;\widehat{ABH}=\widehat{AIC}\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)\Rightarrow AI=BH\)

b)

Do \(\Delta BAH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CI\Rightarrow BH^2=CI^2\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông BAH ta có:

\(BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow CI^2+AH^2=AB^2\)

Do \(AB\) không đổi nên  \(AB^2\) không đổi (ĐPCM).

c)

Xét  \(\Delta AMB\) và  \(\Delta AMC\) có:\(AM\) là cạnh chung;BM=CM;AB=AC \(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Xét \(\Delta AHC\) có AM và CI là đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm.

=> ĐPCM.

d)

Nối H với M.

Do  \(\widehat{ABM}=\widehat{MAB}=45^0\) nên \(AM=BM\)

Ta có:\(\widehat{MBH}=\widehat{ABH}-\widehat{ABM}=\widehat{IAC}-45^0=\widehat{IAC}-\widehat{MAC}=\widehat{IAM}\)

Xét  \(\Delta HBM\) và \(\Delta IAC\) có:\(BH=AI\left(cmt\right);BM=AM\left(cmt\right);\widehat{MBH}=\widehat{IAM}\Rightarrow\Delta HBM=\Delta IAC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}IM=HM\\\widehat{IMH}=\widehat{HMB}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IM=HM\\\widehat{IMA}+\widehat{DMI}=\widehat{HMB}+\widehat{DMI}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}IM=HM\\\widehat{IMH}=90^0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta IMH\) vuông cân tại M.

\(\Rightarrow\widehat{MIH}=45^0\Rightarrow\widehat{MIC}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MIC}=\widehat{MIH}=45^0\Rightarrow IM\) là phân giác \(\widehat{HIC}\)

ch-gn là gì vậy ạ?