Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:
\(DB^2=BC^2+CD^2\)
\(\Leftrightarrow DB^2=12^2+9^2=225\)
hay DB=15(cm)
Xét ΔBDC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh DC
nên \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: ED/EB=AD/AB
mà AD/AB=HB/AH
nên ED/EB=HB/AH
=>ED*AH=EB*HB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
Theo giả thết đề bài OH vuông góc với MN ta cần chứng minh MH = NH như sau:
-M đối xứng với N qua OH khi OH vuông góc với MN và MH = NH bạn nhé!
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)
=>BD=10(cm)
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\hat{HDA}\) chung
Do đó: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{DH}{6}=\frac{6}{10}=\frac{AH}{8}\)
=>\(DH=6\cdot\frac{6}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=6\cdot\frac{8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì \(\frac{DH}{DB}=\frac{3.6}{10}=\frac{36}{100}=\frac{18}{50}\)
nên \(S_{CHD}=\frac{18}{50}\cdot S_{CBD}\)
Xét ΔCBD có CE là phân giác
nên \(\frac{EB}{ED}=\frac{CB}{CD}=\frac68=\frac34\)
=>\(\frac{BE}{BD}=\frac37\)
=>\(S_{CBE}=\frac37\cdot S_{CBD}\)
ΔCBD vuông tại C
=>\(S_{CBD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{CBE}+S_{CEH}+S_{CHD}=S_{CBD}\)
=>\(S_{CEH}=S_{CBD}\left(1-\frac37-\frac{18}{50}\right)=S_{CBD}\left(\frac47-\frac{9}{25}\right)\)
\(=S_{CBD}\left(\frac{100}{175}-\frac{63}{175}\right)=S_{CBD}\cdot\frac{37}{175}=24\cdot\frac{37}{175}=\frac{888}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(DH+HE+EB=DB\)
=>\(HE=DB-DH-BE=DB-\frac37BD-\frac{18}{50}BD=DB\left(\frac47-\frac{9}{25}\right)\)
\(=DB\left(\frac{100}{175}-\frac{63}{175}\right)=DB\cdot\frac{37}{175}=10\cdot\frac{37}{175}=\frac{37\cdot2}{35}=\frac{74}{35}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHE vuông tại H
=>\(S_{AHE}=\frac12\cdot AH\cdot HE=\frac12\cdot4,8\cdot\frac{74}{35}=4,8\cdot\frac{37}{35}=\frac{177.6}{35}=\frac{888}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AHCE}=S_{AHE}+S_{CHE}\)
\(=\frac{888}{175}+\frac{888}{175}=\frac{1776}{175}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)